انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
الخشب, k = 0,17200 mmألواح الجبس, k = 0,1750 mm15 °C9 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 200 mm من الخشب و 50 mm من ألواح الجبس، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 15 °C و 9 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 15 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
الخرسانة, k = 1,4150 mmالزجاج, k = 0,96100 mmالغرفة 22 °Cالخارج 5 °CQ̇

جدار من 150 mm الخرسانة و 100 mm الزجاج يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند 5 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT135 °C85 °C85 °C20 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

مبادل حراري متعاكس الجريان ينقل 410 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 5 m². يبرد المائع الساخن من 135 إلى 85 °C ويسخن المائع البارد من 20 إلى 85 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 410 kWA = 5 m²Th: 135 → 85 °CTc: 20 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT120 °C??20 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·cp = 1 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 120 °C والتيار البارد عند 20 °C. للمبادل A = 1,5 m² و U = 500 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 120 °CTc,in = 20 °CA = 1,5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 10,2 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 6/0,1838 = 32,64 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 32,64·0,1471 = 10,2 °C

الإجابة

Ti = 10,2 °C
2.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 2,431 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,05141 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,05141) = 2,431 W/(m²·K)

الإجابة

U = 2,431 W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 1434 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 85 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 20 = 65 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 65)/ln(50/65) = 57,17 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 410000/(5·57,17) = 1434 W/(m²·K)

الإجابة

U = 1434 W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Th,out = 77,14 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)، لذا ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

1·(120 − Th,out) = 0,75·(Th,out − 20)
Th,out = (1·120 + 0,75·20)/(1 + 0,75) = 77,14 °C

الإجابة

Th,out = 77,14 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 42,86 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 62,86 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer