التوصيل الحراري
- قانون فورييه
- Q̇ = kAΔT/L
- مقاومة التوصيل الحراري
- R = L/(kA)
- مقاومة الحمل الحراري
- R = 1/(hA)
- مقاومات على التوالي
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- قيمة U
- U = 1/(ΣR·A)
انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المبادلات الحرارية (LMTD)
- معدّل انتقال الحرارة
- Q = U·A·ΔTlm
- متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- موازنة التيارات
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2مسائل تدريبية
1.التوصيل الحراريمتوسطة
جدار مكوّن من 200 mm من الخرسانة و 100 mm من الطوب، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 18 °C و 5 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
جدار من 200 mm الخرسانة و 75 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -11 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 6 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 110 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (3 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 20 إلى 60 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 3500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.
Ts = 110 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 60 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متوازي الجريان، يجري زيت ساخن (0,3 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 100 إلى 65 °C. يدخل الماء (1 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 15 °C. قطر الأنبوب الداخلي 20 mm، و U = 150 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 65 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3المحاليل
1.التوصيل الحراري
الإجابة: Ti = 11,41 °C
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات الطبقات
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·12) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·12) = 0,01157 K/W
التدفّق الحراري
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,02348 = 553,7 W
درجة حرارة السطح الفاصل
تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 553,7·0,0119 = 11,41 °C
الإجابة
Ti = 11,41 °C
2.التوصيل الحراري
الإجابة: Ts = 18,6 °C
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات على التوالي
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·6) = 0,02381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·6) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,3708 K/W
الفقد الحراري
Q̇ = (21 − (-11))/0,3708 = 86,31 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 86,31·0,02778 = 18,6 °C
الإجابة
Ts = 18,6 °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: A = 2,106 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري من جانب الماء
Q̇ = 3·4,18·(60 − 20) = 501,6 kW
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
ΔT₁ = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = 110 − 60 = 50 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 50)/ln(90/50) = 68,05 K
المساحة
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 501600/(3500·68,05) = 2,106 m²
الإجابة
A = 2,106 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: L = 37,3 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج
Q̇ = 0,3·2,1·(100 − 65) = 22,05 kW
Tc,out = 15 + 22,05/(1·4,18) = 20,28 °C
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 15 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 20,28 = 44,72 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 44,72)/ln(85/44,72) = 62,72 K
المساحة والطول
A = 22050/(150·62,72) = 2,344 m²
L = A/(πD) = 2,344/(π·0,02) = 37,3 m
الإجابة
L = 37,3 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer