موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1550 kg/h · 30% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% الملحالمنتج25% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4700 kg/h · 18% السكرالمنتج P45% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 18 %xP = 45 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 180 °C90 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C60 °Cماء · 30 °C65 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
330 g من CO₂P = 800 kPaT = 35 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 330 g من CO₂ عند 800 kPa و 35 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 330 gM = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من CO₂ تنتقل من 150 kPa، 10 L، 40 °C إلى 750 kPa و 80 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 750 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 20 g من Fe2O3 و64 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

في التفاعل 2Na + Cl2 → 2NaCl، يتفاعل 4 g من Na تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 5,59 g من NaCl. أوجد المردود المئوي Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molالفعلي: 5,59 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 275 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(30 − 25)/(25 − 15) = 275 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 275 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2820 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4700·18/45 = 1880 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4700 − 1880 = 2820 kg/h

الإجابة

W = 2820 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 107,5 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(180 − 90) = 324 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 324/(1·4,18) = 107,5 °C

الإجابة

tout = 107,5 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 4,253 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,44·(160 − 60) = 732 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·732 = 622,2 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 622,2/(4,18·35) = 4,253 kg/s

الإجابة

ṁc = 4,253 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 24,01 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 330/44,01 = 7,498 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

الحجم

V = nRT/P = 7,498·8,314·308,1/800 = 24,01 L

الإجابة

V = 24,01 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 2,255 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 353,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/750)·(353,1/313,1) = 2,255 L

الإجابة

V2 = 2,255 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 13,99 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 64/28,01 = 2,285 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1252/1 = 0,1252, 2,285/3 = 0,7616 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,1252·2 = 0,2505 mol
m = 0,2505·55,85 = 13,99 g

الإجابة

m = 13,99 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 54,98 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
m = 0,174·2/2·58,44 = 10,17 g

المردود المئوي

Y = 5,59/10,17·100 = 54,98%

الإجابة

Y = 54,98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances