مرونة الطلب السعرية: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في مرونة الطلب السعرية مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: التغيرات المئوية, طريقة نقطة المنتصف, الطلب الخطي.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
سعر التذكرة−12%التذاكر في الأسبوع?400 → QE = −0,8

تبيع سينما 400 تذكرة أسبوعيًا. مرونة الطلب السعرية −0,8. إذا خُفّض سعر التذكرة بنسبة 12%، كم تذكرة Q ستبيع أسبوعيًا؟

Q1 = 400E = −0,8%ΔP = −12%
تذكرة
المسألة التالية →
تدرّب على مرونة الطلب السعرية مجانًاتدرّب على مرونة الطلب السعرية الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالتغيرات المئوية
  2. متوسطةطريقة نقطة المنتصف
  3. صعبةالطلب الخطي

الصيغ الأساسية

مرونة السعر (طريقة نقطة المنتصف)
E = (ΔQ/Q̄)/(ΔP/P̄)
مرن / غير مرن
|E| > 1 مرن، |E| < 1 غير مرن
الإيرادات
TR = P·Q

تعلّم مرونة الطلب السعرية من البداية

1ما مدى شدة تفاعل المشترين مع السعر

عندما يرتفع السعر يشتري الناس أقل. هذا هو قانون الطلب. لكن مقدار الانخفاض يتوقف على المنتج.

إذا تضاعف سعر الملح تظل تشتري تقريبًا الكمية نفسها. وإذا غلا نوع من الكولا 20% يتحول كثير من المشترين إلى نوع آخر.

تعطي مرونة الطلب السعرية E رقمًا لهذا التفاعل:

E = (% التغير في الكمية) / (% التغير في السعر)

مثال: يرتفع السعر 10% وتنخفض الكمية المباعة 15%. إذن E = −15% / 10% = −1,5.

E سالبة، لأن السعر والكمية يتحركان في اتجاهين متعاكسين. احتفظ بالإشارة السالبة في إجابتك.

تحقّق ذاتي يرتفع السعر 10% وتنخفض الكمية المطلوبة 20%. ما مرونة الطلب السعرية؟
  1. +2
  2. −0,5
  3. −20
  4. −2

الإجابة: −2. E = −20% / 10% = −2. والقسمة في الاتجاه المعاكس تعطي −0,5، وحذف الإشارة يعطي +2. الإشارة السالبة تبيّن أن الكمية تنخفض عندما يرتفع السعر.

2الطلب المرن وغير المرن والإيراد

انظر إلى حجم E دون إشارتها، ويُكتب |E|:

  • مرن، |E| > 1: تتغير الكمية بنسبة مئوية أكبر من السعر. يتفاعل المشترون بقوة.
  • غير مرن، |E| < 1: تتغير الكمية بنسبة مئوية أصغر من السعر. يكاد المشترون لا يتفاعلون.
  • مرونة وحدوية، |E| = 1: يتغير كلاهما بالنسبة المئوية نفسها.

تخبر المرونة الشركة بما يحدث لـ إجمالي إيرادها TR = P · Q حين تغيّر السعر.

  • الطلب غير المرن: رفع السعر يزيد الإيراد، لأن المبيعات تنخفض قليلًا فقط.
  • الطلب المرن: رفع السعر يخفض الإيراد، لأن المبيعات تنخفض كثيرًا.

المنتجات ذات البدائل القليلة والضروريات، مثل البنزين أو الدواء، تميل إلى أن تكون غير مرنة. والمنتجات ذات البدائل القريبة الكثيرة تميل إلى أن تكون مرنة.

تحقّق ذاتي طلب على منتج مرونته E = −0,4. ترفع الشركة سعره. ماذا يحدث لإجمالي الإيراد؟
  1. يبقى كما هو
  2. يرتفع
  3. ينخفض إلى الصفر
  4. ينخفض

الإجابة: يرتفع. |E| = 0,4 أقل من 1، فالطلب غير مرن. تنخفض المبيعات بنسبة مئوية أصغر من ارتفاع السعر، فيرتفع P · Q.

3طريقة نقطة المنتصف

التغير من €10 إلى €14 هو +40%، لكن التغير من €14 عودةً إلى €10 هو −28,6%. فتتوقف الإجابة على الاتجاه.

تتجنب هذا طريقة نقطة المنتصف (أو القوس). فهي تقسم كل تغير على متوسط القيمتين:

%ΔQ = (Q₂ − Q₁) / ((Q₁ + Q₂)/2)
%ΔP = (P₂ − P₁) / ((P₁ + P₂)/2)
E = %ΔQ / %ΔP
  1. اكتب P₁ وQ₁ (قبل) وP₂ وQ₂ (بعد).
  2. أوجد التغير في الكمية واقسمه على متوسط الكمية.
  3. أوجد التغير في السعر واقسمه على متوسط السعر.
  4. اقسم النتيجة الأولى على الثانية. واحتفظ بالإشارة.
  5. صنّف: مرن إذا كانت |E| > 1، وغير مرن إذا كانت |E| < 1.

4مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

عندما يتغير سعر تذكرة من €10,00 إلى €14,00، تتغير المبيعات الأسبوعية من 500 إلى 300. استخدم طريقة نقطة المنتصف (القوس) لإيجاد مرونة الطلب السعرية E.

1

علّم النقطتين

QPD500€10300€14

قبل: P₁ = €10 وQ₁ = 500. بعد: P₂ = €14 وQ₂ = 300.

2

التغير النسبي في الكمية

متوسط الكمية هو (500 + 300)/2 = 400.

%ΔQ = (300 − 500) / 400 = −0,5
3

التغير النسبي في السعر

متوسط السعر هو (10 + 14)/2 = 12.

%ΔP = (14 − 10) / 12 = 0,3333
4

اقسم

E = −0,5 / 0,3333 = −1,5
5

فسّر

|E| = 1,5 أكبر من 1، فالطلب مرن. تحقّق بالإيراد: 10 · 500 = €5000 قبل و14 · 300 = €4200 بعد. رفع السعر خفّض الإيراد، كما يتوقع الطلب المرن.

الإجابة

E = −1,5: الطلب مرن.

5المرونة على خط طلب مستقيم

تعطي بعض الأسئلة معادلة طلب مثل Q = 200 − 2P. كل زيادة في السعر قدرها €1 تخفض Q بمقدار 2. وهذا الميل هو dQ/dP = −2.

مرونة النقطة عند سعر واحد هي:

E = (dQ/dP) · P / Q

عند P = €40: Q = 200 − 2 · 40 = 120، إذن E = −2 · 40 / 120 = −0,67. الطلب غير مرن عند هذا السعر.

QPD120€40100€50

على امتداد خط مستقيم تتغير المرونة: الطلب غير مرن عند الأسعار المنخفضة ومرن عند الأسعار المرتفعة.

يكون الإيراد أكبر ما يمكن حيث E = −1. وفي Q = a − bP يكون ذلك عند P = a/(2b). هنا P = 200/4 = €50، مع Q = 100 وإيراد €5000.

6أخطاء شائعة

  • القسمة في الاتجاه الخطأ: هي تغير الكمية على تغير السعر.
  • حذف الإشارة السالبة. مرونة الطلب السعرية سالبة.
  • القسمة على القيمة الابتدائية حين تُطلب طريقة نقطة المنتصف. استخدم متوسط القيمتين.
  • استخدام التغيرات المطلقة (−200 تذكرة، +€4) بدلًا من التغيرات النسبية.
  • ربط المرونة بالإيراد بشكل معكوس: مع الطلب غير المرن يزيد رفع السعر الإيراد.
تحقّق ذاتي يتغير السعر من €4 إلى €6 والكمية من 200 إلى 100. ما E بطريقة نقطة المنتصف؟
  1. +1,67
  2. −0,6
  3. −1,67
  4. −1

الإجابة: −1,67. %ΔQ = −100/150 = −0,667 و%ΔP = 2/5 = 0,4، إذن E = −1,67. القيمة −1 تقسم على القيم الابتدائية (−50%/50%)، و−0,6 تقسم بشكل معكوس، و+1,67 تحذف الإشارة.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: التغيرات المئوية. النسبتان المئويتان معطاتان: اقسم تغير الكمية على تغير السعر.
  • متوسط: طريقة نقطة المنتصف. سعران وكميتان معطاة: استخدم المتوسطين.
  • صعب: الطلب الخطي. معادلة طلب Q = a − bP معطاة: أوجد مرونة النقطة عند سعر ما، أو السعر الذي يعطي أكبر إيراد.

اكتب E بإشارتها السالبة وبيّن هل الطلب مرن أم غير مرن.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
QPDQ1​P1​Q2​P2​

عندما يرتفع سعر منتج بنسبة 25%، تنخفض الكمية المطلوبة بنسبة 5%. أوجد مرونة الطلب السعرية E.

%ΔP = +25%%ΔQ = −5%

المطلوب: E

أظهر التلميحات
  1. المرونة هي التغير المئوي في الكمية مقسومًا على التغير المئوي في السعر.
  2. يتحرك السعر والكمية في اتجاهين متعاكسين، لذا تكون النتيجة سالبة.
  3. E = −5/25.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

مرونة الطلب السعرية تقيس مدى قوة استجابة الكمية المطلوبة للسعر: E = (التغير % في الكمية)/(التغير % في السعر). وهي سالبة للسلع العادية. |E| > 1 طلب مرن (تنخفض الإيرادات عند ارتفاع السعر)، و|E| < 1 طلب غير مرن.

اقسم التغيرات المئوية

E = %ΔQ/%ΔP = (−5%)/(25%) = −0,2

الإجابة

E = −0,2

|E| < 1: الطلب غير مرن.

مثال 2متوسطة
QPD1200€25,001580€15,00

عندما يتغير سعر تذكرة من €25,00 إلى €15,00، تتغير المبيعات الأسبوعية من 1200 إلى 1580. استخدم طريقة نقطة المنتصف (المرونة القوسية) لإيجاد مرونة الطلب السعرية E.

P1 = €25,00P2 = €15,00Q1 = 1200Q2 = 1580

المطلوب: E

أظهر التلميحات
  1. تقسم طريقة نقطة المنتصف كل تغير على متوسط القيمتين، لذا تكون الإجابة نفسها أيًا كان اتجاه تغير السعر.
  2. %ΔQ = (Q₂ − Q₁)/((Q₁ + Q₂)/2) و %ΔP = (P₂ − P₁)/((P₁ + P₂)/2).
  3. %ΔQ = 0,2734, %ΔP = −0,5.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

مرونة الطلب السعرية تقيس مدى قوة استجابة الكمية المطلوبة للسعر: E = (التغير % في الكمية)/(التغير % في السعر). وهي سالبة للسلع العادية. |E| > 1 طلب مرن (تنخفض الإيرادات عند ارتفاع السعر)، و|E| < 1 طلب غير مرن.

التغير النسبي في الكمية

(1580 − 1200)/((1200 + 1580)/2) = 380/1390 = 0,2734

التغير النسبي في السعر

(15 − 25)/((25 + 15)/2) = −10/20 = −0,5

المرونة

E = 0,2734/−0,5 = −0,5468

الإجابة

E = −0,5468
مثال 3صعبة
QPDQP = ?

الطلب على منتج هو Q = 1500 − 50P، حيث P باليورو. عند أي سعر P تكون الإيرادات الكلية أكبر ما يمكن؟

Q = 1500 − 50P

المطلوب: P (€)

أظهر التلميحات
  1. الإيرادات R = P·Q = P·(a − bP). اجعلها أعظمية بوضع dR/dP = 0.
  2. تكون الإيرادات أكبر ما يمكن حيث يكون الطلب أحادي المرونة، E = −1.
  3. dR/dP = 1500 − 100P.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

مرونة الطلب السعرية تقيس مدى قوة استجابة الكمية المطلوبة للسعر: E = (التغير % في الكمية)/(التغير % في السعر). وهي سالبة للسلع العادية. |E| > 1 طلب مرن (تنخفض الإيرادات عند ارتفاع السعر)، و|E| < 1 طلب غير مرن.

الإيرادات كدالة في السعر

R = P·(1500 − 50P) = 1500P − 50P²

ساوِ المشتقة بالصفر

dR/dP = 1500 − 100P = 0
P = 1500/100 = €15,00

الإجابة

P = €15,00

عند هذا السعر E = −1: الطلب أحادي المرونة.

أسئلة وأجوبة

ما هو مرونة الطلب السعرية؟

عندما يرتفع السعر يشتري الناس أقل. هذا هو قانون الطلب. لكن مقدار الانخفاض يتوقف على المنتج.

إذا تضاعف سعر الملح تظل تشتري تقريبًا الكمية نفسها. وإذا غلا نوع من الكولا 20% يتحول كثير من المشترين إلى نوع آخر.

كيف تحل مسائل مرونة الطلب السعرية خطوة بخطوة؟

مرونة الطلب السعرية تقيس مدى قوة استجابة الكمية المطلوبة للسعر: E = (التغير % في الكمية)/(التغير % في السعر). وهي سالبة للسلع العادية. |E| > 1 طلب مرن (تنخفض الإيرادات عند ارتفاع السعر)، و|E| < 1 طلب غير مرن.

ماذا تغطي تمارين مرونة الطلب السعرية؟
  • سهلة: التغيرات المئوية
  • متوسطة: طريقة نقطة المنتصف
  • صعبة: الطلب الخطي

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الاقتصاد الجزئي

مواضيع أخرى في إدارة الأعمال والاقتصاد

القيمة الزمنية للنقودNPV و IRRتسعير السندات وعائدهاCAPM و WACCمفاهيم اقتصاديةتحليل نقطة التعادلالمحاسبة الماليةالإهلاكمبادئ التسويق

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل مرونة الطلب السعرية مع الإجابات
تدرّب على مرونة الطلب السعرية مجانًاتدرّب على مرونة الطلب السعرية الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.