دوّن المعطيات: معدل أخذ العينات، وترددات الإشارة، وعدد البتات، ومدى الدخل، ومعدل الباود.
في أسئلة أخذ العينات، قارن كل تردد مع fs/2؛ والتردد الأعلى يظهر عند fa = |f − k·fs| حيث يكون k·fs أقرب مضاعف لـ fs.
في أسئلة الدقة، أوجد 1 LSB = VFSR/2ᴺ، أو أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/الدقة.
في معدلات البيانات ووصلات UART، احسب كل ما يُرسل: القنوات، والعينات في الثانية، والبتات أو البايتات الكاملة لكل عينة، وبتات البدء والتكافؤ والإيقاف في كل إطار.
ربع قنطرة (مقياس فعّال واحد، GF = 2,1) تُثار بـ 3 V. أكبر انفعال يُراد قياسه هو 1500 µε، ويجب أن يعطي 2,5 V عند دخل محوّل تماثلي–رقمي. أوجد كسب المضخّم G.
Vs = 3 VGF = 2,1εmax = 1500 µεVFS = 2,5 V
G =
3.اكتساب البيانات وأخذ العيناتمتوسطة
محوّل ADC بـ 8 بت ومدى دخل من 0 إلى 3,3 V يبتر: رمز خرجه ⌊Vin/LSB⌋ حيث 1 LSB = VFSR/2ᴺ. أوجد رمز الخرج العشري D لدخل قدره 1,062 V.
N = 8VFSR = 3,3 VVin = 1,062 V
D =
4.اكتساب البيانات وأخذ العيناتصعبة
يعطي مستشعر حرارة 1 mV/°C (0 V عند 0 °C). تُكبَّر إشارته 10 مرة وتُغذّى إلى محوّل ADC بـ 8 بت ومدى من 0 إلى 5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). أوجد تغيّر الحرارة ΔTLSB الذي يقابل LSB واحدًا.
S = 1 mV/°CG = 10N = 8VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C
5.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة
مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج Vout.
مرحلتا مكبّر عمليات مثاليتان موصولتان على التتالي: مكبّر عاكس (R1، Rf1) يليه مكبّر غير عاكس (R2 إلى الأرضي، Rf2 في التغذية الراجعة). كلتاهما تعملان من مصدرَي تغذية ±15 V. الدخل Vin = −0,25 V. أوجد جهد الخرج Vout.
وُصل حِمل RL = 20 Ω بين a–b. استبدل بقية الدائرة بمكافئ ثيفنن وأوجد تيار الحِمل IL.
V1 = 18 VR1 = 3 ΩR2 = 8 ΩR3 = 6 ΩRL = 20 Ω
IL = A
10.ثيفنن ونورتنصعبة
أوجد تيار نورتن IN: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.
V1 = 18 VIs = 3 AR1 = 4 ΩR2 = 25 ΩR3 = 12 Ω
IN = A
3المحاليل
1.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال
الإجابة: Ig = 13681 µA
قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا Vs. يعطي المجزّئ الأيسر R1–R2 الجهد Va = Vs·R2/(R1 + R2) ويعطي المجزّئ الأيمن R3–R4 الجهد Vb = Vs·R4/(R3 + R4)؛ والخرج هو Vab = Va − Vb. تكون القنطرة متزنة (Vab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R1/R2 = R3/R4، أي R1·R4 = R2·R3. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
جهد ثيفنن
Vth = 12·(200/600 − 80/1080) = 3,111 V
مقاومة ثيفنن
Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 207,4 Ω
تيار الغلفانومتر
Ig = 3,111/(207,4 + 20) = 13681 µA
الإجابة
Ig = 13681 µA
2.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال
الإجابة: G = 1058
مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) Vs·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي Vs·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.
خرج القنطرة عند المدى الكامل
Vo = 2,363 mV
الكسب
G = 2,5/0,002363 = 1058
الإجابة
G = 1058
3.اكتساب البيانات وأخذ العينات
الإجابة: D = 82
دقة ADC: يقسّم المحوّل ذو N بت مدى المقياس الكامل VFSR إلى 2ᴺ رمزًا، من 0 إلى 2ᴺ − 1. الخطوة الواحدة هي 1 LSB = VFSR/2ᴺ: أصغر تغيّر يستطيع المحوّل إظهاره. يعطي المحوّل ذو البتر الرمز ⌊Vin/LSB⌋؛ أما المحوّل ذو التقريب فلا يبعد أبدًا أكثر من ½ LSB عن القيمة الحقيقية، وهذا خطأ التكميم له. كل بت إضافي يُنصّف LSB ويضيف نحو 6 dB إلى نسبة الإشارة إلى ضجيج التكميم المثالية SQNR = 6,02·N + 1,76 dB لموجة جيبية بمدى كامل. لبلوغ دقة r على مدى معيّن، اختر أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/r.
حجم الخطوة
1 LSB = 3,3/28 = 12,89 mV
الرمز
Vin/LSB = 1062/12,89 = 82,39
الرمز = ⌊82,39⌋ = 82
الإجابة
D = 82
في النظام الثنائي يكون ذلك 01010010.
4.اكتساب البيانات وأخذ العينات
الإجابة: ΔTLSB = 1,953 °C
دقة ADC: يقسّم المحوّل ذو N بت مدى المقياس الكامل VFSR إلى 2ᴺ رمزًا، من 0 إلى 2ᴺ − 1. الخطوة الواحدة هي 1 LSB = VFSR/2ᴺ: أصغر تغيّر يستطيع المحوّل إظهاره. يعطي المحوّل ذو البتر الرمز ⌊Vin/LSB⌋؛ أما المحوّل ذو التقريب فلا يبعد أبدًا أكثر من ½ LSB عن القيمة الحقيقية، وهذا خطأ التكميم له. كل بت إضافي يُنصّف LSB ويضيف نحو 6 dB إلى نسبة الإشارة إلى ضجيج التكميم المثالية SQNR = 6,02·N + 1,76 dB لموجة جيبية بمدى كامل. لبلوغ دقة r على مدى معيّن، اختر أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/r.
حجم الخطوة
1 LSB = 5000/256 = 19,53 mV
الحساسية عند ADC
1·10 = 10 mV/°C
دقة قياس الحرارة
ΔTLSB = 19,53/10 = 1,953 °C
الإجابة
ΔTLSB = 1,953 °C
يبلغ ADC المقياس الكامل عند 500 °C.
5.دوائر مكبّرات العمليات
الإجابة: Vout = 5,5 V
قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.
الجهد عند الدخل +
V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 1,5·1/(2 + 1) = 0,5 V
الكسب غير العاكس
V₋ = V₊، والتيار المارّ في R₁ يمرّ أيضًا في Rf.
Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 0,5·(1 + 100/10) = 5,5 V
الإجابة
Vout = 5,5 V
6.دوائر مكبّرات العمليات
الإجابة: Vout = 0,5545 V
قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.
كسب كل مرحلة
A1 = −Rf1/R1 = −10/4,7 = −2,128
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 2/47 = 1,043
مرحلةً مرحلة
V1 = −2,128·(−0,25) = 0,5319 V
Vout = 1,043·0,5319 = 0,5545 V
الإجابة
Vout = 0,5545 V
7.المقاومات على التوالي والتوازي
الإجابة: Req = 8,207 Ω
المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.
اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد
ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.
R3 + R4 = 5 + 4 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 20·9/(20+9) = 6,207 Ω
Req = R1 + 6,207 = 2 + 6,207 = 8,207 Ω
الإجابة
Req = 8,207 Ω
8.المقاومات على التوالي والتوازي
الإجابة: IR2 = 0,4362 A
المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.
اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد
ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.
R5 + R6 = 6 + 20 = 26 Ω
R4 ∥ 26 = 6,118 Ω
R3 + 6,118 = 8,118 Ω
R2 ∥ 8,118 = 3,094 Ω
Req = R1 + 3,094 = 4 + 3,094 = 7,094 Ω
التيار من المصدر
لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.
IR1 = V1/Req = 5/7,094 = 0,7048 A
التيار عبر R₂
اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0,7048·4 = 2,181 V
IR2 = VA/R2 = 2,181/5 = 0,4362 A
الإجابة
IR2 = 0,4362 A
9.ثيفنن ونورتن
الإجابة: IL = 0,4645 A
نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.
أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر
استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.
R1 ∥ R2 = 3·8/(3+8) = 2,182 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,182 + 6 = 8,182 Ω
أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة
عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·8/(3+8) = 13,09 V
صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن
يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.
IL = Vth/(Rth + RL) = 13,09/(8,182 + 20) = 0,4645 A
10.ثيفنن ونورتن
الإجابة: IN = −1,996 A
نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.
أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر
استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.
R1 ∥ R2 = 4·25/(4+25) = 3,448 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,448 + 12 = 15,45 Ω
أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة
عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 15,52 + (−3)·3,448 = 5,172 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 5,172 + (−3)·12 = −30,83 V
مكافئ نورتن
مصدر نورتن هو الدائرة نفسها منظورًا إليها كمصدر تيار على التوازي مع R_th. تياره هو تيار القصر بين a–b.