التوصيل الحراري
- قانون فورييه
- Q̇ = kAΔT/L
- مقاومة التوصيل الحراري
- R = L/(kA)
- مقاومة الحمل الحراري
- R = 1/(hA)
- مقاومات على التوالي
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- قيمة U
- U = 1/(ΣR·A)
انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المبادلات الحرارية (LMTD)
- معدّل انتقال الحرارة
- Q = U·A·ΔTlm
- متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- موازنة التيارات
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2مسائل تدريبية
1.التوصيل الحراريمتوسطة
جدار مكوّن من 50 mm من الطوب و 75 mm من ألواح الجبس، ومساحته 20 m². الوجهان الخارجيان عند 21 °C و 10 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 21 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
جدار من 100 mm الطوب و 25 mm البوليسترين الممدّد يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -6 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 12 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
Ts = °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 130 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 15 إلى 30 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.
Ts = 130 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متوازي الجريان، يجري زيت ساخن (0,5 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 135 إلى 90 °C. يدخل الماء (0,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 20 °C. قطر الأنبوب الداخلي 20 mm، و U = 400 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 20 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3المحاليل
1.التوصيل الحراري
الإجابة: Q̇ = 430,8 W
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات الطبقات
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·20) = 0,003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W
التدفّق الحراري
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,02553 = 430,8 W
الإجابة
Q̇ = 430,8 W
2.التوصيل الحراري
الإجابة: Ts = 16,84 °C
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات على التوالي
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·12) = 0,01157 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·12) = 0,05952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,08568 K/W
الفقد الحراري
Q̇ = (20 − (-6))/0,08568 = 303,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 303,5·0,01042 = 16,84 °C
الإجابة
Ts = 16,84 °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: A = 2,921 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري من جانب الماء
Q̇ = 5·4,18·(30 − 15) = 313,5 kW
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = 130 − 30 = 100 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 100)/ln(115/100) = 107,3 K
المساحة
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(1000·107,3) = 2,921 m²
الإجابة
A = 2,921 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: L = 30,55 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج
Q̇ = 0,5·2,5·(135 − 90) = 56,25 kW
Tc,out = 20 + 56,25/(0,5·4,18) = 46,91 °C
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 20 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 46,91 = 43,09 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 43,09)/ln(115/43,09) = 73,25 K
المساحة والطول
A = 56250/(400·73,25) = 1,92 m²
L = A/(πD) = 1,92/(π·0,02) = 30,55 m
الإجابة
L = 30,55 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer