موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1950 kg/h · 15% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 40% السكرالمنتج25% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2500 kg/h · 17% الملحالمنتج P50% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2500 kg/hxF = 17 %xP = 50 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 150 °C120 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C110 °Cماء · 30 °C80 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
160 g من CH₄P = 400 kPaT = 30 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 160 g من CH₄ عند 400 kPa و 30 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 160 gM = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من He تنتقل من 350 kPa، 10 L، 20 °C إلى 750 kPa و 140 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 750 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 30 g من Al و80 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 30 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 18,47 g من Fe. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molالفعلي: 18,47 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 633,3 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 25)/(25 − 40) = 633,3 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 633,3 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1650 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2500·17/50 = 850 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2500 − 850 = 1650 kg/h

الإجابة

W = 1650 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 15,84 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·2,44·(150 − 120) = 36,6 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 36,6/(1,5·4,18) = 15,84 °C

الإجابة

tout = 15,84 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,576 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,44·(160 − 110) = 366 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·366 = 329,4 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 329,4/(4,18·50) = 1,576 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,576 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 62,85 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 160/16,04 = 9,975 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

الحجم

V = nRT/P = 9,975·8,314·303,1/400 = 62,85 L

الإجابة

V = 62,85 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 6,577 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K, T2 = 413,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/750)·(413,1/293,1) = 6,577 L

الإجابة

V2 = 6,577 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 100,3 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol

المتفاعل المحدِّد

1,112/2 = 0,556, 1,128/3 = 0,3761 → Cl2

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,3761·2 = 0,7522 mol
m = 0,7522·133,33 = 100,3 g

الإجابة

m = 100,3 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 88,02 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
m = 0,1879·2/1·55,85 = 20,98 g

المردود المئوي

Y = 18,47/20,98·100 = 88,02%

الإجابة

Y = 88,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances