الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق
p = ρgh
القوة على جدار رأسي
F = ρg·hc·A
مركز الضغط
yp = yc + Ic/(ycA)
مستطيل
Ic = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية
A1v1 = A2v2
برنولي
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
معدّل التدفّق
Q = A·v
مساحة الدائرة
A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ
V = (1/n)·R2/3·S1/2
معدّل التدفّق
Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل
A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ
R = D/4
الميل المطلوب
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة
بوابةd = 1 mH = 2 m

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 1,5 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 1 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة
بوابةd = 1,5 mH = 1,5 m

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 1,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة
d1​ = 100 mmd2​ = 60 mm12p1​ − p2​ = 14 kPaQ = ?

يجري الماء في مقياس فنتوري أفقي قطر مدخله 100 mm وقطر حلقه 60 mm. الضغط عند المدخل أعلى منه عند الحلق بمقدار 14 kPa. بإهمال الفواقد، أوجد معدّل التدفّق Q.

d1 = 100 mmd2 = 60 mmp1 − p2 = 14 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.الاستمرارية وبرنوليصعبة
12d1​ = 200 mm, p1​ = 330 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 6 m

يتدفّق الماء صعودًا في أنبوب يضيق من 200 mm إلى 75 mm بينما يرتفع 6 m. في المقطع 1 الضغط 330 kPa والسرعة 0,5 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p2 في المقطع 2.

d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 330 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 2,9 m/sD = 75 mmL = 500 mf = 0,028

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 2,9 m/s في أنبوب أفقي طوله 500 m وقطره الداخلي 75 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,028 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 2,9 m/sL = 500 mD = 75 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 10Δz = 11 mL = 400 m, D = 300 mm, f = 0,0152× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 400 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 11 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 11 mL = 400 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 80 L/sH = 74 m

مضخة كفاءتها 60% تدفع 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 74 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 80 L/sH = 74 mη = 60%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
350 kPa (مقيس)PQ = 120 L/sΔz = 13 mL = 600 m, D = 250 mm, f = 0,018, ΣK = 8

مضخة تنقل 120 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 13 m. طول الأنبوب 600 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 350 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 120 L/sΔz = 13 mL = 600 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8ptank = 350 kPa
H = m
9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة
b = 4,5 my = 2,1 m1,5 : 1n = 0,03, S = 0,003

قناة شبه منحرفة تربة مبطّنة بالعشب عرض قاعها 4,5 m وميولها الجانبية 1,5:1 (أفقي:رأسي). يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 2,1 m. معامل مانينغ n = 0,03 وميل القاع S = 0,003. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

b = 4,5 my = 2,1 mz = 1,5n = 0,03S = 0,003
Q = m³/s
10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة
D = 200 mmn = 0,013, V = 0,6 m/s

مجرى صرف خرساني قطره الداخلي 200 mm (معامل مانينغ n = 0,013) يجب أن يبلغ سرعة التنظيف الذاتي 0,6 m/s عندما يجري ممتلئًا. أوجد أدنى ميل S (بالـ m/m).

D = 200 mmn = 0,013V = 0,6 m/s
S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 58,86 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
بوابةd = 1 mH = 2 mF

القوة المحصّلة

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

الإجابة

F = 58,86 kN
2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 58,27 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·yc·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، ycp = yc + Ic/(ycA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

yc = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
بوابةd = 1,5 mH = 1,5 mF

القوة المحصّلة

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2,25·3 = 58,27 kN

الإجابة

F = 58,27 kN
3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 16,04 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

الاستمرارية

v1 = v2·(60/100)² = 0,36·v2

برنولي بين المدخل والحلق

الأنبوب أفقي، لذا يتغيّر الضغط والسرعة فقط.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·14000/(1000·(1 − 0,1296))) = 5,672 m/s
v1 = 2,042 m/s

معدّل التدفّق

Q = A2·v2 = 0,002827·5,672 = 0,01604 m³/s = 16,04 L/s

الإجابة

Q = 16,04 L/s
4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p2 = 264,9 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(200/75)² = 3,556 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 3,556²)/1000 = −6,196 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 330 + (−6,196) − 58,86 = 264,9 kPa

الإجابة

p2 = 264,9 kPa
5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 784,9 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(500/0,075)·2,9²/(2·9,81) = 80,01 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·80,01 = 784933 Pa = 784,9 kPa

الإجابة

Δp = 784,9 kPa
6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 183,3 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·400/0,3 = 20
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

11 = (20 + 12,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·11/32,1) = 2,593 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 2,593·0,07069 = 0,1833 m³/s = 183,3 L/s

الإجابة

Q = 183,3 L/s
7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 96,79 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·74 = 58,08 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 58,08/0,6 = 96,79 kW

الإجابة

Pshaft = 96,79 kW
8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 64,27 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s
V²/(2g) = 0,3046 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (43,2 + 8)·0,3046 = 15,6 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 13 + 35,68 + 15,6 = 64,27 m

الإجابة

H = 64,27 m
9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 35,49 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R2/3·S1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1,5·2,1)·2,1 = 16,07 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·2,1·√(1 + 1,5²) = 12,07 m
R = A/P = 1,331 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,03)·1,3312/3·0,0031/2 = 2,209 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 16,07·2,209 = 35,49 m³/s

الإجابة

Q = 35,49 m³/s
10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,003303 m/m

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R2/3·S1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

نصف القطر الهيدروليكي

R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,6/0,1357)² = 0,003303

الإجابة

S = 0,003303

هذا انخفاض قدره 3,303 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering