انتقال الحرارة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2مسائل تدريبية

1.التوصيل الحراريمتوسطة
الطوب, k = 0,72150 mmالخشب, k = 0,17100 mm21 °C-9 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 150 mm من الطوب و 100 mm من الخشب، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 21 °C و -9 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.التوصيل الحراريصعبة
الخرسانة, k = 1,450 mmالخشب, k = 0,1725 mmالغرفة 22 °Cالخارج -9 °CQ̇ = ?

جدار من 50 mm الخرسانة و 25 mm الخشب يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -9 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 10 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT105 °C40 °C45 °C25 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

مبادل حراري متعاكس الجريان ينقل 410 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 10 m². يبرد المائع الساخن من 105 إلى 40 °C ويسخن المائع البارد من 25 إلى 45 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 410 kWA = 10 m²Th: 105 → 40 °CTc: 25 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT120 °C90 °C29,13 °C25 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (0,5 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) من 120 إلى 90 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 2 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 25 °C. مع U = 500 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3المحاليل

1.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 13,15 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,09957 = 301,3 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 301,3·0,02604 = 13,15 °C

الإجابة

Ti = 13,15 °C
2.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 866,5 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,03578 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (-9))/0,03578 = 866,5 W

الإجابة

Q̇ = 866,5 W
3.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 1263 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 45 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 15)/ln(60/15) = 32,46 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 410000/(10·32,46) = 1263 W/(m²·K)

الإجابة

U = 1263 W/(m²·K)
4.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,8936 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·30 = 34,5 kW
Tc,out = 25 + 34,5/(2·4,18) = 29,13 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 29,13 = 90,87 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90,87 − 65)/ln(90,87/65) = 77,22 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 34500/(500·77,22) = 0,8936 m²

الإجابة

A = 0,8936 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer