انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
الخرسانة, k = 1,4250 mmالزجاج, k = 0,96150 mm21 °C-4 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 250 mm من الخرسانة و 150 mm من الزجاج، ومساحته 20 m². الوجهان الخارجيان عند 21 °C و -4 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 21 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
الطوب, k = 0,72100 mmالصوف المعدني, k = 0,0425 mmالغرفة 21 °Cالخارج -14 °CQ̇

جدار من 100 mm الطوب و 25 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -14 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 4 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT95 °C55 °C80 °C25 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

مبادل حراري متعاكس الجريان ينقل 350 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 12 m². يبرد المائع الساخن من 95 إلى 55 °C ويسخن المائع البارد من 25 إلى 80 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 350 kWA = 12 m²Th: 95 → 55 °CTc: 25 → 80 °C
U = W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT105 °C30 °C99,71 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (2 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) من 105 إلى 30 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 300 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 30 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 1493 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·20) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,01674 = 1493 W

الإجابة

Q̇ = 1493 W
2.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 1,079 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·4) = 0,1563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,2318 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,2318) = 1,079 W/(m²·K)

الإجابة

U = 1,079 W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 1348 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 80 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 30)/ln(15/30) = 21,64 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 350000/(12·21,64) = 1348 W/(m²·K)

الإجابة

U = 1348 W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 113 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·75 = 375 kW
Tc,out = 10 + 375/(1·4,18) = 99,71 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 99,71 = 5,287 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 10 = 20 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (5,287 − 20)/ln(5,287/20) = 11,06 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 375000/(300·11,06) = 113 m²

الإجابة

A = 113 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer