موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1550 kg/h · 20% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% السكرالمنتج30% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4700 kg/h · 20% الملحالمنتج PP = ? · 60%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 20 %xP = 60 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 150 °C80 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 180 °C70 °Cماء · 30 °C45 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
280 g من N₂V = 50 LT = 5 °CP = ?

خزان سعته 50 L يحتوي على 280 g من N₂ عند 5 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 280 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 10 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 150 kPa و 10 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

يتفاعل 10 g من CH4 و10 g من O2 وفق CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ما كتلة m من CO2 التي يمكن أن تتكون؟

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

في التفاعل 2H2 + O2 → 2H2O، يتفاعل 8 g من H2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 55,78 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 55,78 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1100 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(20 − 30)/(30 − 35) = 1100 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1100 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 1567 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4700·20/60 = 1567 kg/h

الإجابة

P = 1567 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 28,62 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·2,44·(150 − 80) = 85,4 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 85,4/(1,5·4,18) = 28,62 °C

الإجابة

tout = 28,62 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 10,17 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,44·(180 − 70) = 671 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·671 = 637,4 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 637,4/(4,18·15) = 10,17 kg/s

الإجابة

ṁc = 10,17 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 462,3 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 280/28,01 = 9,996 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الضغط

P = nRT/V = 9,996·8,314·278,1/0,05 = 462,3 kPa

الإجابة

P = 462,3 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,785 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الكثافة

ρ = 150·28,01/(8,314·283,1) = 1,785 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,785 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 6,877 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

المتفاعل المحدِّد

0,6234/1 = 0,6234, 0,3125/2 = 0,1563 → O2

كتلة الناتج

n(CO2) = 0,1563·1 = 0,1563 mol
m = 0,1563·44,01 = 6,877 g

الإجابة

m = 6,877 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 78,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g

المردود المئوي

Y = 55,78/71,51·100 = 78,01%

الإجابة

Y = 78,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances