موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1500 kg/h · 45% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% الملحالمنتج25% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3400 kg/h · 8% NaOHالمنتج P45% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 8 %xP = 45 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 170 °C100 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C110 °Cماء · 15 °C40 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
90 g من HeP = 700 kPaT = 50 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 90 g من He عند 700 kPa و 50 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 90 gM = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من CO₂ تنتقل من 100 kPa، 2 L، 35 °C إلى 150 kPa و 110 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 150 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 24 g من Mg و20 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

في التفاعل CaCO3 → CaO + CO2، يتفاعل 10 g من CaCO3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 3,74 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 3,74 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 2000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(45 − 25)/(25 − 20) = 2000 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 2000 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2796 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3400·8/45 = 604,4 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3400 − 604,4 = 2796 kg/h

الإجابة

W = 2796 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 62,75 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,1·(170 − 100) = 441 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 441/(2·4,18) = 62,75 °C

الإجابة

tout = 62,75 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,489 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·2,44·(160 − 110) = 183 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·183 = 155,5 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 155,5/(4,18·25) = 1,489 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,489 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 86,29 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 90/4,003 = 22,48 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الحجم

V = nRT/P = 22,48·8,314·323,1/700 = 86,29 L

الإجابة

V = 86,29 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 1,658 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 383,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/150)·(383,1/308,1) = 1,658 L

الإجابة

V2 = 1,658 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 39,79 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

المتفاعل المحدِّد

0,9872/2 = 0,4936, 0,625/1 = 0,625 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol
m = 0,9872·40,3 = 39,79 g

الإجابة

m = 39,79 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 85,06 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CaCO3) = 10/100,09 = 0,09991 mol
m = 0,09991·1/1·44,01 = 4,397 g

المردود المئوي

Y = 3,74/4,397·100 = 85,06%

الإجابة

Y = 85,06%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances