الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €5 000 بمعدل اسمي 2% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 6 سنوات.

PV = €5 0002% / 4n = 6

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تودع €2 500 في بداية كل سنة لمدة 27 سنوات، والإيداع الأول اليوم. يدفع الحساب 7% سنويًا. كم سيكون في الحساب في نهاية السنة 27؟ أوجد FV.

A = €2 500i = 7%n = 27

FV = €

3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 12 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €748 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 6%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 12P = €748YTM = 6%

c = %

4.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند متبقٍّ على استحقاقه 15 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 8%) يُباع بسعر €1 141. يستطيع المُصدِر استدعاءه بعد 4 سنوات بسعر استدعاء €1 080. أوجد العائد حتى الاستدعاء YTC بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 8%P = €1 141سعر الاستدعاء = €1 080الاستدعاء بعد 4 سنوات

YTC = %

5.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €8 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 6%، ومعدل الضريبة 28%. أوجد WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

6.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €32,50 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 4,5% ومعدل الضريبة 20%. معامل بيتا للسهم 1,2، والمعدل الخالي من المخاطر 1%، وعائد السوق 6,5%. أوجد WACC.

β = 1,2r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

7.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €200 000 اليوم. يولّد €10 000 في نهاية السنة الأولى، ثم ينمو التدفق النقدي بنسبة 4% سنويًا إلى الأبد. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €10 000g = 4%r = 8%

NPV = €

8.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €15 500, €12 000, €13 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 12 000CF₃ = 13 500

IRR = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 5636 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·6 = 24

القيمة المستقبلية

FV = 5 000·(1 + 0,005)²⁴ = 5 000·1,127 = €5 635,80

الإجابة

FV = €5 635,80

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 199244 €

معامل سلسلة الدفعات العادية

((1 + 0,07)²⁷ − 1)/0,07 = 74,48

سلسلة الدفعات المقدَّمة

كل إيداع يُستثمر سنة أطول.

FV = 2 500·74,48·1,07 = €199 244,23

الإجابة

FV = €199 244,23

3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 2,994 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,06)⁻¹² = €496,97

الكوبون

C = (748 − 496,97)/8,384 = €29,94

معدل الكوبون

c = 29,94/1000 = 2,994%

الإجابة

c = 2,994%

4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTC = 5,785 %

معادلة العائد

1141 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1080/(1 + y)⁴

الحل العددي

y = 5%: €1 172,19

y = 6%: €1 132,67

YTC = 5,785%

الإجابة

YTC = 5,785%

العائد حتى الاستحقاق 6,5%. يتوقّع المستثمرون في سند بعلاوة أن يُستدعى، لذا العائد حتى الاستدعاء الأدنى هو الأكثر واقعية.

5.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,26 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·11% + 0,1111·6%·(1 − 0,28) = 10,26%

الإجابة

WACC = 10,26%

6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,623 %

القيم السوقية

E = 2 000 000·€32,50 = €65 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 1% + 1,2·5,5% = 7,6%

الأوزان

V = €86 000 000, E/V = 0,7558, D/V = 0,2442

WACC

WACC = 0,7558·7,6% + 0,2442·4,5%·(1 − 0,2) = 6,623%

الإجابة

WACC = 6,623%

7.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 50000 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

قيمة التدفقات النقدية

PV = 10 000/(0,08 − 0,04) = 250 000,00

NPV

NPV = 250 000,00 − 200 000 = €50 000,00

الإجابة

NPV = €50 000,00

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

8.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 30,49 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(30%) = 168,41

NPV(35%) = −1 447,19

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 30 + 5·168,41/(168,41 − (−1 447,19)) = 30,52%

بالضبط: NPV(30,49%) = 0 → IRR = 30,49%

الإجابة

IRR = 30,49%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation