الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €2 000 بمعدل اسمي 3% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 9 سنوات.

PV = €2 0003% / 4n = 9

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €200 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 25 سنوات بمعدّل 2,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا. ما مقدار الفائدة الكلية I المدفوعة على مدى عمر القرض؟

P = €200 0002,4% / 12N = 300

I = €

3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 7 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 3,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 7%YTM = 3,5%n = 7

P = €

4.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 5% يستحق بعد 5 سنوات ويُباع بسعر €1 045. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 5%n = 5P = €1 045

YTM = %

5.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 0,8 وعائده المطلوب 6,6%. المعدّل الخالي من المخاطر 1%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 0,8r_e = 6,6%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 4 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €33,50؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €67 000 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €2,70 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 4% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €40 200 000 وتكلفته قبل الضريبة 4,5%. معدّل الضريبة 21%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 4 000 000P₀ = €33,50حقوق الملكية الدفترية = €67 000 000D₀ = €2,70g = 4%D = €40 200 000r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

7.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €30 000 اليوم ويعود بـ €10 000 في نهاية كل سنة لمدة 6 سنوات. تكلفة رأس المال 12%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 10 000CF₅ = 10 000CF₆ = 10 000

DPB = سنوات

8.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €100 000 اليوم. تدفقه النقدي €12 500 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 3% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 8. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €12 500g = 3%n = 8r = 8%

NPV = €

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 2617 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·9 = 36

القيمة المستقبلية

FV = 2 000·(1 + 0,0075)³⁶ = 2 000·1,309 = €2 617,29

الإجابة

FV = €2 617,29

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: I = 66158 €

الدفعة الشهرية

i = 0,002, N = 300

A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁰⁰) = €887,19

إجمالي الفائدة

I = N·A − P = 300·887,2 − 200 000 = €66 158,35

الإجابة

I = €66 158,35

3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1216 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €35,00, i = 0,0175, N = 14

القيمة الحالية للكوبونات

€35,00·(1 − 0,7844)/0,0175 = €431,27

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7844 = €784,36

السعر

P = €1 215,64

الإجابة

P = €1 215,64

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,989 %

معادلة العائد

€1 045 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

الحل العددي

P(3%) = €1 091,59, P(4%) = €1 044,52

YTM = 3,989%

الإجابة

YTM = 3,989%

5.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 8 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (6,6% − 1%)/0,8 = 7%

عائد السوق

r_m = 1% + 7% = 8%

الإجابة

r_m = 8%

6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,35 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 2,7·1,04 = €2,81

r_e = 2,808/33,5 + 0,04 = 12,38%

القيم السوقية

E = 4 000 000·€33,50 = €134 000 000

V = €174 200 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·12,38% + 0,2308·4,5%·(1 − 0,21) = 10,35%

الإجابة

WACC = 10,35%

7.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,941 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 10 000/1,12 = 8 928,57 → Σ = 8 928,57

السنة 2: 10 000/1,254 = 7 971,94 → Σ = 16 900,51

السنة 3: 10 000/1,405 = 7 117,80 → Σ = 24 018,31

السنة 4: 10 000/1,574 = 6 355,18 → Σ = 30 373,49

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 5 981,69/6 355,18 = 3,941

الإجابة

DPB = 3,941 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (3 سنوات).

8.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −21099 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,03)/(1,08))⁸ = 0,6844

PV = 12 500/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,6844) = 78 900,89

NPV

NPV = 78 900,89 − 100 000 = −€21 099,11

الإجابة

NPV = −€21 099,11

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation