انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
الخشب, k = 0,1750 mmالصوف المعدني, k = 0,0425 mm23 °C8 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 50 mm من الخشب و 25 mm من الصوف المعدني، ومساحته 6 m². الوجهان الخارجيان عند 23 °C و 8 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
ألواح الجبس, k = 0,17200 mmالصوف المعدني, k = 0,04100 mmالغرفة 22 °Cالخارج -11 °CQ̇ = ?

جدار من 200 mm ألواح الجبس و 100 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -11 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT90 °C45 °C45 °C15 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 310 kW. يبرد المائع الساخن من 90 إلى 45 °C ويسخن المائع البارد من 15 إلى 45 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 310 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 90 → 45 °CTc: 15 → 45 °C
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT85 °C??30 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·cp = 3 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 85 °C والتيار البارد عند 30 °C. للمبادل A = 5 m² و U = 500 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج Th,out.

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 85 °CTc,in = 30 °CA = 5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 18,2 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·6) = 0,1042 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,1532 = 97,92 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 97,92·0,04902 = 18,2 °C

الإجابة

Ti = 18,2 °C
2.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 69,17 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,4771 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (-11))/0,4771 = 69,17 W

الإجابة

Q̇ = 69,17 W
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 16,76 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 45 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 30)/ln(45/30) = 36,99 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 310000/(500·36,99) = 16,76 m²

الإجابة

A = 16,76 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Th,out = 60 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)، لذا ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

3·(85 − Th,out) = 2,5·(Th,out − 30)
Th,out = (3·85 + 2,5·30)/(3 + 2,5) = 60 °C

الإجابة

Th,out = 60 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 75 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 55 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer