التوصيل الحراري
- قانون فورييه
- Q̇ = kAΔT/L
- مقاومة التوصيل الحراري
- R = L/(kA)
- مقاومة الحمل الحراري
- R = 1/(hA)
- مقاومات على التوالي
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- قيمة U
- U = 1/(ΣR·A)
انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
المبادلات الحرارية (LMTD)
- معدّل انتقال الحرارة
- Q = U·A·ΔTlm
- متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- موازنة التيارات
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2مسائل تدريبية
1.التوصيل الحراريمتوسطة
جدار مكوّن من 200 mm من ألواح الجبس و 50 mm من الخرسانة، ومساحته 6 m². الوجهان الخارجيان عند 20 °C و -12 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
جدار من 50 mm الطوب و 100 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -11 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 190 kW. يبرد المائع الساخن من 100 إلى 65 °C ويسخن المائع البارد من 20 إلى 40 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 200 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.
Q̇ = 190 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 100 → 65 °CTc: 20 → 40 °C
A = m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متعاكس الجريان، يجري زيت ساخن (0,2 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 115 إلى 50 °C. يدخل الماء (0,5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 25 °C. قطر الأنبوب الداخلي 40 mm، و U = 300 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 50 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3المحاليل
1.التوصيل الحراري
الإجابة: Ti = −11,06 °C
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات الطبقات
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
التدفّق الحراري
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,202 = 158,4 W
درجة حرارة السطح الفاصل
تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 158,4·0,1961 = −11,06 °C
الإجابة
Ti = −11,06 °C
2.التوصيل الحراري
الإجابة: Ts = 18,53 °C
المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.
مقاومات على التوالي
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·8) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,3424 K/W
الفقد الحراري
Q̇ = (20 − (-11))/0,3424 = 90,53 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 90,53·0,01623 = 18,53 °C
الإجابة
Ts = 18,53 °C
3.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: A = 18,22 m²
طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 40 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 45)/ln(60/45) = 52,14 K
المساحة
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 190000/(200·52,14) = 18,22 m²
الإجابة
A = 18,22 m²
4.المبادلات الحرارية (LMTD)
الإجابة: L = 19,02 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج
Q̇ = 0,2·2,5·(115 − 50) = 32,5 kW
Tc,out = 25 + 32,5/(0,5·4,18) = 40,55 °C
فروق درجة الحرارة عند الطرفين
في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 40,55 = 74,45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K
الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74,45 − 25)/ln(74,45/25) = 45,31 K
المساحة والطول
A = 32500/(300·45,31) = 2,391 m²
L = A/(πD) = 2,391/(π·0,04) = 19,02 m
الإجابة
L = 19,02 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer