موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1650 kg/h · 35% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% الملحالمنتج25% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F5000 kg/h · 13% السكرالمنتج P55% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 5000 kg/hxF = 13 %xP = 55 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 130 °C60 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 120 °C70 °Cماء · 30 °C50 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
410 g من HeP = 800 kPaT = 75 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 410 g من He عند 800 kPa و 75 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 410 gM = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
He, M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 80 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ He عند 150 kPa و 80 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

يتفاعل 10 g من Na و16 g من Cl2 وفق 2Na + Cl2 → 2NaCl. ما كتلة m من NaCl التي يمكن أن تتكون؟

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

في التفاعل 2Na + Cl2 → 2NaCl، يتفاعل 6 g من Na تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 13,42 g من NaCl. أوجد المردود المئوي Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molالفعلي: 13,42 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1300 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(35 − 25)/(25 − 20) = 1300 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1300 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 3818 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 5000·13/55 = 1182 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 5000 − 1182 = 3818 kg/h

الإجابة

W = 3818 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 70,29 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(130 − 60) = 126 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 126/(0,5·4,18) = 70,29 °C

الإجابة

tout = 70,29 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,313 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1·2,44·(120 − 70) = 122 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·122 = 109,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 109,8/(4,18·20) = 1,313 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,313 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 370,6 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 410/4,003 = 102,4 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

الحجم

V = nRT/P = 102,4·8,314·348,1/800 = 370,6 L

الإجابة

V = 370,6 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,2045 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الكثافة

ρ = 150·4,003/(8,314·353,1) = 0,2045 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,2045 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 25,42 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol

المتفاعل المحدِّد

0,435/2 = 0,2175, 0,2257/1 = 0,2257 → Na

كتلة الناتج

n(NaCl) = 0,2175·2 = 0,435 mol
m = 0,435·58,44 = 25,42 g

الإجابة

m = 25,42 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 87,99 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g

المردود المئوي

Y = 13,42/15,25·100 = 87,99%

الإجابة

Y = 87,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances