انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
الخرسانة, k = 1,450 mmالخشب, k = 0,17150 mm24 °C10 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 50 mm من الخرسانة و 150 mm من الخشب، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 24 °C و 10 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
الطوب, k = 0,72150 mmالصوف المعدني, k = 0,0450 mmالغرفة 22 °Cالخارج 5 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 150 mm الطوب و 50 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند 5 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 10 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT145 °C110 °C25 °C100 °CΔT₁ΔT₂جريان متوازٍ

ينقل مبادل حراري متوازي الجريان 490 kW. يبرد المائع الساخن من 145 إلى 110 °C ويسخن المائع البارد من 25 إلى 100 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 490 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 145 → 110 °CTc: 25 → 100 °C
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT150 °C95 °C25,13 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (0,5 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) من 150 إلى 95 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 500 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 150 → 95 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 61 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,2295 = 61 W

الإجابة

Q̇ = 61 W
2.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 20,65 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·10) = 0,02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·10) = 0,125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,1638 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (5))/0,1638 = 103,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 103,8·0,01299 = 20,65 °C

الإجابة

Ts = 20,65 °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 7,379 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 25 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 100 = 10 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 10)/ln(120/10) = 44,27 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 490000/(1500·44,27) = 7,379 m²

الإجابة

A = 7,379 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 1,22 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·55 = 63,25 kW
Tc,out = 10 + 63,25/(1·4,18) = 25,13 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 25,13 = 124,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 10 = 85 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (124,9 − 85)/ln(124,9/85) = 103,7 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 63250/(500·103,7) = 1,22 m²

الإجابة

A = 1,22 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer