موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1800 kg/h · 40% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHالمنتج25% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1100 kg/h · 8% الملحالمنتج P60% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 8 %xP = 60 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C60 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 140 °C70 °Cماء · 30 °C55 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
310 g من HeV = 5 LT = 45 °CP = ?

خزان سعته 5 L يحتوي على 310 g من He عند 45 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 310 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
Ar, M = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 120 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ Ar عند 650 kPa و 120 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 10 g من Fe2O3 و24 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

في التفاعل 2Mg + O2 → 2MgO، يتفاعل 24 g من Mg تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 29,84 g من MgO. أوجد المردود المئوي Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molالفعلي: 29,84 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 800 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(40 − 25)/(25 − 10) = 800 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 800 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 953,3 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1100·8/60 = 146,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1100 − 146,7 = 953,3 kg/h

الإجابة

W = 953,3 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 87,42 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·3,6·(160 − 60) = 720 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 720/(3·4,18) = 87,42 °C

الإجابة

tout = 87,42 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,779 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·2,44·(140 − 70) = 341,6 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·341,6 = 290,4 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 290,4/(4,18·25) = 2,779 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,779 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 40968 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 310/4,003 = 77,44 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

الضغط

P = nRT/V = 77,44·8,314·318,1/0,005 = 40968 kPa

الإجابة

P = 40968 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,944 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

الكثافة

ρ = 650·39,95/(8,314·393,1) = 7,944 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,944 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 6,995 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 24/28,01 = 0,8568 mol

المتفاعل المحدِّد

0,06262/1 = 0,06262, 0,8568/3 = 0,2856 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,06262·2 = 0,1252 mol
m = 0,1252·55,85 = 6,995 g

الإجابة

m = 6,995 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 75 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
m = 0,9872·2/2·40,3 = 39,79 g

المردود المئوي

Y = 29,84/39,79·100 = 75%

الإجابة

Y = 75%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances