موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1300 kg/h · 30% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHالمنتج25% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4400 kg/h · 13% الملحالمنتج P45% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 13 %xP = 45 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 170 °C90 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 120 °C60 °Cماء · 15 °C50 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 15 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
10 g من O₂V = 30 LT = 55 °CP = ?

خزان سعته 30 L يحتوي على 10 g من O₂ عند 55 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 10 gM = 32 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
O₂, M = 32 g/molP = 750 kPaT = 120 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 750 kPa و 120 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 750 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

يتفاعل 4 g من Na و20 g من Cl2 وفق 2Na + Cl2 → 2NaCl. ما كتلة m من NaCl التي يمكن أن تتكون؟

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

في التفاعل C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2، يتفاعل 4 g من C6H12O6 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 1,21 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 1,21 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 300 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(30 − 25)/(25 − 20) = 300 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 300 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 3129 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4400·13/45 = 1271 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4400 − 1271 = 3129 kg/h

الإجابة

W = 3129 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 50,19 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,1·(170 − 90) = 336 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 336/(2·4,18) = 50,19 °C

الإجابة

tout = 50,19 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,7321 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1·2,1·(120 − 60) = 126 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107,1/(4,18·35) = 0,7321 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,7321 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 28,42 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 10/32 = 0,3125 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

الضغط

P = nRT/V = 0,3125·8,314·328,1/0,03 = 28,42 kPa

الإجابة

P = 28,42 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,342 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

الكثافة

ρ = 750·32/(8,314·393,1) = 7,342 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,342 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 10,17 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

المتفاعل المحدِّد

0,174/2 = 0,08699, 0,2821/1 = 0,2821 → Na

كتلة الناتج

n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol
m = 0,174·58,44 = 10,17 g

الإجابة

m = 10,17 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 61,92 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·44,01 = 1,954 g

المردود المئوي

Y = 1,21/1,954·100 = 61,92%

الإجابة

Y = 61,92%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances