موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1750 kg/h · 50% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% الملحالمنتج20% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F800 kg/h · 17% السكرالمنتج P65% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 800 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 150 °C70 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 160 °C110 °Cماء · 30 °C50 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
40 g من N₂P = 500 kPaT = 5 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 40 g من N₂ عند 500 kPa و 5 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 40 gM = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 400 kPa، 10 L، 20 °C إلى 400 kPa و 210 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 400 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 12 g من Mg و40 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 6 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 3,87 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 3,87 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 4500 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(50 − 20)/(20 − 15) = 4500 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 4500 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 590,8 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 800·17/65 = 209,2 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 800 − 209,2 = 590,8 kg/h

الإجابة

W = 590,8 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 61,7 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·2,44·(150 − 70) = 97,6 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 97,6/(0,5·4,18) = 61,7 °C

الإجابة

tout = 61,7 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,826 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,1·(160 − 110) = 262,5 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·262,5 = 236,3 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 236,3/(4,18·20) = 2,826 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,826 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 6,605 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 40/28,01 = 1,428 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الحجم

V = nRT/P = 1,428·8,314·278,1/500 = 6,605 L

الإجابة

V = 6,605 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 16,48 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K, T2 = 483,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/400)·(483,1/293,1) = 16,48 L

الإجابة

V2 = 16,48 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 19,89 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

المتفاعل المحدِّد

0,4936/2 = 0,2468, 1,25/1 = 1,25 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,2468·2 = 0,4936 mol
m = 0,4936·40,3 = 19,89 g

الإجابة

m = 19,89 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 78,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
m = 0,03757·3/1·44,01 = 4,961 g

المردود المئوي

Y = 3,87/4,961·100 = 78,01%

الإجابة

Y = 78,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances