دوّن المعطيات: معدل أخذ العينات، وترددات الإشارة، وعدد البتات، ومدى الدخل، ومعدل الباود.
في أسئلة أخذ العينات، قارن كل تردد مع fs/2؛ والتردد الأعلى يظهر عند fa = |f − k·fs| حيث يكون k·fs أقرب مضاعف لـ fs.
في أسئلة الدقة، أوجد 1 LSB = VFSR/2ᴺ، أو أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/الدقة.
في معدلات البيانات ووصلات UART، احسب كل ما يُرسل: القنوات، والعينات في الثانية، والبتات أو البايتات الكاملة لكل عينة، وبتات البدء والتكافؤ والإيقاف في كل إطار.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي Rth.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: Vth على التوالي مع Rth.
لمكافئ نورتن، حوّل: IN = Vth/Rth، مع RN = Rth على التوازي.
2مسائل تدريبية
1.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة
مقياس انفعال مقاومته 220 Ω هو أحد أذرع (R₂) قنطرة ذات أربعة أذرع متساوية قدرها 220 Ω بإثارة 2 V. أوجد القدرة Pg المبددة في المقياس، بوحدة mW. التسخين الذاتي يحدّ الإثارة.
Vs = 2 VR = 220 Ω
Pg = mW
2.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة
ربع قنطرة (مقياس فعّال واحد، GF = 2,1) تُثار بـ 5 V. أكبر انفعال يُراد قياسه هو 750 µε، ويجب أن يعطي 5 V عند دخل محوّل تماثلي–رقمي. أوجد كسب المضخّم G.
Vs = 5 VGF = 2,1εmax = 750 µεVFS = 5 V
G =
3.اكتساب البيانات وأخذ العيناتمتوسطة
تؤخذ عينات موجة جيبية 55 kHz بمعدل 100 kHz دون مرشح مضاد للتداخل. عند أي تردد fa تظهر في العينات؟ أعطه بوحدة kHz.
f = 55 kHzfs = 100 kHz
fa = kHz
4.اكتساب البيانات وأخذ العيناتصعبة
تؤخذ عينات موجة مربعة 14 kHz بمعدل 50 kHz دون مرشح مضاد للتداخل. تحتوي الموجة المربعة على التوافقيات الفردية 3f₁ و5f₁ و7f₁ وهكذا. عند أي تردد fa يظهر التوافقي 5f₁ في البيانات المأخوذة؟ أعطه بوحدة kHz.
f₁ = 14 kHzfs = 50 kHzالتوافقي: 5f₁
fa = kHz
5.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة
مكبّر العمليات مثالي ويعمل من مصدرَي تغذية ±15 V؛ ويتشبّع خرجه عند ±14 V. يُغذّى المكبّر غير العاكس بموجة جيبية. أوجد أكبر سعة دخل Vin,max (القيمة القصوى) لا يُقصّ عندها الخرج.
R1 = 4,7 kΩRf = 22 kΩVsat = ±14 V
Vin,max = V
6.دوائر مكبّرات العملياتصعبة
مرحلتا مكبّر عمليات مثاليتان موصولتان على التتالي: مكبّر عاكس (R1، Rf1) يليه مكبّر غير عاكس (R2 إلى الأرضي، Rf2 في التغذية الراجعة). كلتاهما تعملان من مصدرَي تغذية ±15 V. الدخل Vin = −0,4 V. أوجد جهد الخرج Vout.
قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا Vs. يعطي المجزّئ الأيسر R1–R2 الجهد Va = Vs·R2/(R1 + R2) ويعطي المجزّئ الأيمن R3–R4 الجهد Vb = Vs·R4/(R3 + R4)؛ والخرج هو Vab = Va − Vb. تكون القنطرة متزنة (Vab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R1/R2 = R3/R4، أي R1·R4 = R2·R3. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
الجهد على المقياس
V = 2/2 = 1 V
القدرة
Pg = 1²/220 = 4,545 mW
الإجابة
Pg = 4,545 mW
2.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال
الإجابة: G = 2540
مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) Vs·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي Vs·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.
خرج القنطرة عند المدى الكامل
Vo = 1,969 mV
الكسب
G = 5/0,001969 = 2540
الإجابة
G = 2540
3.اكتساب البيانات وأخذ العينات
الإجابة: fa = 45 kHz
أخذ العينات: يقيس محوّل ADC الإشارة fs مرة في الثانية. وبحسب نظرية نيكويست–شانون لا يُلتقط التردد f بشكل صحيح إلا ما دام f < fs/2، وهو تردد نيكويست (تردد الانعكاس)، لذا يجب أن يتجاوز معدل أخذ العينات ضعف أعلى تردد في الإشارة. التردد الأعلى لا يضيع: بل يظهر كـتردد مستعار عند fa = |f − k·fs|، حيث k العدد الصحيح الذي يجعل النتيجة بين 0 وfs/2. لا تستطيع العينات التمييز بين الاثنين، لذا يجب أن يزيل مرشح تماثلي مضاد للتداخل كل ما يزيد على fs/2 قبل محوّل ADC.
تردد نيكويست
fs/2 = 50 kHz < f = 55 kHz
أقرب مضاعف لمعدل أخذ العينات
k = round(55/100) = 1
تردد التداخل الطيفي
fa = |55 − 1·100| = 45 kHz
الإجابة
fa = 45 kHz
المنحنى المتقطع في الشكل هو التردد المستعار: إنه يمر بالعينات نفسها تمامًا.
4.اكتساب البيانات وأخذ العينات
الإجابة: fa = 20 kHz
أخذ العينات: يقيس محوّل ADC الإشارة fs مرة في الثانية. وبحسب نظرية نيكويست–شانون لا يُلتقط التردد f بشكل صحيح إلا ما دام f < fs/2، وهو تردد نيكويست (تردد الانعكاس)، لذا يجب أن يتجاوز معدل أخذ العينات ضعف أعلى تردد في الإشارة. التردد الأعلى لا يضيع: بل يظهر كـتردد مستعار عند fa = |f − k·fs|، حيث k العدد الصحيح الذي يجعل النتيجة بين 0 وfs/2. لا تستطيع العينات التمييز بين الاثنين، لذا يجب أن يزيل مرشح تماثلي مضاد للتداخل كل ما يزيد على fs/2 قبل محوّل ADC.
تردد التوافقي
5f₁ = 5·14 kHz = 70 kHz
أقرب مضاعف لمعدل أخذ العينات
m = round(1,4) = 1
تردد التداخل الطيفي
fa = |70 − 1·50| = 20 kHz
الإجابة
fa = 20 kHz
يقع التردد المستعار داخل نطاق الإشارة، حيث لا يستطيع أي مرشح رقمي إزالته. لا يفيد إلا مرشح تماثلي قبل محوّل ADC.
5.دوائر مكبّرات العمليات
الإجابة: Vin,max = 2,464 V
قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.
الكسب
Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 22/4,7 = 5,681
أكبر دخل قبل القصّ
Vin,max = Vsat/|Av| = 14/5,681 = 2,464 V
الإجابة
Vin,max = 2,464 V
6.دوائر مكبّرات العمليات
الإجابة: Vout = 10,56 V
قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.
كسب كل مرحلة
A1 = −Rf1/R1 = −22/1 = −22
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 2/10 = 1,2
مرحلةً مرحلة
V1 = −22·(−0,4) = 8,8 V
Vout = 1,2·8,8 = 10,56 V
الإجابة
Vout = 10,56 V
7.المقاومات على التوالي والتوازي
الإجابة: Req = 8,759 Ω
المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.
اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد
ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.
R3 + R4 = 20 + 3 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 6·23/(6+23) = 4,759 Ω
Req = R1 + 4,759 = 4 + 4,759 = 8,759 Ω
الإجابة
Req = 8,759 Ω
8.المقاومات على التوالي والتوازي
الإجابة: IR1 = 1,625 A
المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.
اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد
ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.
R5 + R6 = 5 + 6 = 11 Ω
R4 ∥ 11 = 2,357 Ω
R3 + 2,357 = 14,36 Ω
R2 ∥ 14,36 = 4,232 Ω
Req = R1 + 4,232 = 5 + 4,232 = 9,232 Ω
التيار من المصدر
لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.
IR1 = V1/Req = 15/9,232 = 1,625 A
الإجابة
IR1 = 1,625 A
9.ثيفنن ونورتن
الإجابة: Vth = 14,4 V
نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.
أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر
استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.
R1 ∥ R2 = 10·15/(10+15) = 6 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6 + 8 = 14 Ω
أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة
عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·15/(10+15) = 14,4 V
10.ثيفنن ونورتن
الإجابة: Vth = 62,67 V
نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.
أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر
استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.
R1 ∥ R2 = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6,667 + 3 = 9,667 Ω
أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة
عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 24 + 4·6,667 = 50,67 V