التوصيل الحراري
- قانون فورييه
- Q̇ = kAΔT/L
- مقاومة التوصيل الحراري
- R = L/(kA)
- مقاومة الحمل الحراري
- R = 1/(hA)
- مقاومات على التوالي
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- قيمة U
- U = 1/(ΣR·A)
انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المبادلات الحرارية (LMTD)
- معدّل انتقال الحرارة
- Q = U·A·ΔTlm
- متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- موازنة التيارات
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2مسائل تدريبية
1.التوصيل الحراريمتوسطة
جدار مكوّن من 50 mm من الزجاج و 150 mm من الخرسانة، ومساحته 20 m². الوجهان الخارجيان عند 16 °C و -12 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
جدار من 250 mm الصوف المعدني و 100 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -14 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 6 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
مبادل حراري متوازي الجريان ينقل 410 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 4 m². يبرد المائع الساخن من 100 إلى 85 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 45 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.
Q̇ = 410 kWA = 4 m²Th: 100 → 85 °CTc: 30 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متعاكس الجريان، يجري زيت ساخن (0,5 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 130 إلى 50 °C. يدخل الماء (0,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 25 °C. قطر الأنبوب الداخلي 25 mm، و U = 250 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 50 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 25 °CD = 25 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3المحاليل
1.التوصيل الحراري
الإجابة: Ti = 6,841 °C
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات الطبقات
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
التدفّق الحراري
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,007961 = 3517 W
درجة حرارة السطح الفاصل
تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 3517·0,002604 = 6,841 °C
الإجابة
Ti = 6,841 °C
2.التوصيل الحراري
الإجابة: U = 0,1541 W/(m²·K)
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات على التوالي
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·6) = 1,042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 1,082 K/W
المعامل الكلي
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·1,082) = 0,1541 W/(m²·K)
الإجابة
U = 0,1541 W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: U = 1912 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 30 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 45 = 40 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 40)/ln(70/40) = 53,61 K
المعامل الكلي
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 410000/(4·53,61) = 1912 W/(m²·K)
الإجابة
U = 1912 W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: L = 102,4 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج
Q̇ = 0,5·2,1·(130 − 50) = 84 kW
Tc,out = 25 + 84/(0,5·4,18) = 65,19 °C
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 65,19 = 64,81 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (64,81 − 25)/ln(64,81/25) = 41,79 K
المساحة والطول
A = 84000/(250·41,79) = 8,04 m²
L = A/(πD) = 8,04/(π·0,025) = 102,4 m
الإجابة
L = 102,4 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer