موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 11000 kg/h · 10% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% الملحالمنتج15% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 15% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1500 kg/h · 18% NaOHالمنتج PP = ? · 60%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 18 %xP = 60 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 120 °C80 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C90 °Cماء · 10 °C65 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
250 g من CO₂V = 50 LT = 20 °CP = ?

خزان سعته 50 L يحتوي على 250 g من CO₂ عند 20 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 250 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من He تنتقل من 350 kPa، 10 L، 40 °C إلى 700 kPa و 60 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 700 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

يتفاعل 12 g من C3H8 و20 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من CO2 التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

في التفاعل CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O، يتفاعل 6 g من CH4 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 13,5 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 13,5 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 250 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 15)/(15 − 35) = 250 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 250 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 450 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1500·18/60 = 450 kg/h

الإجابة

P = 450 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 61,7 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,44·(120 − 80) = 292,8 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 292,8/(1,5·4,18) = 61,7 °C

الإجابة

tout = 61,7 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,412 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·2,44·(160 − 90) = 341,6 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·341,6 = 324,5 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 324,5/(4,18·55) = 1,412 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,412 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 276,9 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 250/44,01 = 5,681 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الضغط

P = nRT/V = 5,681·8,314·293,1/0,05 = 276,9 kPa

الإجابة

P = 276,9 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 5,319 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 333,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/700)·(333,1/313,1) = 5,319 L

الإجابة

V2 = 5,319 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 16,5 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2721/1 = 0,2721, 0,625/5 = 0,125 → O2

كتلة الناتج

n(CO2) = 0,125·3 = 0,375 mol
m = 0,375·44,01 = 16,5 g

الإجابة

m = 16,5 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 82 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
m = 0,3741·1/1·44,01 = 16,46 g

المردود المئوي

Y = 13,5/16,46·100 = 82%

الإجابة

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances