موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1250 kg/h · 15% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 50% الملحالمنتج40% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 40% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1300 kg/h · 19% NaOHالمنتج PP = ? · 45%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 19 %xP = 45 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 140 °C60 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 160 °C90 °Cماء · 15 °C40 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
440 g من O₂P = 450 kPaT = 55 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 440 g من O₂ عند 450 kPa و 55 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 440 gM = 32 g/molP = 450 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
He, M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 110 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ He عند 750 kPa و 110 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 12 g من H2 و48 g من O2 وفق 2H2 + O2 → 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

في التفاعل C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O، يتفاعل 4 g من C3H8 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 5,1 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 5,1 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 625 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 40)/(40 − 50) = 625 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 625 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 548,9 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1300·19/45 = 548,9 kg/h

الإجابة

P = 548,9 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 70,19 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,1·(140 − 60) = 252 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 252/(1,5·4,18) = 70,19 °C

الإجابة

tout = 70,19 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,391 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·2,1·(160 − 90) = 294 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·294 = 249,9 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 249,9/(4,18·25) = 2,391 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,391 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 83,36 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 440/32 = 13,75 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

الحجم

V = nRT/P = 13,75·8,314·328,1/450 = 83,36 L

الإجابة

V = 83,36 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,9425 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K

الكثافة

ρ = 750·4,003/(8,314·383,1) = 0,9425 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,9425 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 54,06 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

المتفاعل المحدِّد

5,952/2 = 2,976, 1,5/1 = 1,5 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 1,5·2 = 3 mol
m = 3·18,02 = 54,06 g

الإجابة

m = 54,06 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 78,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C3H8) = 4/44,1 = 0,0907 mol
m = 0,0907·4/1·18,02 = 6,538 g

المردود المئوي

Y = 5,1/6,538·100 = 78,01%

الإجابة

Y = 78,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances