الاستثمار والتقييم: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…9PV = ?€6 000+3%+3%…r = 6%

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €6 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 3% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 6% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C1 = €6 000g = 3%r = 6%
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…72€20 000AAAA2,4% / 12, I = ?

يُسدَّد قرض قدره €20 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 6 سنوات بمعدّل 2,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا. ما مقدار الفائدة الكلية I المدفوعة على مدى عمر القرض؟

P = €20 0002,4% / 12N = 72
I = €
3.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123…9P€40€40€40 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4% ويستحق بعد 9 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 5% إلى 6%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 4%n = 9y1 = 5%y2 = 6%
ΔP = €
4.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 035 بعائد حتى الاستحقاق 4% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 7,8 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 150 نقطة أساس.

P0 = €1 035y = 4%D = 7,8Δy = −150 bp
P = €
5.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = 7,02%حقوق الملكية€5 000 000re​ = ?الدين€3 000 000rd​ = 5%T = 25,8%

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €5 000 000 ودين قيمته €3 000 000. WACC لديها 7,02%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 5%، ومعدّل الضريبة 25,8%. أوجد تكلفة حقوق الملكية re.

E = €5 000 000D = €3 000 000WACC = 7,02%rd = 5%T = 25,8%
re = %
6.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية4 000 000 × €26,50D0​ = €1,20g = 4%الدين€84 800 000rd​ = 4%T = 28%

لدى شركة 4 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €26,50؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €63 600 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €1,20 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 4% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €84 800 000 وتكلفته قبل الضريبة 4%. معدّل الضريبة 28%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 4 000 000P0 = €26,50حقوق الملكية الدفترية = €63 600 000D0 = €1,20g = 4%D = €84 800 000rd = 4%T = 28%
WACC = %
7.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−20 0008 0009 0005 0004 000

استثمار قدره €20 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €8 000, €9 000, €5 000, €4 000. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 10%CF0 = −20 000CF1 = 8 000CF2 = 9 000CF3 = 5 000CF4 = 4 000
NPV = €
8.NPV و IRRصعبة
سنوات012345−200 00044 000+2%+2%+2%+2%r = 8%, NPV = ?

تبلغ تكلفة مشروع €200 000 اليوم. تدفقه النقدي €44 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 2% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 5. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €200 000CF1 = €44 000g = 2%n = 5r = 8%
NPV = €

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 200000 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C1/(r − g) = 6 000/(0,06 − 0,03) = 6 000/0,03 = €200 000,00

الإجابة

PV = €200 000,00
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: I = 1495 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعة الشهرية

i = 0,002, N = 72
A = 20 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−72) = €298,53

إجمالي الفائدة

I = N·A − P = 72·298,5 − 20 000 = €1 494,51

الإجابة

I = €1 494,51
3.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = −64,96 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €40,00, i = 0,05, N = 9
€40,00·(1 − 0,6446)/0,05 + €1 000·0,6446 = €284,31 + €644,61 = €928,92

السعر عند العائد الجديد

C = €40,00, i = 0,06, N = 9
€40,00·(1 − 0,5919)/0,06 + €1 000·0,5919 = €272,07 + €591,90 = €863,97

التغيّر

ΔP = 863,97 − 928,92 = −€64,96

الإجابة

ΔP = −€64,96
4.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1151 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

المدة المعدَّلة

Dmod = 7,8/1,04 = 7,5

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −7,5·(−0,015) = 11,25%
P ≈ 1035·(1 + 0,1125) = €1 151,44

الإجابة

P = €1 151,44

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

5.CAPM و WACC

الإجابة: re = 9,006 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

جزء الدين من WACC

0,375·5%·(1 − 0,258) = 1,391%

تكلفة حقوق الملكية

re = (7,02% − 1,391%)/0,625 = 9,006%

الإجابة

re = 9,006%
6.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,119 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

تكلفة حقوق الملكية

D1 = 1,2·1,04 = €1,25
re = 1,248/26,5 + 0,04 = 8,709%

القيم السوقية

E = 4 000 000·€26,50 = €106 000 000
V = €190 800 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8,709% + 0,4444·4%·(1 − 0,28) = 6,119%

الإجابة

WACC = 6,119%
7.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 1199 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 8 000/1,1 = 7 272,73
CF2/(1 + 0,1)2 = 9 000/1,21 = 7 438,02
CF3/(1 + 0,1)3 = 5 000/1,331 = 3 756,57
CF4/(1 + 0,1)4 = 4 000/1,464 = 2 732,05

اجمعها

NPV = €1 199,37

الإجابة

NPV = €1 199,37

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

8.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −17707 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,02)/(1,08))5 = 0,7514
PV = 44 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,7514) = 182 292,85

NPV

NPV = 182 292,85 − 200 000 = −€17 707,15

الإجابة

NPV = −€17 707,15

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation