الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات012€5 000FV = ?

تستثمر €5 000 بمعدل اسمي 3,6% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 2 سنوات.

PV = €5 0003,6% / 4n = 2
FV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…336€250€250€250FV = ?

تدّخر €250 في نهاية كل شهر لمدة 28 سنوات. يدفع الحساب 6% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €2506% / 12N = 336
FV = €
3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123…8€1 036C = ?C = ?C = ? + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 8 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €1 036 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 2,5%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 8P = €1 036YTM = 2,5%
c = %
4.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €925 بعائد حتى الاستحقاق 6% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 11,2 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا ارتفع العائد بمقدار 25 نقطة أساس.

P0 = €925y = 6%D = 11,2Δy = +25 bp
P = €
5.CAPM و WACCمتوسطة
βr (%)SMLrf​ = 3,5%β = 1rm​ = ?β = 0,9re​ = 9,8%

سهم معامل بيتا له 0,9 وعائده المطلوب 9,8%. المعدّل الخالي من المخاطر 3,5%. ما عائد السوق المتوقّع rm الذي يقتضيه CAPM؟

β = 0,9re = 9,8%rf = 3,5%
rm = %
6.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية€5 000 000re​ = 13%السندات8 000 × €963الكوبون 7%, n = 11T = 25,8%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها السوقية €5 000 000 وتكلفة حقوق ملكية 13%. يتكوّن دينها من 8 000 سندًا (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 7%، 11 سنوات حتى الاستحقاق) يُتداول كلٌّ منها بسعر €963. معدّل الضريبة 25,8%. أوجد WACC، مستخدمًا العائد حتى الاستحقاق للسندات كتكلفة الدين قبل الضريبة.

E = €5 000 000re = 13%السندات: 8 000 × €963الكوبون = 7%n = 11T = 25,8%
WACC = %
7.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−30 0007 00013 0006 0007 000

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €7 000, €13 000, €6 000, €7 000. تكلفة رأس المال 7,000000000000001%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 7,000000000000001%CF0 = −30 000CF1 = 7 000CF2 = 13 000CF3 = 6 000CF4 = 7 000
NPV = €
8.NPV و IRRصعبة
سنوات0123…9−200 00020 000+2%+2%+2%r = 10%, NPV = ?

تبلغ تكلفة مشروع €200 000 اليوم. تدفقه النقدي €20 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 2% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 9. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €200 000CF1 = €20 000g = 2%n = 9r = 10%
NPV = €

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 5372 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = m·n = 4·2 = 8

القيمة المستقبلية

FV = 5 000·(1 + 0,009)8 = 5 000·1,074 = €5 371,55

الإجابة

FV = €5 371,55
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 217157 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·28 = 336

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 250·(5,343 − 1)/0,005 = €217 157,12

الإجابة

FV = €217 157,12

دفعتَ بنفسك €84 000؛ والباقي فائدة.

3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 3,002 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,025)−8 = €820,75

الكوبون

C = (1036 − 820,75)/7,17 = €30,02

معدل الكوبون

c = 30,02/1000 = 3,002%

الإجابة

c = 3,002%
4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 900,6 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

المدة المعدَّلة

Dmod = 11,2/1,06 = 10,57

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −10,57·(0,0025) = −2,642%
P ≈ 925·(1 − 0,02642) = €900,57

الإجابة

P = €900,57

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

5.CAPM و WACC

الإجابة: rm = 10,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

rm − rf = (9,8% − 3,5%)/0,9 = 7%

عائد السوق

rm = 3,5% + 7% = 10,5%

الإجابة

rm = 10,5%
6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,494 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

تكلفة الدين (YTM)

963 = 70·(1 − (1 + y)−11)/y + 1000/(1 + y)11
y = 7,506%

القيم السوقية

D = 8 000·€963 = €7 704 000
V = €12 704 000, E/V = 0,3936, D/V = 0,6064

WACC

WACC = 0,3936·13% + 0,6064·7,506%·(1 − 0,258) = 8,494%

الإجابة

WACC = 8,494%
7.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −1865 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 7 000/1,07 = 6 542,06
CF2/(1 + 0,07)2 = 13 000/1,145 = 11 354,70
CF3/(1 + 0,07)3 = 6 000/1,225 = 4 897,79
CF4/(1 + 0,07)4 = 7 000/1,311 = 5 340,27

اجمعها

NPV = €−1 865,19

الإجابة

NPV = €−1 865,19

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

8.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −76709 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,02)/(1,1))9 = 0,5068
PV = 20 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5068) = 123 291,02

NPV

NPV = 123 291,02 − 200 000 = −€76 708,98

الإجابة

NPV = −€76 708,98

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation