الهندسة الهيدروليكية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القوة الهيدروستاتيكية

الضغط عند عمق: p = ρgh
القوة على جدار رأسي: F = ρg·h_c·A
مركز الضغط: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
مستطيل: I_c = bH³/12

الاستمرارية وبرنولي

الاستمرارية: A₁v₁ = A₂v₂
برنولي: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
معدّل التدفّق: Q = A·v
مساحة الدائرة: A = πd²/4

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

معادلة مانينغ: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
معدّل التدفّق: Q = A·V
نصف القطر الهيدروليكي: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
مستطيل: A = b·y, P = b + 2y
شبه منحرف (ميل الجانب z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
أنبوب دائري، ممتلئ أو نصف ممتلئ: R = D/4
الميل المطلوب: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2مسائل تدريبية

1.القوة الهيدروستاتيكيةمتوسطة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 2 m في جدار خزان يحتوي ماء، وحافتها العليا على عمق 2,5 m تحت السطح. أوجد القوة الهيدروستاتيكية المحصّلة F على البوابة.

d = 2,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.القوة الهيدروستاتيكيةصعبة

بوابة مستطيلة رأسية عرضها 3 m في جدار خزان يحتوي زيت، وحافتها العليا على عمق 2 m تحت السطح. أوجد عمق y_cp مركز الضغط تحت السطح.

d = 2 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.الاستمرارية وبرنوليمتوسطة

يتدفّق الماء في أنبوب أفقي يضيق من 75 mm إلى 50 mm. في الجزء الواسع الضغط 370 kPa والسرعة 0,75 m/s. بإهمال الفقد، أوجد الضغط p₂ في الجزء الضيق.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 370 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.الاستمرارية وبرنوليصعبة

مقياس فنتوري أفقي (المدخل 200 mm، الحلق 100 mm) ينقل الماء. مانومتر زئبقي على شكل U موصول بين المدخل والحلق يُظهر فرقًا في المستوى مقداره 300 mm. معامل التصريف 0,99. أوجد معدّل التدفّق Q. استخدم ρ = 1000 kg/m³ للماء، و 13 600 kg/m³ للزئبق، و g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmΔh = 300 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 1,3 m/s في أنبوب أفقي طوله 200 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,02 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 1,3 m/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 60 L/s؟

Q = 60 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 24 m بينما يأخذ عمودها 14,7 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 50 L/sH = 24 mP_shaft = 14,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 120 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 14 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 4 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 200 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 120 L/sΔz = 14 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 4p_tank = 200 kPa

H = m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)متوسطة

قناة شبه منحرفة تربة نظيفة عرض قاعها 4,5 m وميولها الجانبية 3:1 (أفقي:رأسي). يجري الماء جريانًا منتظمًا بعمق 0,9 m. معامل مانينغ n = 0,022 وميل القاع S = 0,002. أوجد معدل التدفق Q بالـ m³/s.

b = 4,5 my = 0,9 mz = 3n = 0,022S = 0,002

Q = m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)صعبة

قناة شبه منحرفة طوب عرض قاعها 1 m وميولها الجانبية 1:1 (أفقي:رأسي) يجب أن تنقل 18 m³/s بجريان منتظم عند عمق 2,2 m. معامل مانينغ n = 0,015. أوجد ميل القاع المطلوب S (بالـ m/m).

Q = 18 m³/sb = 1 my = 2,2 mz = 1n = 0,015

S = m/m

3المحاليل

1.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: F = 137,3 kN

القوة الهيدروستاتيكية على سطح مستوٍ: F = ρ·g·y_c·A. وتؤثّر عند مركز الضغط، y_cp = y_c + I_c/(y_cA)، الذي يقع دائمًا أسفل المركز.

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4 = 137,3 kN

الإجابة

F = 137,3 kN

2.القوة الهيدروستاتيكية

الإجابة: y_cp = 2,818 m

عمق المركز والمساحة

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

القوة المحصّلة

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,75·4,5 = 106,8 kN

مركز الضغط

يزداد الضغط مع العمق، لذا تؤثّر المحصّلة أسفل المركز.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,75 + 0,8438/(2,75·4,5) = 2,818 m

الإجابة

y_cp = 2,818 m

3.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: p₂ = 368,9 kPa

الاستمرارية وبرنولي: لمائع غير قابل للانضغاط، معدّل التدفّق واحد عند كل مقطع، Q = A₁v₁ = A₂v₂. وعلى امتداد خط انسياب دون فقد، يبقى p + ½ρv² + ρgz ثابتًا، لذا حيث يكون المائع أسرع أو أعلى يكون ضغطه أقل.

الاستمرارية وبرنولي

اعمل بالـ Pa، ثم اقسم على 1000 للحصول على kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/50)² = 1,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 1,688²)/1000 = −1,143 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 370 + (−1,143) = 368,9 kPa

الإجابة

p₂ = 368,9 kPa

4.الاستمرارية وبرنولي

الإجابة: Q = 69,16 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

فرق الضغط من المانومتر

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,3 = 37082 Pa

سرعة الحلق

الاستمرارية وبرنولي معًا يعطيان سرعة الحلق المثالية.

β = 100/200 = 0,5

v₂ = √(2·37082/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,894 m/s

معدّل التدفّق الفعلي

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,007854·8,894 = 0,06916 m³/s = 69,16 L/s

الإجابة

Q = 69,16 L/s

5.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 33,8 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(200/0,1)·1,3²/(2·9,81) = 3,445 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·3,445 = 33800 Pa = 33,8 kPa

الإجابة

Δp = 33,8 kPa

6.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 2,612 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,018·300/0,25 = 21,6

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

فاقد السمت الكلي

h_f = 21,6·0,07615 = 1,645 m

h_m = 12,7·0,07615 = 0,9671 m

Δz = h_f + h_m = 2,612 m

الإجابة

Δz = 2,612 m

7.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 80,08 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·24 = 11,77 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 11,77/14,7 = 80,08%

الإجابة

η = 80,08%

8.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 39,26 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 4)·0,3046 = 4,874 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 14 + 20,39 + 4,874 = 39,26 m

الإجابة

H = 39,26 m

9.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: Q = 9,74 m³/s

معادلة مانينغ (SI): للجريان المنتظم في قناة مفتوحة V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 و Q = A·V، حيث n معامل الخشونة، و S ميل القاع (m/m)، و R = A/P نصف القطر الهيدروليكي: مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبلَّل. لا يُحسب في P إلا الحدّ الملامس للماء، لا السطح الحر. المستطيل: A = b·y، P = b + 2y. شبه المنحرف بميول جانبية z:1 (أفقي:رأسي): A = (b + z·y)·y، P = b + 2y·√(1 + z²). الأنبوب الدائري الممتلئ أو نصف الممتلئ له R = D/4.

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 3·0,9)·0,9 = 6,48 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·0,9·√(1 + 3²) = 10,19 m

R = A/P = 0,6358 m

السرعة المتجهة

V = (1/0,022)·0,6358^2/3·0,002^1/2 = 1,503 m/s

معدّل التدفّق

Q = A·V = 6,48·1,503 = 9,74 m³/s

الإجابة

Q = 9,74 m³/s

10.الجريان في القنوات المفتوحة (مانينغ)

الإجابة: S = 0,001522 m/m

الهندسة

A = (b + z·y)·y = (1 + 1·2,2)·2,2 = 7,04 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·2,2·√(1 + 1²) = 7,223 m

R = A/P = 0,9747 m

حلّ معادلة مانينغ لإيجاد S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,015·18/(7,04·0,9831) = 0,03901

S = 0,03901² = 0,001522

الإجابة

S = 0,001522

هذا انخفاض قدره 1,522 m لكل كيلومتر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering