التوصيل الحراري
- قانون فورييه
- Q̇ = kAΔT/L
- مقاومة التوصيل الحراري
- R = L/(kA)
- مقاومة الحمل الحراري
- R = 1/(hA)
- مقاومات على التوالي
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- قيمة U
- U = 1/(ΣR·A)
انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المبادلات الحرارية (LMTD)
- معدّل انتقال الحرارة
- Q = U·A·ΔTlm
- متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- موازنة التيارات
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2مسائل تدريبية
1.التوصيل الحراريمتوسطة
جدار مكوّن من 100 mm من الخشب و 50 mm من ألواح الجبس، ومساحته 15 m². الوجهان الخارجيان عند 19 °C و -10 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
جدار من 100 mm البوليسترين الممدّد و 50 mm الزجاج يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -14 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 40 kW. يبرد المائع الساخن من 125 إلى 70 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 20 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 200 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.
Q̇ = 40 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 125 → 70 °CTc: 10 → 20 °C
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
يبرد زيت ساخن (2 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) من 180 إلى 150 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1,5 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 500 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3المحاليل
1.التوصيل الحراري
الإجابة: Q̇ = 493 W
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات الطبقات
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
التدفّق الحراري
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,05882 = 493 W
الإجابة
Q̇ = 493 W
2.التوصيل الحراري
الإجابة: U = 0,3242 W/(m²·K)
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات على التوالي
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2056 K/W
المعامل الكلي
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,2056) = 0,3242 W/(m²·K)
الإجابة
U = 0,3242 W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: A = 2,487 m²
طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 20 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 60)/ln(105/60) = 80,41 K
المساحة
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 40000/(200·80,41) = 2,487 m²
الإجابة
A = 2,487 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: A = 1,739 m²
طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.
الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·30 = 126 kW
Tc,out = 10 + 126/(1,5·4,18) = 30,1 °C
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 30,1 = 149,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 150 − 10 = 140 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (149,9 − 140)/ln(149,9/140) = 144,9 K
المساحة
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 126000/(500·144,9) = 1,739 m²
الإجابة
A = 1,739 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer