موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1400 kg/h · 15% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% الملحالمنتج25% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F600 kg/h · 17% السكرالمنتج P35% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 600 kg/hxF = 17 %xP = 35 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 170 °C60 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 180 °C60 °Cماء · 10 °C70 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
60 g من O₂P = 350 kPaT = 55 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 60 g من O₂ عند 350 kPa و 55 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 60 gM = 32 g/molP = 350 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
CO₂, M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 60 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 800 kPa و 60 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 8 g من Fe2O3 و16 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

في التفاعل C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2، يتفاعل 10 g من C6H12O6 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 4,5 g من C2H5OH. أوجد المردود المئوي Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molالفعلي: 4,5 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 400 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(15 − 25)/(25 − 35) = 400 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 400 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 308,6 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 600·17/35 = 291,4 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 600 − 291,4 = 308,6 kg/h

الإجابة

W = 308,6 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 31,4 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,44·(170 − 60) = 268,4 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 268,4/(3·4,18) = 31,4 °C

الإجابة

tout = 31,4 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,562 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,1·(180 − 60) = 756 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·756 = 642,6 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 642,6/(4,18·60) = 2,562 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,562 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 14,62 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 60/32 = 1,875 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

الحجم

V = nRT/P = 1,875·8,314·328,1/350 = 14,62 L

الإجابة

V = 14,62 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 12,71 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الكثافة

ρ = 800·44,01/(8,314·333,1) = 12,71 kg/m³

الإجابة

ρ = 12,71 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 5,596 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol

المتفاعل المحدِّد

0,0501/1 = 0,0501, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,0501·2 = 0,1002 mol
m = 0,1002·55,85 = 5,596 g

الإجابة

m = 5,596 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 87,99 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C6H12O6) = 10/180,16 = 0,05551 mol
m = 0,05551·2/1·46,07 = 5,114 g

المردود المئوي

Y = 4,5/5,114·100 = 87,99%

الإجابة

Y = 87,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances