CAPM و WACC: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

Q: ما هو CAPM و WACC؟

تموّل الشركة نفسها بنوعين من المال. حقوق الملكية (equity) تأتي من المساهمين. والدين (debt) يأتي من المصارف وحاملي السندات. ليس أيٌّ منهما مجانيًا. يريد المقرضون فائدة، ويريد المساهمون عائدًا مقابل المخاطرة التي يتحملونها. وهذا العائد المطلوب هو تكلفة رأس المال.

Q: كيف تحل مسائل CAPM و WACC خطوة بخطوة؟

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

Q: ماذا تغطي تمارين CAPM و WACC؟

سهلة: CAPM متوسطة: WACC صعبة: WACC باستخدام CAPM والقيم السوقية لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

مسائل تدريبية مجانية في CAPM و WACC مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: CAPM, WACC, WACC باستخدام CAPM والقيم السوقية.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة

المعدل الخالي من المخاطر 1,5%، وعائد السوق المتوقع 8%، ومعامل بيتا لسهم ما 0,8. استخدم CAPM لإيجاد العائد المطلوب على السهم r_e.

r_f = 1,5%r_m = 8%β = 0,8

المسألة التالية →

تدرّب على CAPM و WACC مجانًا تدرّب على CAPM و WACC الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

سهلةCAPM
متوسطةWACC
صعبةWACC باستخدام CAPM والقيم السوقية

الصيغ الأساسية

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تعلّم CAPM و WACC من البداية

1ما هي تكلفة رأس المال

تموّل الشركة نفسها بنوعين من المال. حقوق الملكية (equity) تأتي من المساهمين. والدين (debt) يأتي من المصارف وحاملي السندات.

ليس أيٌّ منهما مجانيًا. يريد المقرضون فائدة، ويريد المساهمون عائدًا مقابل المخاطرة التي يتحملونها. وهذا العائد المطلوب هو تكلفة رأس المال.

تستخدمه الشركة كأدنى عائد على المشاريع الجديدة، مثلًا كمعدل في حساب NPV.

لهذا الموضوع جزآن:

يخبرك CAPM بالعائد الذي يطلبه المساهمون: تكلفة حقوق الملكية r_e.
يخلط WACC تكلفة حقوق الملكية وتكلفة الدين في معدل واحد للشركة كلها.

تحقّق ذاتي لماذا تكون حقوق الملكية أغلى على الشركة من الدين، كقاعدة؟

توزيعات الأرباح معفاة ضريبيًا
يتحمل المساهمون مخاطرة أكبر، فيطلبون عائدًا أعلى
يجب سداد حقوق الملكية أبكر
يُدفع للمساهمين دائمًا أولًا

الإجابة: يتحمل المساهمون مخاطرة أكبر، فيطلبون عائدًا أعلى. يُدفع للمقرضين قبل المساهمين ويحصلون على فائدة ثابتة. أما المساهمون فلا يحصلون إلا على ما يبقى، فيتحملون مخاطرة أكبر ويريدون عائدًا أكثر. والفائدة، لا توزيعات الأرباح، هي المعفاة ضريبيًا.

2CAPM: تكلفة حقوق الملكية

ينطلق نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) من عائد آمن ويضيف عائدًا إضافيًا مقابل المخاطرة.

المعدل الخالي من المخاطر r_f: عائد سند حكومي آمن.
عائد السوق r_m: العائد المتوقع لسوق الأسهم ككل.
علاوة مخاطر السوق r_m − r_f: العائد الإضافي الذي يطلبه المستثمرون لحيازة الأسهم بدلًا من السندات الآمنة.
بيتا β: مدى قوة تحرك السهم مع السوق. β = 1 يتحرك مثل السوق، وβ = 1,5 يتحرك 50% أكثر، وβ = 0,8 يتحرك أقل.

r_e = r_f + β · (r_m − r_f)

مثال: r_f = 2% وr_m = 8% وβ = 1,5. العلاوة 6%، إذن r_e = 2% + 1,5 · 6% = 11%.

يبيّن الشكل أن العائد المطلوب يرتفع على خط مستقيم مع بيتا. عند β = 0 هو المعدل الخالي من المخاطر، وعند β = 1 هو عائد السوق.

تحقّق ذاتي r_f = 3% وr_m = 8% وβ = 1,2. ما تكلفة حقوق الملكية؟

12,6%
6%
9%
9,6%

الإجابة: 9%. 3% + 1,2 · (8% − 3%) = 3% + 6% = 9%. أما 12,6% فتضرب β في عائد السوق بدلًا من العلاوة، و6% تنسى إضافة r_f، و9,6% هي β · r_m.

3WACC: معدل واحد للشركة

يأخذ المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال (WACC) متوسط التكلفتين. وتُحتسب كل منهما بنسبة قيمتها السوقية.

V = E + D

WACC = (E/V) · r_e + (D/V) · r_d · (1 − T)

E هي القيمة السوقية لحقوق الملكية، وD القيمة السوقية للدين، وr_d سعر الفائدة على الدين (قبل الضريبة)، وT معدل الضريبة.

لماذا (1 − T)؟ الفائدة تكلفة تخفض الربح الخاضع للضريبة. وبضريبة 25% توفّر فائدة €4 مبلغ €1 من الضريبة، فدين بـ 4% يكلف فعلًا 3%.

القيم السوقية: E = عدد الأسهم × سعر السهم. D = عدد السندات × سعر السند. ولا تُستخدم القيم الدفترية من الميزانية العمومية.

تحقّق ذاتي شركة حقوق ملكيتها بقيمة €3 000 000 وديونها بقيمة €1 000 000. ما وزن حقوق الملكية E/V؟

0,25
0,75
1,33
3

الإجابة: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000، إذن E/V = 3/4 = 0,75. وقسمة حقوق الملكية على الدين (3) ليست وزنًا: فالأوزان حصص من المجموع وتجمع إلى 1.

4الطريقة خطوة بخطوة

إذا لم تُعطَ تكلفة حقوق الملكية، فأوجدها بـ CAPM: r_e = r_f + β · (r_m − r_f).
أوجد القيمتين السوقيتين E وD. وإذا أُعطيت الأسهم والسندات فاضرب العدد في السعر.
اجمعهما، V = E + D، وأوجد الوزنين E/V وD/V. يجمعان إلى 1.
أوجد تكلفة الدين بعد الضريبة: r_d · (1 − T).
WACC = (E/V) · r_e + (D/V) · r_d · (1 − T). وتحقّق أنه يقع بين التكلفتين.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

شركة حقوق ملكيتها بقيمة €6 000 000 وديونها بقيمة €2 000 000. تكلفة حقوق ملكيتها 10% وتكلفة دينها قبل الضريبة 4% ومعدل الضريبة 25%. أوجد WACC.

القيمة الكلية

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000

الأوزان

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

تحقّق: 0,75 + 0,25 = 1.

تكلفة الدين بعد الضريبة

r_d · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%

المتوسط المرجح

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%

تحقّق من الإجابة

8,25% تقع بين 3% و10%، وأقرب إلى 10%، لأن معظم المال حقوق ملكية. وهذا منطقي.

الإجابة

WACC = 8,25%

6أخطاء شائعة

نسيان الوقاية الضريبية: استخدم r_d · (1 − T) لا r_d.
ترجيح التكلفتين بالتساوي بدلًا من القيمة السوقية.
استخدام القيم الدفترية من الميزانية العمومية بدلًا من القيم السوقية.
في CAPM، ضرب β في عائد السوق r_m بدلًا من العلاوة r_m − r_f.
في CAPM، نسيان إضافة المعدل الخالي من المخاطر.

تحقّق ذاتي E = €3 000 000 وD = €1 000 000 وr_e = 12% وr_d = 6% وT = 25%. ما WACC؟

10,125%
10,5%
8,25%
9,375%

الإجابة: 10,125%. 0,75 · 12% + 0,25 · 6% · 0,75 = 9% + 1,125% = 10,125%. أما 10,5% فتنسى الضريبة، و8,25% ترجّح التكلفتين بالتساوي، و9,375% تستخدم r_d · T بدلًا من r_d · (1 − T).

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

سهل: CAPM. أوجد تكلفة حقوق الملكية من r_f وr_m وβ.
متوسط: WACC. قيمتا حقوق الملكية والدين والتكلفتان معطاة.
صعب: WACC مع CAPM والقيم السوقية. احسب E وD من الأسهم والسندات، وتكلفة حقوق الملكية بـ CAPM، ثم WACC.

اكتب WACC بالنسبة المئوية وتحقّق أنه يقع بين تكلفة الدين بعد الضريبة وتكلفة حقوق الملكية.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة

المعدل الخالي من المخاطر 2%، وعائد السوق المتوقع 6,5%، ومعامل بيتا لسهم ما 0,6. استخدم CAPM لإيجاد العائد المطلوب على السهم r_e.

r_f = 2%r_m = 6,5%β = 0,6

المطلوب: r_e (%)

أظهر التلميحات

CAPM: العائد المطلوب = المعدل الخالي من المخاطر + β × علاوة مخاطر السوق.
علاوة مخاطر السوق = 6,5% − 2% = 4,5%.
β·(4,5%) = 2,7%.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

CAPM

r_e = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

الإجابة

r_e = 4,7%

مثال 2متوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €5 000 000 وديون قيمتها €4 000 000. تكلفة حقوق الملكية 8%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 7%، ومعدل الضريبة 21%. أوجد WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 21%

المطلوب: WACC (%)

أظهر التلميحات

الأوزان: E/V و D/V، حيث V = E + D.
E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
تكلفة الدين بعد الضريبة: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الأوزان

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

الإجابة

WACC = 6,902%

مثال 3صعبة

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 0,7. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 0,6. معدّل الضريبة 25,8%، والمعدّل الخالي من المخاطر 4%، وعلاوة مخاطر السوق 4,5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

β_U = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%r_f = 4%r_m − r_f = 4,5%

المطلوب: r_e (%)

أظهر التلميحات

أعد تطبيق الرافعة على معامل بيتا بصيغة هامادا.
β_L = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
ثم استخدم CAPM مع معامل بيتا الممدود بالرافعة.

أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.