موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1300 kg/h · 5% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 45% السكرالمنتج30% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1000 kg/h · 11% الملحالمنتج PP = ? · 50%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 11 %xP = 50 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 150 °C110 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C70 °Cماء · 30 °C50 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
70 g من CH₄P = 200 kPaT = 50 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 70 g من CH₄ عند 200 kPa و 50 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 70 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
CO₂, M = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 160 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 500 kPa و 160 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 30 g من Al و20 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

في التفاعل N2 + 3H2 → 2NH3، يتفاعل 24 g من N2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 20,42 g من NH3. أوجد المردود المئوي Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molالفعلي: 20,42 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 500 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(5 − 30)/(30 − 45) = 500 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 500 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 220 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1000·11/50 = 220 kg/h

الإجابة

P = 220 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 50,1 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,1·(150 − 110) = 252 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 252/(3·4,18) = 50,1 °C

الإجابة

tout = 50,1 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 4,295 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·3,6·(140 − 70) = 378 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·378 = 359,1 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 359,1/(4,18·20) = 4,295 kg/s

الإجابة

ṁc = 4,295 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 58,62 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 70/16,04 = 4,364 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الحجم

V = nRT/P = 4,364·8,314·323,1/200 = 58,62 L

الإجابة

V = 58,62 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 6,11 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

الكثافة

ρ = 500·44,01/(8,314·433,1) = 6,11 kg/m³

الإجابة

ρ = 6,11 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 25,07 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

المتفاعل المحدِّد

1,112/2 = 0,556, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl2

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,09403·2 = 0,1881 mol
m = 0,1881·133,33 = 25,07 g

الإجابة

m = 25,07 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 70 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
m = 0,8565·2/1·17,03 = 29,17 g

المردود المئوي

Y = 20,42/29,17·100 = 70%

الإجابة

Y = 70%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances