موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من السكر؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 15 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 600 kg/hx_F = 12 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 20 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 120 g من CH₄ عند 65 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 120 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من He تنتقل من 200 kPa، 2 L، 40 °C إلى 250 kPa و 190 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 6 g من C₃H₈ و8 g من O₂ وفق C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. ما كتلة m من H₂O التي يمكن أن تتكون؟

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل CaCO₃ → CaO + CO₂، يتفاعل 4 g من CaCO₃ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 1,6 g من CO₂. أوجد المردود المئوي Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molالفعلي: 1,6 g

Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 450 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

السكر: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(45 − 35)/(35 − 15) = 450 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 450 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 480 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 600·12/60 = 120 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 600 − 120 = 480 kg/h

الإجابة

W = 480 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 91,29 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,44·(140 − 70) = 512,4 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 512,4/(2·4,18) = 91,29 °C

الإجابة

t_out = 91,29 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,8541 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1,5·2,1·(140 − 80) = 189 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·189 = 160,7 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 160,7/(4,18·45) = 0,8541 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,8541 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 701,1 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 120/16,04 = 7,481 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

الضغط

P = nRT/V = 7,481·8,314·338,1/0,03 = 701,1 kPa

الإجابة

P = 701,1 kPa

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 2,366 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 313,1 K, T₂ = 463,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/250)·(463,1/313,1) = 2,366 L

الإجابة

V₂ = 2,366 L

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 3,604 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C₃H₈) = 6/44,1 = 0,1361 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1361/1 = 0,1361, 0,25/5 = 0,05 → O₂

كتلة الناتج

n(H₂O) = 0,05·4 = 0,2 mol

m = 0,2·18,02 = 3,604 g

الإجابة

m = 3,604 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 90,97 %

المردود النظري

n(CaCO₃) = 4/100,09 = 0,03996 mol

m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g

المردود المئوي

Y = 1,6/1,759·100 = 90,97%

الإجابة

Y = 90,97%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances

موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الموازنة الكلية

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الضغط

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

قانون الغاز العام

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

حلّ لإيجاد ṁ₂