موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1500 kg/h · 15% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 45% السكرالمنتج35% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4600 kg/h · 9% NaOHالمنتج P45% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 9 %xP = 45 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 170 °C120 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 180 °C110 °Cماء · 25 °C40 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
60 g من N₂P = 500 kPaT = 90 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 60 g من N₂ عند 500 kPa و 90 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 60 gM = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
CH₄, M = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 140 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 200 kPa و 140 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

يتفاعل 16 g من N2 و24 g من H2 وفق N2 + 3H2 → 2NH3. ما كتلة m من NH3 التي يمكن أن تتكون؟

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 24 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 13,89 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 13,89 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(15 − 35)/(35 − 45) = 1000 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1000 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 3680 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4600·9/45 = 920 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4600 − 920 = 3680 kg/h

الإجابة

W = 3680 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 41,75 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,1·(170 − 120) = 210 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 210/(3·4,18) = 41,75 °C

الإجابة

tout = 41,75 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 6,33 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,1·(180 − 110) = 441 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·441 = 396,9 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 396,9/(4,18·15) = 6,33 kg/s

الإجابة

ṁc = 6,33 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 12,93 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 60/28,01 = 2,142 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

الحجم

V = nRT/P = 2,142·8,314·363,1/500 = 12,93 L

الإجابة

V = 12,93 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,9339 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K

الكثافة

ρ = 200·16,04/(8,314·413,1) = 0,9339 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,9339 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 19,45 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol

المتفاعل المحدِّد

0,571/1 = 0,571, 11,9/3 = 3,968 → N2

كتلة الناتج

n(NH3) = 0,571·2 = 1,142 mol
m = 1,142·17,03 = 19,45 g

الإجابة

m = 19,45 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 70 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
m = 0,1503·3/1·44,01 = 19,84 g

المردود المئوي

Y = 13,89/19,84·100 = 70%

الإجابة

Y = 70%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances