موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1200 kg/h · 40% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% السكرالمنتج10% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 10% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F700 kg/h · 7% NaOHالمنتج PP = ? · 35%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 700 kg/hxF = 7 %xP = 35 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 140 °C90 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C90 °Cماء · 30 °C70 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
120 g من O₂V = 30 LT = 95 °CP = ?

خزان سعته 30 L يحتوي على 120 g من O₂ عند 95 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 120 gM = 32 g/molV = 30 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
O₂, M = 32 g/molP = 750 kPaT = 100 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 750 kPa و 100 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 750 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

يتفاعل 24 g من N2 و8 g من H2 وفق N2 + 3H2 → 2NH3. ما كتلة m من NH3 التي يمكن أن تتكون؟

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

في التفاعل 2Mg + O2 → 2MgO، يتفاعل 10 g من Mg تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 12,43 g من MgO. أوجد المردود المئوي Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molالفعلي: 12,43 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1200 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 10)/(10 − 5) = 1200 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1200 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 140 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 700·7/35 = 140 kg/h

الإجابة

P = 140 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 105,4 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,1·(140 − 90) = 315 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 315/(1·4,18) = 105,4 °C

الإجابة

tout = 105,4 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,023 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1·3,6·(140 − 90) = 180 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·180 = 171 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 171/(4,18·40) = 1,023 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,023 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 382,6 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 120/32 = 3,75 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

الضغط

P = nRT/V = 3,75·8,314·368,1/0,03 = 382,6 kPa

الإجابة

P = 382,6 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,736 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الكثافة

ρ = 750·32/(8,314·373,1) = 7,736 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,736 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 29,17 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol

المتفاعل المحدِّد

0,8565/1 = 0,8565, 3,968/3 = 1,323 → N2

كتلة الناتج

n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g

الإجابة

m = 29,17 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 74,98 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
m = 0,4114·2/2·40,3 = 16,58 g

المردود المئوي

Y = 12,43/16,58·100 = 74,98%

الإجابة

Y = 74,98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances