الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €5 000 بمعدل اسمي 3% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 10 سنوات.

PV = €5 0003% / 12n = 10

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €20 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 3 سنوات. معدل الفائدة 5,4% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €20 0005,4% / 12N = 36

A = €

3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 2% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 9 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 8% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 2%YTM = 8%n = 9

P = €

4.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 8% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 11 سنوات. يُباع بسعر €1 408. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 8% (2×)n = 11P = €1 408

YTM = %

5.CAPM و WACCمتوسطة

تُموَّل شركة بأسهم عادية قيمتها €6 000 000، وأسهم ممتازة قيمتها €1 000 000، ودين قيمته €4 000 000. تكلفة حقوق الملكية 10%، وتكلفة الأسهم الممتازة 7%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 5%. معدّل الضريبة 30%. أوجد WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_p = 7%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 1 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €16,00؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €6 400 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €1,10 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 3% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €8 000 000 وتكلفته قبل الضريبة 3%. معدّل الضريبة 28%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 1 000 000P₀ = €16,00حقوق الملكية الدفترية = €6 400 000D₀ = €1,10g = 3%D = €8 000 000r_d = 3%T = 28%

WACC = %

7.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €400 000 اليوم. يولّد €26 000 في نهاية السنة الأولى، ثم ينمو التدفق النقدي بنسبة 4% سنويًا إلى الأبد. تكلفة رأس المال 9%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €26 000g = 4%r = 9%

NPV = €

8.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €150 000 اليوم. تدفقه النقدي €22 500 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 3% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 8. تكلفة رأس المال 12%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €22 500g = 3%n = 8r = 12%

NPV = €

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 6747 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·10 = 120

القيمة المستقبلية

FV = 5 000·(1 + 0,0025)¹²⁰ = 5 000·1,349 = €6 746,77

الإجابة

FV = €6 746,77

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 603 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·3 = 36

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,8508

A = 20 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €603,02

الإجابة

A = €603,02

3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 620,2 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €10,00, i = 0,04, N = 18

القيمة الحالية للكوبونات

€10,00·(1 − 0,4936)/0,04 = €126,59

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,4936 = €493,63

السعر

P = €620,22

الإجابة

P = €620,22

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,499 %

لكل فترة

C = €40,00, N = 22

الحل العددي

i = 1,75% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·1,75% = 3,499%

الإجابة

YTM = 3,499%

5.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,364 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = 6 000 000 + 1 000 000 + 4 000 000 = €11 000 000

E/V = 0,5455, P_s/V = 0,09091, D/V = 0,3636

WACC

WACC = 0,5455·10% + 0,09091·7% + 0,3636·5%·(1 − 0,3) = 7,364%

الإجابة

WACC = 7,364%

6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,441 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 1,1·1,03 = €1,13

r_e = 1,133/16 + 0,03 = 10,08%

القيم السوقية

E = 1 000 000·€16,00 = €16 000 000

V = €24 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10,08% + 0,3333·3%·(1 − 0,28) = 7,441%

الإجابة

WACC = 7,441%

7.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 120000 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

قيمة التدفقات النقدية

PV = 26 000/(0,09 − 0,04) = 520 000,00

NPV

NPV = 520 000,00 − 400 000 = €120 000,00

الإجابة

NPV = €120 000,00

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

8.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −27907 €

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,03)/(1,12))⁸ = 0,5116

PV = 22 500/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,5116) = 122 093,20

NPV

NPV = 122 093,20 − 150 000 = −€27 906,80

الإجابة

NPV = −€27 906,80

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation