موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1800 kg/h · 50% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% السكرالمنتج25% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4900 kg/h · 16% NaOHالمنتج PP = ? · 40%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 16 %xP = 40 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 150 °C110 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 150 °C80 °Cماء · 10 °C90 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Ct: 10 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
30 g من ArV = 20 LT = 90 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 30 g من Ar عند 90 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 30 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 50 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 250 kPa و 50 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

يتفاعل 4 g من C3H8 و40 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 10 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 6,78 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 6,78 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 2000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(50 − 25)/(25 − 15) = 2000 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 2000 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 1960 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4900·16/40 = 1960 kg/h

الإجابة

P = 1960 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 71,67 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·3,6·(150 − 110) = 216 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 216/(1·4,18) = 71,67 °C

الإجابة

tout = 71,67 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,696 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·3,6·(150 − 80) = 630 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·630 = 567 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 567/(4,18·80) = 1,696 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,696 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 113,4 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 30/39,95 = 0,7509 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

الضغط

P = nRT/V = 0,7509·8,314·363,1/0,02 = 113,4 kPa

الإجابة

P = 113,4 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 2,606 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الكثافة

ρ = 250·28,01/(8,314·323,1) = 2,606 kg/m³

الإجابة

ρ = 2,606 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 6,538 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 4/44,1 = 0,0907 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

المتفاعل المحدِّد

0,0907/1 = 0,0907, 1,25/5 = 0,25 → C3H8

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,0907·4 = 0,3628 mol
m = 0,3628·18,02 = 6,538 g

الإجابة

m = 6,538 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 82 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·3/1·44,01 = 8,268 g

المردود المئوي

Y = 6,78/8,268·100 = 82%

الإجابة

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances