موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1350 kg/h · 40% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHالمنتج35% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1300 kg/h · 12% السكرالمنتج PP = ? · 60%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 12 %xP = 60 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C70 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 180 °C70 °Cماء · 30 °C70 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Ct: 30 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
220 g من HeV = 50 LT = 50 °CP = ?

خزان سعته 50 L يحتوي على 220 g من He عند 50 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 220 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
CH₄, M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 180 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 450 kPa و 180 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 30 g من Mg و16 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

في التفاعل CaCO3 → CaO + CO2، يتفاعل 12 g من CaCO3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 6,32 g من CaO. أوجد المردود المئوي Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molالفعلي: 6,32 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 58,33 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 35)/(35 − 5) = 58,33 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 58,33 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 260 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1300·12/60 = 260 kg/h

الإجابة

P = 260 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 62,54 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,44·(160 − 70) = 439,2 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 439,2/(2·4,18) = 62,54 °C

الإجابة

tout = 62,54 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 3,813 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,44·(180 − 70) = 671 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·671 = 637,4 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 637,4/(4,18·40) = 3,813 kg/s

الإجابة

ṁc = 3,813 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 2953 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 220/4,003 = 54,96 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الضغط

P = nRT/V = 54,96·8,314·323,1/0,05 = 2953 kPa

الإجابة

P = 2953 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,916 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

الكثافة

ρ = 450·16,04/(8,314·453,1) = 1,916 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,916 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 40,3 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

المتفاعل المحدِّد

1,234/2 = 0,617, 0,5/1 = 0,5 → O2

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·40,3 = 40,3 g

الإجابة

m = 40,3 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 94 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·56,08 = 6,724 g

المردود المئوي

Y = 6,32/6,724·100 = 94%

الإجابة

Y = 94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances