الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…9€8 000FV = ?

تستثمر €8 000 بمعدل اسمي 5% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 9 سنوات.

PV = €8 0005% / 4n = 9
FV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
سنوات0123…25€6 000€6 000€6 000FV = ?

تودع €6 000 في بداية كل سنة لمدة 25 سنوات، والإيداع الأول اليوم. يدفع الحساب 8% سنويًا. كم سيكون في الحساب في نهاية السنة 25؟ أوجد FV.

A = €6 000i = 8%n = 25
FV = €
3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123…8€806C = ?C = ?C = ? + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 8 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €806 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 5%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 8P = €806YTM = 5%
c = %
4.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات01234567€1 060€40€40 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 4% يستحق بعد 7 سنوات ويُباع بسعر €1 060. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 7P = €1 060
YTM = %
5.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكية€5 000 000re​ = 13%الدين€1 000 000rd​ = 4,5%T = 25,8%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €5 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 13%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%، ومعدل الضريبة 25,8%. أوجد WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000re = 13%rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
6.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية1 000 000 × €33,50β = 0,9rf​ = 1%, rm​ = 7,5%الدين5 000 × €1 050rd​ = 3%T = 25%

لدى شركة 1 000 000 من الأسهم بسعر €33,50 للسهم الواحد و5 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 3% ومعدل الضريبة 25%. معامل بيتا للسهم 0,9، والمعدل الخالي من المخاطر 1%، وعائد السوق 7,5%. أوجد WACC.

β = 0,9rf = 1%rm = 7,5%rd = 3%T = 25%
WACC = %
7.NPV و IRRمتوسطة
سنوات0123…9−100 0006 000+4%+4%…r = 9%, NPV = ?

تبلغ تكلفة مشروع €100 000 اليوم. يولّد €6 000 في نهاية السنة الأولى، ثم ينمو التدفق النقدي بنسبة 4% سنويًا إلى الأبد. تكلفة رأس المال 9%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €100 000CF1 = €6 000g = 4%r = 9%
NPV = €
8.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−50 00022 00019 00026 000

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 ويعود بـ €22 000, €19 000, €26 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 12%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 12%CF0 = −50 000CF1 = 22 000CF2 = 19 000CF3 = 26 000
MIRR = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 12512 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125
N = m·n = 4·9 = 36

القيمة المستقبلية

FV = 8 000·(1 + 0,0125)36 = 8 000·1,564 = €12 511,55

الإجابة

FV = €12 511,55
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 473726 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات العادية

((1 + 0,08)25 − 1)/0,08 = 73,11

سلسلة الدفعات المقدَّمة

كل إيداع يُستثمر سنة أطول.

FV = 6 000·73,11·1,08 = €473 726,49

الإجابة

FV = €473 726,49
3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 1,998 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,05)−8 = €676,84

الكوبون

C = (806 − 676,84)/6,463 = €19,98

معدل الكوبون

c = 19,98/1000 = 1,998%

الإجابة

c = 1,998%
4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,036 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

€1 060 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

الحل العددي

P(3%) = €1 062,30, P(4%) = €1 000,00
YTM = 3,036%

الإجابة

YTM = 3,036%
5.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 11,39 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·13% + 0,1667·4,5%·(1 − 0,258) = 11,39%

الإجابة

WACC = 11,39%
6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,227 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 1 000 000·€33,50 = €33 500 000
D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 1% + 0,9·6,5% = 6,85%

الأوزان

V = €38 750 000, E/V = 0,8645, D/V = 0,1355

WACC

WACC = 0,8645·6,85% + 0,1355·3%·(1 − 0,25) = 6,227%

الإجابة

WACC = 6,227%
7.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 20000 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

قيمة التدفقات النقدية

PV = 6 000/(0,09 − 0,04) = 120 000,00

NPV

NPV = 120 000,00 − 100 000 = €20 000,00

الإجابة

NPV = €20 000,00

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

8.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 14,41 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

22 000·1,122 = 27 596,80
19 000·1,121 = 21 280,00
26 000·1,120 = 26 000,00
TV = 74 876,80

MIRR

MIRR = (74 876,80/50 000)1/3 − 1 = 14,41%

الإجابة

MIRR = 14,41%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation