انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
الزجاج, k = 0,96250 mmالخشب, k = 0,1775 mm17 °C6 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 250 mm من الزجاج و 75 mm من الخشب، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 17 °C و 6 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.التوصيل الحراريصعبة
البوليسترين الممدّد, k = 0,035200 mmالزجاج, k = 0,9650 mmالغرفة 22 °Cالخارج -14 °CQ̇

جدار من 200 mm البوليسترين الممدّد و 50 mm الزجاج يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -14 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 4 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT95 °C35 °C60 °C15 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 50 kW. يبرد المائع الساخن من 95 إلى 35 °C ويسخن المائع البارد من 15 إلى 60 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 800 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 50 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 95 → 35 °CTc: 15 → 60 °C
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT150 °C55 °C69,2 °C30 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1,5 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) من 150 إلى 55 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 2 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 30 °C. مع U = 1000 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 150 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 125,4 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·8) = 0,03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,0877 = 125,4 W

الإجابة

Q̇ = 125,4 W
2.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 0,1674 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·4) = 1,429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 1,493 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1,493) = 0,1674 W/(m²·K)

الإجابة

U = 0,1674 W/(m²·K)
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 2,332 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 60 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 20)/ln(35/20) = 26,8 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(800·26,8) = 2,332 m²

الإجابة

A = 2,332 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 6,891 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·95 = 327,8 kW
Tc,out = 30 + 327,8/(2·4,18) = 69,2 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 69,2 = 80,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80,8 − 25)/ln(80,8/25) = 47,56 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 327750/(1000·47,56) = 6,891 m²

الإجابة

A = 6,891 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer