الاستثمار والتقييم: مسائل تدريبية وأسئلة امتحانات

تقييم التدفقات النقدية: القيمة الزمنية للنقود، وأسعار السندات وعوائدها، وتكلفة رأس المال باستخدام CAPM و WACC، وتقييم المشاريع باستخدام NPV و IRR.

تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

حزمة المراجعة المكثفة (PDF)أوراق قوانين وخطوات الحل ومسائل تدريبية بحلولها الكاملة، جاهزة للطباعة.

مواضيع هذا المقرّر

  1. القيمة الزمنية للنقودالقيمة المستقبلية · التركيب والخصم · الدفعات والقروضحسابات
  2. تسعير السندات وعائدهاكوبونات سنوية · كوبونات نصف سنوية · العائد حتى الاستحقاقحسابات
  3. CAPM و WACCCAPM · WACC · WACC باستخدام CAPM والقيم السوقيةحسابات
  4. NPV و IRRتدفقات نقدية متساوية · تدفقات نقدية غير متساوية · معدل العائد الداخليحسابات

نصائح امتحان الاستثمار والتقييم

  • كل تقييم هو القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية بمعدل الخصم المناسب.
  • تتحرك أسعار السندات عكس اتجاه العوائد.
  • استخدم القيم السوقية، لا القيم الدفترية، لأوزان WACC.

أمثلة محلولة

القيمة الزمنية للنقودسهلة
سنوات012n = ?€1 000€2 500

تودع €1 000 بفائدة 8% سنويًا، تُركَّب سنويًا (تُضاف الفائدة في نهاية كل سنة). بعد كم سنة كاملة n يبلغ الرصيد لأول مرة €2 500 على الأقل؟

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

المطلوب: n (سنوات)

أظهر التلميحات
  1. اكتب FV = PV·(1 + i)ⁿ وحلّ لإيجاد الأُس n.
  2. خذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

صُغ المعادلة

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

حلّ باللوغاريتمات

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

قرّب إلى سنوات كاملة

تُضاف الفائدة في نهاية كل سنة فقط، لذا بعد 11 سنوات يبقى الرصيد دون الهدف.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

الإجابة

n = 12 سنوات
تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123…15P€70€70€70 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 7% ويستحق بعد 15 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 4% إلى 3%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

المطلوب: ΔP (€)

أظهر التلميحات
  1. سعّر السند عند العائد القديم وعند العائد الجديد.
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
  3. P1 = €1 333,55.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €70,00, i = 0,04, N = 15
€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

السعر عند العائد الجديد

C = €70,00, i = 0,03, N = 15
€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

التغيّر

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

الإجابة

ΔP = €143,97

كيف يعمل التدريب

  • يمزج «تدرّب على هذا المقرّر» مسائل من كل مواضيعه، كما في امتحان حقيقي.
  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • الامتحانات التجريبية محدّدة بوقت ومن دون تلميحات، وتحصل في النهاية على درجتك ومراجعة كاملة.

آلات حاسبة لهذا المقرّر

حاسبة الفائدة المركّبةحاسبة أقساط القرضحاسبة NPV و IRRحاسبة سعر السندحاسبة WACCحاسبة CAPMحاسبة العائد على الاستثمار ROIحاسبة فترة الاسترداد (البسيطة والمخصومة)

مقرّرات ذات صلة

تمويل الشركاتالتدريب على الأساليب الكمية والدخل الثابت في CFA Level Iالتدريب لاختبار FE للهندسة المدنيةالاقتصاد الجزئيالمحاسبة الإداريةأساسيات إدارة الأعمالالمحاسبة المالية
تدرّب على هذا المقرّر مجانًاتدرّب على هذا المقرّرخُض امتحانًا تجريبيًا5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.