الإهلاك: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في الإهلاك مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: القسط الثابت, الرصيد المتناقص المضاعف, مجموع أرقام السنوات.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
0€20 000123BV = ?45السنةالقيمة الدفترية في نهاية كل سنة

تبلغ تكلفة شاحنة توصيل €20 000، والعمر الإنتاجي 5 سنوات، وقيمة الخردة €0. باستخدام طريقة القسط الثابت، أوجد القيمة الدفترية بعد 3 سنوات.

التكلفة = €20 000العمر = 5قيمة الخردة = €0
€
المسألة التالية →
تدرّب على الإهلاك مجانًاتدرّب على الإهلاك الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالقسط الثابت
  2. متوسطةالرصيد المتناقص المضاعف
  3. صعبةمجموع أرقام السنوات

الصيغ الأساسية

القسط الثابت
(cost − salvage)/life
الرصيد المتناقص المضاعف
2/العمر × القيمة الدفترية في بداية السنة
مجموع أرقام السنوات
(التكلفة − قيمة الخردة) × العمر المتبقي/SYD
SYD
n(n + 1)/2
القيمة الدفترية
التكلفة − مجمّع الإهلاك

تعلّم الإهلاك من البداية

1لماذا تُهلَك الأصول

تشتري شركة شاحنة توصيل بمبلغ €20 000. ستستخدمها 5 سنوات ثم تبيعها بنحو €2000.

تحميل كامل €20 000 كتكلفة في سنة الشراء سيجعل تلك السنة تبدو سيئة جدًا والسنوات الأربع التالية تبدو أفضل مما ينبغي. فالشاحنة تساعد على تحقيق الإيرادات في السنوات الخمس كلها.

الإهلاك يوزّع تكلفة الأصل على عمره الإنتاجي. وفي كل سنة يظهر جزء من التكلفة كمصروف، هو قسط الإهلاك D.

أربعة مصطلحات تتكرر في كل سؤال:

  • التكلفة: السعر المدفوع للأصل.
  • قيمة الخردة (أو القيمة المتبقية): ما يُتوقع أن يساويه الأصل في نهاية عمره.
  • العمر الإنتاجي n: عدد السنوات التي سيُستخدم فيها الأصل.
  • القيمة الدفترية BV: التكلفة ناقص كل الإهلاك حتى الآن (الإهلاك المتراكم). وهي القيمة المعروضة في الميزانية العمومية.

لا يُستهلك إلا التكلفة − الخردة، فهذا هو المبلغ الكلي الواجب إهلاكه. وهو هنا €18 000.

تحقّق ذاتي كلفت آلة €10 000. حُمّل حتى الآن €3000 إهلاكًا. ما قيمتها الدفترية؟
  1. €10 000
  2. €13 000
  3. €3000
  4. €7000

الإجابة: €7000. القيمة الدفترية = التكلفة − الإهلاك المتراكم = 10 000 − 3000 = €7000. جمع الإهلاك (€13 000) يسير في الاتجاه الخطأ: يفقد الأصل قيمته كلما استُخدم.

2الإهلاك بالقسط الثابت

أبسط طريقة تحمّل المبلغ نفسه كل سنة:

D = (التكلفة − قيمة الخردة) / n

للشاحنة: D = (20 000 − 2000) / 5 = €3600 في السنة.

بعد k سنوات تكون القيمة الدفترية:

BVk = التكلفة − k · D

بعد 3 سنوات: BV = 20 000 − 3 · 3600 = €9200. وبعد 5 سنوات تساوي القيمة الدفترية قيمة الخردة، €2000.

تحقّق ذاتي أصل تكلفته €10 000 وقيمة خردته €2000 وعمره 4 سنوات. ما الإهلاك بالقسط الثابت في السنة؟
  1. €2000
  2. €2500
  3. €3000
  4. €8000

الإجابة: €2000. (10 000 − 2000) / 4 = 8000 / 4 = €2000. القيمة €2500 تنسى طرح قيمة الخردة، و€3000 تجمعها، و€8000 هي المجموع على السنوات الأربع كلها.

3الطرق المتسارعة

كثير من الأصول تفقد معظم قيمتها مبكرًا. والطرق المتسارعة تحمّل أكثر في السنوات الأولى وأقل لاحقًا.

يستخدم الرصيد المتناقص المضاعف (DDB) معدلًا ثابتًا 2/n على القيمة الدفترية في بداية كل سنة:

D = (2/n) · BVبداية السنة

لا تُطرح قيمة الخردة أولًا. إنها تعمل كحد أدنى فقط: لا تنخفض القيمة الدفترية دونها أبدًا.

يهلك مجموع أرقام السنين (SYD) التكلفة − الخردة بكسر يتناقص. لعمر n سنة، اجمع الأرقام 1 + 2 + … + n:

SYD = n(n + 1)/2
Dk = (التكلفة − قيمة الخردة) · (n − k + 1) / SYD

للشاحنة، SYD = 5 · 6 / 2 = 15. السنة 1 تستخدم 5/15، والسنة 2 تستخدم 4/15، وهكذا: €6000 و€4800 و€3600 و€2400 و€1200.

tBV012345€20000€2000

يبيّن الشكل القيمة الدفترية للشاحنة. الخط المتقطع هو القسط الثابت: هبوط منتظم. والخط المتصل هو DDB: هبوط حاد في البداية ثم يتسطح. وكلاهما ينتهي عند قيمة الخردة.

تحقّق ذاتي لأصل عمره الإنتاجي 5 سنوات. ما المعدل السنوي للرصيد المتناقص المضاعف؟
  1. 10%
  2. 20%
  3. 40%
  4. 50%

الإجابة: 40%. معدل القسط الثابت هو 1/5 = 20%، ويضاعفه DDB: 2/5 = 40%. أما 20% فهو معدل القسط الثابت لا المضاعف.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. دوّن التكلفة وقيمة الخردة والعمر n والسنة k المطلوبة.
  2. القسط الثابت: D = (التكلفة − الخردة)/n، المبلغ نفسه كل سنة. القيمة الدفترية: التكلفة − k · D.
  3. الرصيد المتناقص المضاعف: المعدل 2/n. ابنِ جدولًا سنة بعد سنة: القسط = المعدل × القيمة الدفترية في بداية السنة، ثم اطرحه.
  4. مجموع أرقام السنين: SYD = n(n + 1)/2. قسط السنة k هو (التكلفة − الخردة) · (n − k + 1)/SYD.
  5. تحقق: الأقساط لا تنزل بالقيمة الدفترية أبدًا دون قيمة الخردة.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

تكلفة شاحنة توصيل €20 000 وعمرها الإنتاجي 5 سنوات وقيمة خردتها €2000. باستخدام طريقة الرصيد المتناقص المضاعف، أوجد قسط الإهلاك D في السنة 3.

1

أوجد المعدل

المعدل = 2/n = 2/5 = 0,4

لا تُطرح قيمة الخردة: يعمل DDB على القيمة الدفترية الكاملة.

2

السنة 1

القيمة الدفترية في البداية هي التكلفة، €20 000.

D1 = 0,4 · 20 000 = 8000
BV = 20 000 − 8000 = 12 000
3

السنة 2

D2 = 0,4 · 12 000 = 4800
BV = 12 000 − 4800 = 7200
4

السنة 3

D3 = 0,4 · 7200 = 2880

تصبح القيمة الدفترية 7200 − 2880 = €4320.

5

تحقّق من الإجابة

القيمة €4320 ما زالت فوق قيمة الخردة €2000، فالقسط الكامل مسموح. وتتناقص الأقساط كل سنة (8000 و4800 و2880)، كما ينبغي في DDB.

الإجابة

D = €2880 في السنة 3.

6أخطاء شائعة

  • نسيان طرح قيمة الخردة في القسط الثابت وSYD.
  • طرح قيمة الخردة في DDB. هناك يُطبَّق المعدل على القيمة الدفترية الكاملة.
  • في DDB، تطبيق المعدل على التكلفة الأصلية كل سنة. إنه يُطبَّق على القيمة الدفترية في بداية تلك السنة.
  • في SYD، عدّ الكسر تصاعديًا بدل تنازليًا: السنة 1 تستخدم n/SYD، وهو أكبر كسر.
  • الخلط بين قسط سنة واحدة والقيمة الدفترية أو الإهلاك المتراكم.
تحقّق ذاتي تكلفة آلة €10 000 وعمرها 5 سنوات وقيمة خردتها €1000. بالرصيد المتناقص المضاعف، ما القسط في السنة 2؟
  1. €1800
  2. €2160
  3. €2400
  4. €4000

الإجابة: €2400. السنة 1: 0,4 · 10 000 = 4000، والقيمة الدفترية 6000. السنة 2: 0,4 · 6000 = €2400. القيمة €4000 هي قسط السنة 1، و€2160 تطرح قيمة الخردة أولًا، و€1800 هو القسط الثابت.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: القسط الثابت. أوجد الإهلاك السنوي، أو القيمة الدفترية بعد عدد من السنوات.
  • متوسط: الرصيد المتناقص المضاعف. أوجد القسط في سنة معينة، بالعمل على القيمة الدفترية سنة بعد سنة.
  • صعب: مجموع أرقام السنين. أوجد SYD ثم الكسر للسنة المطلوبة.

اكتب جدولًا صغيرًا فيه السنة والقيمة الدفترية في البداية والقسط والقيمة الدفترية في النهاية. فهو يمنع معظم الأخطاء.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
0€50 000123BV = ?45678السنةالقيمة الدفترية في نهاية كل سنة

تبلغ تكلفة آلة €50 000، والعمر الإنتاجي 8 سنوات، وقيمة الخردة €0. باستخدام طريقة القسط الثابت، أوجد القيمة الدفترية بعد 3 سنوات.

التكلفة = €50 000العمر = 8قيمة الخردة = €0

المطلوب: BV (€)

أظهر التلميحات
  1. القسط الثابت: المبلغ نفسه كل سنة.
  2. الإهلاك السنوي = (التكلفة − قيمة الخردة)/العمر.
  3. القيمة الدفترية = التكلفة − مجمّع الإهلاك.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الإهلاك يوزّع تكلفة الأصل على عمره الإنتاجي. القسط الثابت: (التكلفة − قيمة الخردة)/العمر كل سنة. الرصيد المتناقص المضاعف: 2/العمر مضروبًا في القيمة الدفترية في بداية كل سنة، لذا يتناقص القسط كل سنة (لا تُطرح قيمة الخردة، لكن القيمة الدفترية لا تنخفض أبدًا دونها). مجموع أرقام السنوات: (التكلفة − قيمة الخردة) × العمر المتبقي/(1 + 2 + … + n).

الإهلاك السنوي

D = (50 000 − 0)/8 = €6 250,00

القيمة الدفترية

BV = 50 000 − 3·6 250,00 = €31 250,00

الإجابة

BV = €31 250,00
مثال 2متوسطة
0€120 00012345678قيمة الخردة €12 000D = ?السنةالقيمة الدفترية في نهاية كل سنة

تبلغ تكلفة نظام حاسوبي €120 000، والعمر الإنتاجي 8 سنوات، وقيمة الخردة €12 000. باستخدام طريقة الرصيد المتناقص المضاعف (دون التحول إلى القسط الثابت)، أوجد قسط الإهلاك D في السنة 6.

التكلفة = €120 000العمر = 8قيمة الخردة = €12 000السنة = 6

المطلوب: D (€)

أظهر التلميحات
  1. المعدل = 2/العمر = 25% سنويًا.
  2. كل سنة: الإهلاك = المعدل × القيمة الدفترية في بداية السنة.
  3. القيمة الدفترية في بداية السنة 6: €28 476,56.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الإهلاك يوزّع تكلفة الأصل على عمره الإنتاجي. القسط الثابت: (التكلفة − قيمة الخردة)/العمر كل سنة. الرصيد المتناقص المضاعف: 2/العمر مضروبًا في القيمة الدفترية في بداية كل سنة، لذا يتناقص القسط كل سنة (لا تُطرح قيمة الخردة، لكن القيمة الدفترية لا تنخفض أبدًا دونها). مجموع أرقام السنوات: (التكلفة − قيمة الخردة) × العمر المتبقي/(1 + 2 + … + n).

المعدل

2/8 = 0,25

سنة بسنة

السنة 1: 0,25·120 000,00 = €30 000,00
السنة 2: 0,25·90 000,00 = €22 500,00
السنة 3: 0,25·67 500,00 = €16 875,00
السنة 4: 0,25·50 625,00 = €12 656,25
السنة 5: 0,25·37 968,75 = €9 492,19
السنة 6: 0,25·28 476,56 = €7 119,14

الإجابة

D = €7 119,14
مثال 3صعبة
0€45 0001234قيمة الخردة €4 500D = ?السنةالقيمة الدفترية في نهاية كل سنة

تبلغ تكلفة شاحنة توصيل €45 000، والعمر الإنتاجي 4 سنوات، وقيمة الخردة €4 500. باستخدام طريقة مجموع أرقام السنوات، أوجد قسط الإهلاك D في السنة 2.

التكلفة = €45 000العمر = 4قيمة الخردة = €4 500السنة = 2

المطلوب: D (€)

أظهر التلميحات
  1. مجموع أرقام السنوات: SYD = n(n + 1)/2 = 10.
  2. العمر المتبقي في بداية السنة 2: 3 سنوات.
  3. المبلغ القابل للإهلاك: €40 500.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الإهلاك يوزّع تكلفة الأصل على عمره الإنتاجي. القسط الثابت: (التكلفة − قيمة الخردة)/العمر كل سنة. الرصيد المتناقص المضاعف: 2/العمر مضروبًا في القيمة الدفترية في بداية كل سنة، لذا يتناقص القسط كل سنة (لا تُطرح قيمة الخردة، لكن القيمة الدفترية لا تنخفض أبدًا دونها). مجموع أرقام السنوات: (التكلفة − قيمة الخردة) × العمر المتبقي/(1 + 2 + … + n).

كسر السنة 2

(4 − 2 + 1)/10 = 3/10

الإهلاك

D = 40 500·3/10 = €12 150,00

الإجابة

D = €12 150,00

أسئلة وأجوبة

ما هو الإهلاك؟

تشتري شركة شاحنة توصيل بمبلغ €20 000. ستستخدمها 5 سنوات ثم تبيعها بنحو €2000.

تحميل كامل €20 000 كتكلفة في سنة الشراء سيجعل تلك السنة تبدو سيئة جدًا والسنوات الأربع التالية تبدو أفضل مما ينبغي. فالشاحنة تساعد على تحقيق الإيرادات في السنوات الخمس كلها.

كيف تحل مسائل الإهلاك خطوة بخطوة؟

الإهلاك يوزّع تكلفة الأصل على عمره الإنتاجي. القسط الثابت: (التكلفة − قيمة الخردة)/العمر كل سنة. الرصيد المتناقص المضاعف: 2/العمر مضروبًا في القيمة الدفترية في بداية كل سنة، لذا يتناقص القسط كل سنة (لا تُطرح قيمة الخردة، لكن القيمة الدفترية لا تنخفض أبدًا دونها). مجموع أرقام السنوات: (التكلفة − قيمة الخردة) × العمر المتبقي/(1 + 2 + … + n).

ما الأخطاء الشائعة في الإهلاك؟
  • هذا قسط السنة الأولى. في كل سنة يُطبَّق المعدل على القيمة الدفترية في بداية تلك السنة، لذا يتناقص القسط.
  • تطبّق طريقة الرصيد المتناقص المعدل على القيمة الدفترية؛ ولا تُطرح قيمة الخردة أولًا.
  • يتناقص الكسر: السنة 1 تستخدم n/SYD، والسنة 2 تستخدم (n − 1)/SYD، وهكذا.
ماذا تغطي تمارين الإهلاك؟
  • سهلة: القسط الثابت
  • متوسطة: الرصيد المتناقص المضاعف
  • صعبة: مجموع أرقام السنوات

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

الآلات الحاسبة

حاسبة الإهلاك

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

المحاسبة المالية

مواضيع أخرى في إدارة الأعمال والاقتصاد

القيمة الزمنية للنقودNPV و IRRتسعير السندات وعائدهاCAPM و WACCمرونة الطلب السعريةمفاهيم اقتصاديةتحليل نقطة التعادلالمحاسبة الماليةمبادئ التسويق

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل الإهلاك مع الإجابات
تدرّب على الإهلاك مجانًاتدرّب على الإهلاك الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.