موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1400 kg/h · 15% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHالمنتج30% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4500 kg/h · 7% الملحالمنتج PP = ? · 35%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 7 %xP = 35 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 120 °C80 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 180 °C130 °Cماء · 10 °C30 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
470 g من ArV = 10 LT = 5 °CP = ?

خزان سعته 10 L يحتوي على 470 g من Ar عند 5 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 470 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 200 kPa، 10 L، 35 °C إلى 700 kPa و 140 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 700 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 4 g من Al و40 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

في التفاعل 2Na + Cl2 → 2NaCl، يتفاعل 10 g من Na تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 19,83 g من NaCl. أوجد المردود المئوي Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molالفعلي: 19,83 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 600 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(15 − 30)/(30 − 40) = 600 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 600 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 900 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4500·7/35 = 900 kg/h

الإجابة

P = 900 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 50,1 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,1·(120 − 80) = 252 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 252/(3·4,18) = 50,1 °C

الإجابة

tout = 50,1 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 3,203 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,1·(180 − 130) = 315 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·315 = 267,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 267,8/(4,18·20) = 3,203 kg/s

الإجابة

ṁc = 3,203 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 2721 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 470/39,95 = 11,76 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الضغط

P = nRT/V = 11,76·8,314·278,1/0,01 = 2721 kPa

الإجابة

P = 2721 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 3,831 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 413,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/700)·(413,1/308,1) = 3,831 L

الإجابة

V2 = 3,831 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 19,77 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1483/2 = 0,07413, 0,5642/3 = 0,1881 → Al

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,07413·2 = 0,1483 mol
m = 0,1483·133,33 = 19,77 g

الإجابة

m = 19,77 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 78,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
m = 0,435·2/2·58,44 = 25,42 g

المردود المئوي

Y = 19,83/25,42·100 = 78,01%

الإجابة

Y = 78,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances