موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 11000 kg/h · 15% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% الملحالمنتج25% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3500 kg/h · 11% السكرالمنتج P60% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 11 %xP = 60 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 170 °C90 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C100 °Cماء · 30 °C50 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
250 g من O₂P = 500 kPaT = 0 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 250 g من O₂ عند 500 kPa و 0 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 250 gM = 32 g/molP = 500 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
O₂, M = 32 g/molP = 700 kPaT = 70 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 700 kPa و 70 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 700 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 30 g من H2 و80 g من O2 وفق 2H2 + O2 → 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

في التفاعل N2 + 3H2 → 2NH3، يتفاعل 10 g من N2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 6,69 g من NH3. أوجد المردود المئوي Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molالفعلي: 6,69 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(15 − 25)/(25 − 35) = 1000 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1000 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2858 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3500·11/60 = 641,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3500 − 641,7 = 2858 kg/h

الإجابة

W = 2858 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 65,02 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,44·(170 − 90) = 292,8 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 292,8/(2·4,18) = 65,02 °C

الإجابة

tout = 65,02 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,7443 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 0,5·2,44·(160 − 100) = 73,2 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·73,2 = 62,22 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 62,22/(4,18·20) = 0,7443 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,7443 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 35,48 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 250/32 = 7,813 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الحجم

V = nRT/P = 7,813·8,314·273,1/500 = 35,48 L

الإجابة

V = 35,48 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,852 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الكثافة

ρ = 700·32/(8,314·343,1) = 7,852 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,852 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 90,1 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

المتفاعل المحدِّد

14,88/2 = 7,44, 2,5/1 = 2,5 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 2,5·2 = 5 mol
m = 5·18,02 = 90,1 g

الإجابة

m = 90,1 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 55,04 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g

المردود المئوي

Y = 6,69/12,16·100 = 55,04%

الإجابة

Y = 55,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances