دوّن المعطيات: معدل أخذ العينات، وترددات الإشارة، وعدد البتات، ومدى الدخل، ومعدل الباود.
في أسئلة أخذ العينات، قارن كل تردد مع fs/2؛ والتردد الأعلى يظهر عند fa = |f − k·fs| حيث يكون k·fs أقرب مضاعف لـ fs.
في أسئلة الدقة، أوجد 1 LSB = VFSR/2ᴺ، أو أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/الدقة.
في معدلات البيانات ووصلات UART، احسب كل ما يُرسل: القنوات، والعينات في الثانية، والبتات أو البايتات الكاملة لكل عينة، وبتات البدء والتكافؤ والإيقاف في كل إطار.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي Rth.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: Vth على التوالي مع Rth.
لمكافئ نورتن، حوّل: IN = Vth/Rth، مع RN = Rth على التوازي.
2مسائل تدريبية
1.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة
أوجد مقاومة تيفينين Rth للقنطرة الموضحة، من منظور طرفي الخرج a وb.
Vs = 12 VR1 = 800 ΩR2 = 80 ΩR3 = 800 ΩR4 = 500 Ω
Rth = Ω
2.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة
قنطرة أذرعها 350 Ω تُثار بـ 3 V وفيها مقياسان فعّالان في ذراعين متجاورين، أحدهما في الشد والآخر في الانضغاط (نصف قنطرة). معامل المقياس 2,1 والانفعال 500 µε. أوجد خرج القنطرة Vo بوحدة mV.
Vs = 3 VGF = 2,1ε = 500 µε
Vo = mV
3.اكتساب البيانات وأخذ العيناتمتوسطة
يجب أن يميّز محوّل ADC ذو مدى دخل من 0 إلى 1 V خطوات بحجم 1 mV أو أصغر. أوجد أصغر عدد من البتات N.
VFSR = 1 Vالدقة = 1 mV
N =
4.اكتساب البيانات وأخذ العيناتصعبة
يعطي مستشعر حرارة 10 mV/°C (0 V عند 0 °C). تُكبَّر إشارته 10 مرة وتُغذّى إلى محوّل ADC بـ 12 بت ومدى من 0 إلى 10 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). أوجد تغيّر الحرارة ΔTLSB الذي يقابل LSB واحدًا.
S = 10 mV/°CG = 10N = 12VFSR = 10 V
ΔTLSB = °C
5.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة
مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج Vout.
Vin = −0,4 VR1 = 47 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
6.دوائر مكبّرات العملياتصعبة
مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. نسب المقاومات غير متطابقة. أوجد جهد الخرج Vout.
قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا Vs. يعطي المجزّئ الأيسر R1–R2 الجهد Va = Vs·R2/(R1 + R2) ويعطي المجزّئ الأيمن R3–R4 الجهد Vb = Vs·R4/(R3 + R4)؛ والخرج هو Vab = Va − Vb. تكون القنطرة متزنة (Vab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R1/R2 = R3/R4، أي R1·R4 = R2·R3. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
المصدر مقصَّر
R₁∥R₂ = 800·80/880 = 72,73 Ω
R₃∥R₄ = 800·500/1300 = 307,7 Ω
مقاومة ثيفنن
Rth = 380,4 Ω
الإجابة
Rth = 380,4 Ω
2.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال
الإجابة: Vo = 1,575 mV
مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) Vo ≈ Vs·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) Vs·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي Vs·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.
التغير النسبي في المقاومة
ΔR/R = 2,1·500·10⁻⁶ = 0,00105
خرج القنطرة
Vo = Vs·GF·ε/2 = 3·0,00105/2 = 1,575 mV
الإجابة
Vo = 1,575 mV
3.اكتساب البيانات وأخذ العينات
الإجابة: N = 10
دقة ADC: يقسّم المحوّل ذو N بت مدى المقياس الكامل VFSR إلى 2ᴺ رمزًا، من 0 إلى 2ᴺ − 1. الخطوة الواحدة هي 1 LSB = VFSR/2ᴺ: أصغر تغيّر يستطيع المحوّل إظهاره. يعطي المحوّل ذو البتر الرمز ⌊Vin/LSB⌋؛ أما المحوّل ذو التقريب فلا يبعد أبدًا أكثر من ½ LSB عن القيمة الحقيقية، وهذا خطأ التكميم له. كل بت إضافي يُنصّف LSB ويضيف نحو 6 dB إلى نسبة الإشارة إلى ضجيج التكميم المثالية SQNR = 6,02·N + 1,76 dB لموجة جيبية بمدى كامل. لبلوغ دقة r على مدى معيّن، اختر أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/r.
الخطوات اللازمة
1000 mV/1 mV = 1000
البتات
log₂(1000) = 9,966
29 = 512 < 1000 ≤ 210 = 1024
N = 10
الإجابة
N = 10
4.اكتساب البيانات وأخذ العينات
الإجابة: ΔTLSB = 0,02441 °C
دقة ADC: يقسّم المحوّل ذو N بت مدى المقياس الكامل VFSR إلى 2ᴺ رمزًا، من 0 إلى 2ᴺ − 1. الخطوة الواحدة هي 1 LSB = VFSR/2ᴺ: أصغر تغيّر يستطيع المحوّل إظهاره. يعطي المحوّل ذو البتر الرمز ⌊Vin/LSB⌋؛ أما المحوّل ذو التقريب فلا يبعد أبدًا أكثر من ½ LSB عن القيمة الحقيقية، وهذا خطأ التكميم له. كل بت إضافي يُنصّف LSB ويضيف نحو 6 dB إلى نسبة الإشارة إلى ضجيج التكميم المثالية SQNR = 6,02·N + 1,76 dB لموجة جيبية بمدى كامل. لبلوغ دقة r على مدى معيّن، اختر أصغر N يحقق 2ᴺ ≥ المدى/r.
حجم الخطوة
1 LSB = 10000/4096 = 2,441 mV
الحساسية عند ADC
10·10 = 100 mV/°C
دقة قياس الحرارة
ΔTLSB = 2,441/100 = 0,02441 °C
الإجابة
ΔTLSB = 0,02441 °C
يبلغ ADC المقياس الكامل عند 100 °C.
5.دوائر مكبّرات العمليات
الإجابة: Vout = −0,8 V
قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.
الدخل العاكس يتبع الدخل
V₋ = V₊ = −0,4 V
I = V₋/R1 = −0,4/47 = −0,008511 mA
جهد الخرج
التيار عبر R₁ يمرّ أيضًا عبر Rf.
Vout = V₋ + I·Rf = −0,4 + (−0,008511)·47 = −0,8 V
الإجابة
Vout = −0,8 V
6.دوائر مكبّرات العمليات
الإجابة: Vout = 0,9 V
قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.
الجهد عند الدخل +
V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1,8·22/(22 + 22) = 0,9 V
طبّق التراكب على الدخلين
مع V₂ = 0 يرى V₁ مكبّرًا عاكسًا. ومع V₁ = 0 يُكبَّر V₊ بالكسب غير العاكس 1 + R₂/R₁.
المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.
اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد
ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.
R3 + R4 = 8 + 20 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 10·28/(10+28) = 7,368 Ω
Req = R1 + 7,368 = 5 + 7,368 = 12,37 Ω
التيار من المصدر
لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.
IR1 = V1/Req = 30/12,37 = 2,426 A
التيار عبر R₂
اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 2,426·5 = 17,87 V
IR2 = VA/R2 = 17,87/10 = 1,787 A
الإجابة
IR2 = 1,787 A
8.المقاومات على التوالي والتوازي
الإجابة: IR1 = 1,937 A
المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.
اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد
ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.
R5 + R6 = 5 + 2 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 3,733 Ω
R3 + 3,733 = 8,733 Ω
R2 ∥ 8,733 = 2,743 Ω
Req = R1 + 2,743 = 5 + 2,743 = 7,743 Ω
التيار من المصدر
لا يرى المصدر إلا Req، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.
IR1 = V1/Req = 15/7,743 = 1,937 A
الإجابة
IR1 = 1,937 A
9.ثيفنن ونورتن
الإجابة: IL = 0,3214 A
نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.
أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر
استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.
R1 ∥ R2 = 10·10/(10+10) = 5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5 + 8 = 13 Ω
أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة
عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·10/(10+10) = 9 V
صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن
يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.
IL = Vth/(Rth + RL) = 9/(13 + 15) = 0,3214 A
10.ثيفنن ونورتن
الإجابة: IL = −0,4946 A
نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد Vth على التوالي مع مقاومة Rth. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار IN = Vth/Rth على التوازي مع Rth.
أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر
استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.
R1 ∥ R2 = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4,8 + 2 = 6,8 Ω
أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة
عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 9 + (−4)·4,8 = −10,2 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −10,2 + (−4)·2 = −18,2 V
صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن
يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.
IL = Vth/(Rth + RL) = −18,2/(6,8 + 30) = −0,4946 A