دوّن المعطيات: معدل أخذ العينات، وترددات الإشارة، وعدد البتات، ومدى الدخل، ومعدل الباود.
في أسئلة أخذ العينات، قارن كل تردد مع fs/2؛ والتردد الأعلى يظهر عند fa = |f − k·fs| حيث يكون k·fs أقرب مضاعف لـ fs.
في أسئلة الدقة، أوجد 1 LSB = VFSR/2ᴺ، أو أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/الدقة.
في معدلات البيانات ووصلات UART، احسب كل ما يُرسل: القنوات، والعينات في الثانية، والبتات أو البايتات الكاملة لكل عينة، وبتات البدء والتكافؤ والإيقاف في كل إطار.
مقياس انفعال (GF = 2,12) على عنصر ذي E = 70 GPa يشكّل ربع قنطرة تُثار بـ 5 V. يقرأ الخرج 1,325 mV. أوجد الإجهاد المحوري σ بوحدة MPa.
Vs = 5 VGF = 2,12Vo = 1,325 mVE = 70 GPa
σ = MPa
3.اكتساب البيانات وأخذ العيناتمتوسطة
يرسل UART بايتات بمعدل 38400 baud بالصيغة 8E1: 8 بتات بيانات، وبت تكافؤ زوجي، و1 بت إيقاف، إضافة إلى بت البدء. أوجد أكبر عدد من بايتات البيانات في الثانية يستطيع نقله.
baud = 38400 Bd8E1
RB = B/s
4.اكتساب البيانات وأخذ العيناتصعبة
تؤخذ عينات موجة مربعة 1,76 kHz بمعدل 8 kHz دون مرشح مضاد للتداخل. تحتوي الموجة المربعة على التوافقيات الفردية 3f₁ و5f₁ و7f₁ وهكذا. عند أي تردد fa يظهر التوافقي 5f₁ في البيانات المأخوذة؟ أعطه بوحدة Hz.
f₁ = 1,76 kHzfs = 8 kHzالتوافقي: 5f₁
fa = Hz
5.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة
مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج Vout.
Vin = −1 VR1 = 4,7 kΩRf = 4,7 kΩ
Vout = V
6.دوائر مكبّرات العملياتصعبة
مرحلتا مكبّر عمليات مثاليتان موصولتان على التتالي: مكبّر عاكس (R1، Rf1) يليه مكبّر غير عاكس (R2 إلى الأرضي، Rf2 في التغذية الراجعة). كلتاهما تعملان من مصدرَي تغذية ±15 V. الدخل Vin = 0,85 V. أوجد جهد الخرج Vout.
قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا Vs. يعطي المجزّئ الأيسر R1–R2 الجهد Va = Vs·R2/(R1 + R2) ويعطي المجزّئ الأيمن R3–R4 الجهد Vb = Vs·R4/(R3 + R4)؛ والخرج هو Vab = Va − Vb. تكون القنطرة متزنة (Vab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R1/R2 = R3/R4، أي R1·R4 = R2·R3. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
جهد ثيفنن
Vth = 10·(250/550 − 800/1200) = −2,121 V
مقاومة ثيفنن
Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 403 Ω
تيار الغلفانومتر
Ig = −2,121/(403 + 50) = −4682 µA
الإجابة
Ig = −4682 µA
2.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال
الإجابة: σ = 35 MPa
مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) Vs·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي Vs·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.
الانفعال
ε = 4·0,001325/(5·2,12) = 0,0005
الإجهاد
σ = 70·10³ MPa·0,0005 = 35 MPa
الإجابة
σ = 35 MPa
3.اكتساب البيانات وأخذ العينات
الإجابة: RB = 3491 B/s
UART: وصلة تسلسلية غير متزامنة ترسل كل بايت في إطار: بت بدء واحد (منخفض)، وبتات البيانات، وبت تكافؤ اختياري، وبت إيقاف أو بتّا إيقاف (مرتفع). معدل الباود هو عدد البتات في الثانية، لذا يستغرق البت الواحد Tb = 1/baud ويستغرق إطار من n بت زمن n/baud. للصيغة الشائعة 8N1 عشرة بتات لكل بايت. يقسم مولّد الباود تردد الساعة: baud = fclk/(16·D) مع عدد صحيح D، فيختلف معدل الباود الفعلي قليلًا عن المطلوب؛ وخطأ أقل من نحو 2 % مقبول عادةً.
البتات في الإطار
1 + 8 + 1 + 1 = 11
معدل البايتات
38400/11 = 3491 B/s
الإجابة
RB = 3491 B/s
4.اكتساب البيانات وأخذ العينات
الإجابة: fa = 800 Hz
أخذ العينات: يقيس محوّل ADC الإشارة fs مرة في الثانية. وبحسب نظرية نيكويست–شانون لا يُلتقط التردد f بشكل صحيح إلا ما دام f < fs/2، وهو تردد نيكويست (تردد الانعكاس)، لذا يجب أن يتجاوز معدل أخذ العينات ضعف أعلى تردد في الإشارة. التردد الأعلى لا يضيع: بل يظهر كـتردد مستعار عند fa = |f − k·fs|، حيث k العدد الصحيح الذي يجعل النتيجة بين 0 وfs/2. لا تستطيع العينات التمييز بين الاثنين، لذا يجب أن يزيل مرشح تماثلي مضاد للتداخل كل ما يزيد على fs/2 قبل محوّل ADC.
تردد التوافقي
5f₁ = 5·1,76 kHz = 8,8 kHz
أقرب مضاعف لمعدل أخذ العينات
m = round(1,1) = 1
تردد التداخل الطيفي
fa = |8800 − 1·8000| = 800 Hz
الإجابة
fa = 800 Hz
يقع التردد المستعار داخل نطاق الإشارة، حيث لا يستطيع أي مرشح رقمي إزالته. لا يفيد إلا مرشح تماثلي قبل محوّل ADC.
5.دوائر مكبّرات العمليات
الإجابة: Vout = −2 V
قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.
الدخل العاكس يتبع الدخل
V₋ = V₊ = −1 V
I = V₋/R1 = −1/4,7 = −0,2128 mA
جهد الخرج
التيار عبر R₁ يمرّ أيضًا عبر Rf.
Vout = V₋ + I·Rf = −1 + (−0,2128)·4,7 = −2 V
الإجابة
Vout = −2 V
6.دوائر مكبّرات العمليات
الإجابة: Vout = −10,07 V
قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.
كسب كل مرحلة
A1 = −Rf1/R1 = −47/22 = −2,136
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 100/22 = 5,545
مرحلةً مرحلة
V1 = −2,136·0,85 = −1,816 V
Vout = 5,545·(−1,816) = −10,07 V
الإجابة
Vout = −10,07 V
7.المقاومات على التوالي والتوازي
الإجابة: IR2 = 0,4091 A
المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.
اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد
ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.
R3 + R4 = 2 + 8 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω
Req = R1 + 6,667 = 8 + 6,667 = 14,67 Ω
التيار من المصدر
لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.
IR1 = V1/Req = 18/14,67 = 1,227 A
التيار عبر R₂
اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,227·8 = 8,182 V
IR2 = VA/R2 = 8,182/20 = 0,4091 A
الإجابة
IR2 = 0,4091 A
8.المقاومات على التوالي والتوازي
الإجابة: IR1 = 0,4847 A
المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.
اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد
ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.
R5 + R6 = 2 + 5 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 5,185 Ω
R3 + 5,185 = 13,19 Ω
R2 ∥ 13,19 = 8,632 Ω
Req = R1 + 8,632 = 12 + 8,632 = 20,63 Ω
التيار من المصدر
لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.
IR1 = V1/Req = 10/20,63 = 0,4847 A
الإجابة
IR1 = 0,4847 A
9.ثيفنن ونورتن
الإجابة: Vth = 11,74 V
نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.
أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر
استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.
R1 ∥ R2 = 8·15/(8+15) = 5,217 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5,217 + 15 = 20,22 Ω
أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة
عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·15/(8+15) = 11,74 V
10.ثيفنن ونورتن
الإجابة: IL = −0,9149 A
نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.
أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر
استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.
R1 ∥ R2 = 25·20/(25+20) = 11,11 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 11,11 + 5 = 16,11 Ω
أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة
عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2,667 + (−2,5)·11,11 = −25,11 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −25,11 + (−2,5)·5 = −37,61 V
صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن
يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.
IL = Vth/(Rth + RL) = −37,61/(16,11 + 25) = −0,9149 A