مقاومة المواد: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الإجهاد والانفعال المحوري

الإجهاد العمودي
σ = F/A
الانفعال
ε = ΔL/L
قانون هوك
σ = E·ε
الاستطالة
ΔL = FL/(EA)
الانفعال الحراري
εT = α·ΔT

التواء الأعمدة

إجهاد القص
τ = T·r/J
عمود مصمت
J = πd⁴/32
عمود مجوّف
J = π(D⁴ − d⁴)/32
زاوية الالتواء
φ = TL/(GJ)
القدرة
P = T·ω = 2πnT/60

الطريقة

  1. أوجد عزم القصور القطبي للمساحة: J = πd⁴/32 لعمود مصمت.
  2. إجهاد القص عند السطح: τ = T·r/J، حيث r نصف القطر الخارجي.
  3. زاوية الالتواء: φ = TL/(GJ) بالراديان.
  4. إذا أُعطيت القدرة، أوجد العزم أولًا من P = T·ω، حيث ω = 2πn/60.

قوة القص وعزم الانحناء

القص والعزم
V = ΣF على جانب واحد، M = ΣF·d على جانب واحد
إجهاد الانحناء
σ = M·y/I
مستطيل
I = bh³/12
معامل المقطع
W = I/ymax
بسيطة الارتكاز، حمل منتظم
Mmax = wL²/8

الطريقة

  1. أوجد ردود أفعال الركائز من اتزان الكمرة كلها.
  2. اقطع الكمرة عند المقطع المطلوب واحتفظ بجانب واحد.
  3. قوة القص: مجموع القوى الرأسية على ذلك الجانب. عزم الانحناء: مجموع عزومها حول المقطع.
  4. لإيجاد أقصى عزم، أوجد الموضع الذي تنعدم فيه قوة القص.

المركز وعزم القصور الذاتي

المركز
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
مستطيل
I = bh³/12
نظرية المحور الموازي
I = Ic + A·d²
مقطع مركّب
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

دائرة مور وتحويل الإجهاد

المركز
C = (σx + σy)/2
نصف القطر
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
الإجهادات الرئيسية
σ1,2 = C ± R
الاتجاه الرئيسي
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
مستوى مائل
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

الطريقة

  1. احسب مركز دائرة مور: C = (σx + σy)/2.
  2. احسب نصف القطر: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. الإجهادان الرئيسيان هما C ± R، وأكبر إجهاد قص في المستوى هو R.
  4. الزوايا على الدائرة ضعف الزوايا على العنصر: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

ترخيم الكمرة

حمل مركّز في منتصف البحر
δ = PL³/(48EI)
حمل منتظم، كمرة بسيطة الارتكاز
δ = 5wL⁴/(384EI)
كابولي، حمل طرفي
δ = PL³/(3EI)
كابولي، حمل منتظم
δ = wL⁴/(8EI)
التراكب
δ = δ1 + δ2

انبعاج الأعمدة

حمل أويلر
Pcr = π²EI/(KL)²
معامل الطول الفعّال
K = 1 مفصلي–مفصلي، 0,5 مثبَّت–مثبَّت، 0,7 مثبَّت–مفصلي، 2 مثبَّت–حرّ
الإجهاد الحرج
σcr = Pcr/A
النحافة
λ = KL/r, r = √(I/A)

2مسائل تدريبية

1.الإجهاد والانفعال المحوريمتوسطة
80 kNØ25120 GPaØ100/50300 mmδ = ?

قضيب من الفولاذ (القطر 25 mm وE = 200 GPa) داخل أنبوب من النحاس (القطر الخارجي 100 mm والقطر الداخلي 50 mm وE = 120 GPa). طول كل منهما 300 mm، ويُضغطان معًا بين لوحين صلبين بقوة 80 kN. أوجد الانضغاط δ.

P = 80 kNالقضيب: Ø25 mm, E = 200 GPaالأنبوب: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 300 mm
δ = mm
2.الإجهاد والانفعال المحوريصعبة
Ø 25 mmالفولاذ2 mØ 12 mmالنحاس2 mP = 120 kN

القضيب المدرَّج مثبَّت في الجدار ومحمَّل عند طرفه الحر. أوجد الاستطالة الكلية δ.

P = 120 kNالجزء 1: Ø25 mm، 2 m، الفولاذ (E = 200 GPa)الجزء 2: Ø12 mm، 2 m، النحاس (E = 117 GPa)
δ = mm
3.التواء الأعمدةمتوسطة
d1​ = 40 mmd2​ = 30 mmT = 1500 N·mABC0,5 m2 m

عمود مصمت مدرَّج من الفولاذ مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 40 mm وطوله 0,5 m؛ والجزء BC قطره 30 mm وطوله 2 m. يؤثّر عزم التواء 1500 N·m عند الطرف الحر C. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.

T = 1500 N·md1 = 40 mm, L1 = 0,5 md2 = 30 mm, L2 = 2 m
τmax = MPa
4.التواء الأعمدةصعبة
d = 20 mmT0​ = 400 N·mACBa = 2,5 mb = 0,8 m

عمود مصمت من الفولاذ قطره 20 mm مثبَّت في جدارين صلبين عند طرفيه A و B. يؤثّر عزم التواء 400 N·m عند C، على بعد 2,5 m من A و 0,8 m من B. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.

d = 20 mmT0 = 400 N·ma = 2,5 mb = 0,8 m
τmax = MPa
5.قوة القص وعزم الانحناءمتوسطة
P1​ = 75 kNP2​ = 30 kNABC1 m5 m1 m

ترتكز الكمرة على مسمار في A وبكرة في B، وتبرز بعد B مسافة 1 m حتى الطرف الحر C. تحمل حملًا مركّزًا P1 بين الركيزتين وحملًا مركّزًا P2 عند C. أوجد عزم الانحناء Mx تحت الحمل P1. اعتبر العزوم التي تشدّ الألياف السفلية (التقعّر) موجبة، وقوة القص إلى الأعلى على الوجه الأيسر موجبة.

L = 7 mP1 = 75 kN عند 1 mP2 = 30 kN عند 7 mركيزتان عند x = 0 و x = 6 m
Mx = kN·m
6.قوة القص وعزم الانحناءصعبة
4 kN/m30 kN15 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

تقسم العلامات من A إلى G الكمرة إلى ستة أجزاء متساوية. عند أي علامة يكون عزم الانحناء الأكبر حجمًا، تقعيريًا أو تحدبيًا؟ انقر عليها في المخطط.

30 kN @ 12 m15 kN @ 6 m4 kN/m, 0–8 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.المركز وعزم القصور الذاتيمتوسطة
30090t = 16ȳ = ?الأبعاد بالـ mm

مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 300 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 90 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 16 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.

b = 300 mmh = 90 mmt = 16 mm
ȳ = mm
8.المركز وعزم القصور الذاتيصعبة
100 mm150 mm52,5 mm30 × 30xIx​ = ?

لوح أبعاده 100 mm × 150 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 30 mm وارتفاعها 30 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 52,5 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.

b = 100 mmh = 150 mmالفتحة: 30 × 30 mmمركز الثقب: y = 52,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.دائرة مور وتحويل الإجهادمتوسطة
σx​ = 0σy​ = 50τxy​ = 50MPa

نقطة في جزء محمَّل فيها σₓ = 0 MPa و σᵧ = 50 MPa و τₓᵧ = 50 MPa (الشدّ موجب). أوجد الزاوية θp من المحور x إلى اتجاه أكبر إجهاد رئيسي، بين −90° و 90°.

σx = 0 MPaσy = 50 MPaτxy = 50 MPa
θp = °
10.دائرة مور وتحويل الإجهادصعبة
σx​ = −40σy​ = −10τxy​ = 30MPa

نقطة في جزء محمَّل فيها σₓ = −40 MPa و σᵧ = −10 MPa و τₓᵧ = 30 MPa (الشدّ موجب). أوجد الإجهاد العمودي σθ على مستوى يدور العمودي عليه بزاوية 15° عكس عقارب الساعة من المحور x.

σx = −40 MPaσy = −10 MPaτxy = 30 MPaθ = 15°
σθ = MPa
11.ترخيم الكمرةمتوسطة
w = 15 kN/mδL = 2,5 m

كابولي يحمل حملًا موزّعًا بانتظام w على طوله كله. أوجد الترخيم δ عند الطرف الحر.

w = 15 kN/mL = 2,5 mE = 200 GPa (الفولاذ)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.ترخيم الكمرةصعبة
w = 2 kN/mP = 5 kNδL = 5 m

كمرة بسيطة الارتكاز تحمل حملًا موزّعًا بانتظام w وحملًا مركّزًا P عند منتصف البحر. باستخدام التراكب، أوجد ترخيم المنتصف δmax.

P = 5 kNw = 2 kN/mL = 5 mE = 70 GPa (الألومنيوم)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.انبعاج الأعمدةمتوسطة
PL = 2 md = 50 mmالمقطع العرضي

عمود طوله L من الفولاذ مثبَّت عند القاعدة وحرّ عند القمة. باستخدام صيغة أويلر أوجد حمل الانبعاج الحرج Pcr.

L = 2 mE = 200 GPa (الفولاذ)d = 50 mm
Pcr = kN
14.انبعاج الأعمدةصعبة
P = 150 kNL = 5 md = ?المقطع العرضي

عمود دائري مصمت طوله L من الفولاذ مثبَّت الطرفين. يجب أن يحمل 150 kN بمعامل أمان 2,5 ضد الانبعاج. أوجد أصغر قطر d.

P = 150 kNn = 2,5L = 5 mE = 200 GPa (الفولاذ)
d = mm

3المحاليل

1.الإجهاد والانفعال المحوري

الإجابة: δ = 0,02981 mm

مادتان: على التوالي (الواحدة بعد الأخرى) يحمل كل مقطع القوة نفسها وتُجمع الاستطالات: δ = P·Σ L/(E·A). وعلى التوازي (جنبًا إلى جنب بين لوحين صلبين) ينضغط الجزآن بالمقدار نفسه، فتتساوى انفعالاتهما: الجزء الأكثر صلابة يأخذ حصة أكبر، Pi = P·EiAi/ΣEA، وσi = Ei·ε. القضيب المثبت بين جدارين صلبين مع حمل عند الوصلة غير محدد استاتيكيًا: يتقاسم المقطعان الحمل بنسبة صلابتيهما k = EA/L.

المساحات

Ar = π·25²/4 = 490,9 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

الصلابة المحورية المشتركة

ΣEA = 200·10³·490,9 + 120·10³·5890 = 8,05 × 10⁸ N

الانضغاط

δ = 80000·300/8,05 × 10⁸ = 0,02981 mm

الإجابة

δ = 0,02981 mm
2.الإجهاد والانفعال المحوري

الإجابة: δ = 20,58 mm

العناصر المحمَّلة محوريًا: كل جزء منشوري يحقّق δ = PL/(AE). وللعناصر المتوالية تُجمع الاستطالات.

القوة نفسها في الجزأين

الطرف الحر يحمل P، لذا يحمل كل مقطع من القضيب القوة المحورية نفسها P. تتغيّر المساحات والمواد فقط.

A1 = π·25²/4 = 490,9 mm², A2 = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ1 = 244,5 MPa
σ2 = 1061 MPa

اجمع استطالات الأجزاء

δ1 = σ1L1/E1 = 244,5·2000/200000 = 2,445 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 1061·2000/117000 = 18,14 mm
δ = δ1 + δ2 = 20,58 mm

الإجابة

δ = 20,58 mm
3.التواء الأعمدة

الإجابة: τmax = 282,9 MPa

التواء الأعمدة الدائرية: يزداد إجهاد القص خطيًا من الصفر في المركز إلى τmax = T·r/J عند السطح، مع J = πd⁴/32 للعمود المصمت و J = π(do⁴ − di⁴)/32 للمجوّف. زاوية الالتواء φ = TL/(GJ) بالراديان. ترتبط القدرة والعزم بـ P = T·ω.

الإجهاد في كل جزء

T = 1500 N·m = 1,5 × 10⁶ N·mm
τAB = 16·1,5 × 10⁶/(π·40³) = 119,4 MPa
τBC = 16·1,5 × 10⁶/(π·30³) = 282,9 MPa

الإجابة

τmax = 282,9 MPa
4.التواء الأعمدة

الإجابة: τmax = 192,9 MPa

التواء الأعمدة الدائرية: يزداد إجهاد القص خطيًا من الصفر في المركز إلى τmax = T·r/J عند السطح، مع J = πd⁴/32 للعمود المصمت و J = π(do⁴ − di⁴)/32 للمجوّف. زاوية الالتواء φ = TL/(GJ) بالراديان. ترتبط القدرة والعزم بـ P = T·ω. عندما يكون الطرفان مثبَّتين، يعطي علم السكون وحده TA + TB = T₀ فقط؛ والمعادلة الثانية هي التوافق (تساوي التواء الجزأين عند المقطع المحمَّل).

الاتزان والتوافق

TA + TB = 400
TA·a = TB·b
TA = 400·0,8/3,3 = 96,97 N·m
TB = 400·2,5/3,3 = 303 N·m

أقصى إجهاد قص

أكبر العزمين يحكم (القطر نفسه).

τmax = 16·303030/(π·20³) = 192,9 MPa

الإجابة

τmax = 192,9 MPa
5.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: Mx = 57,5 kN·m

طريقة المقاطع: اقطع الكمرة حيث تريد القوى الداخلية واحتفظ بجانب واحد. توازن قوة القص V القوى الرأسية على ذلك الجانب، ويوازن عزم الانحناء M عزومها حول المقطع.

ردود أفعال الركائز

اتزان الكمرة كلها. حمل الجزء البارز يؤثّر أيضًا بعزم حول A.

ΣMA = 0: RB·6 = 75·1 + 30·7
RB = 285/6 = 47,5 kN
ΣFy = 0: RA = 105 − 47,5 = 57,5 kN

اقطع تحت P1 واحتفظ بالجزء الأيسر

Mx = RA·1 = 57,5·1 = 57,5 kN·m

الإجابة

Mx = 57,5 kN·m
6.قوة القص وعزم الانحناء

الإجابة: E (x = 8 m)

أكبر عزم انحناء: يغير M ميله حيث تتغير قوة القص، لذا تقع قممه حيث تعبر قوة القص الصفر: تحت حمل نقطي، أو داخل حمل موزع، أو فوق مسند في كمرة ذات بروز. وعند المسند الثابت في كمرة كابولية يكون العزم أكبر ما يمكن عند الجدار. قارن حجم M في تلك المواضع، تقعيريًا كان أم تحدبيًا.

ردود أفعال الركائز

خذ العزوم حول أحد المسندين، ثم استخدم اتزان القوى الرأسية.

R1 = 4,75 kN, R2 = 72,25 kN

عزم الانحناء عند كل علامة

اجمع عزوم كل القوى على جانب واحد من القطع. التقعيري موجب والتحدبي سالب.

MA = 0, MB = 1,5, MC = −13, MD = −43,5, ME = −120 kN·m, MF = −60, MG = 0

الإجابة

علامة E: ME = −120 kN·m
7.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: ȳ = 22,87 mm

المساحات المركّبة: قسّم المقطع إلى مستطيلات. المركز هو المتوسط الموزون بالمساحة ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. عزم القصور الذاتي حول المحور المركزي يجمع bh³/12 لكل جزء وحدّ المحور الموازي A·d²، حيث d بعد مركز الجزء عن المركز الكلي. إجهاد الانحناء σ = M·y/I.

قسّم إلى مستطيلات

خذ القاعدة بكامل عرضها والساقين فوقها (بارتفاع h − t)، حتى لا يُحسب شيء مرتين.

القاعدة: A1 = 300·16 = 4800 mm², y1 = 8 mm
الساقان: A2 = 2·16·74 = 2368 mm², y2 = 16 + 74/2 = 53 mm

المركز

ȳ = (4800·8 + 2368·53)/7168 = 22,87 mm

الإجابة

ȳ = 22,87 mm
8.المركز وعزم القصور الذاتي

الإجابة: Ix = 27,57 × 10⁶ mm⁴

المقاطع ذات الثقوب: عامل الثقب على أنه مساحة سالبة. المركز الهندسي هو ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)، حيث A₁ وy₁ للوح الكامل وA₂ وy₂ للثقب. ولعزم القصور الذاتي للمساحة حول المحور المار بالمركز الهندسي، استخدم نظرية المحاور المتوازية لكل جزء واطرح الثقب: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²)، حيث d هي المسافة من المركز الهندسي لكل جزء إلى المحور المار بـ ȳ. للمستطيل Ic = bh³/12 وللدائرة Ic = πd⁴/64.

المركز

ȳ = (15000·75 − 900·52,5)/(15000 − 900) = 76,44 mm

اللوح الكامل حول ȳ

100·150³/12 + 15000·−1,436² = 28,16 × 10⁶ mm⁴

الثقب حول ȳ

30·30³/12 + 900·−23,94² = 0,5831 × 10⁶ mm⁴

اطرح

Ix = 27,57 × 10⁶ mm⁴

الإجابة

Ix = 27,57 × 10⁶ mm⁴
9.دائرة مور وتحويل الإجهاد

الإجابة: θp = 58,28 °

تحويل الإجهاد المستوي: على مستوى مُدار بزاوية θ، σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. تُظهر دائرة مور جميع المستويات معًا: مركزها عند C = (σₓ + σᵧ)/2 ونصف قطرها R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). الإجهادات الرئيسية هي C ± R، وأكبر إجهاد قص في المستوى هو R.

στxyCσ1​σ2​

الزاوية على الدائرة

تقع النقطة x على دائرة مور بزاوية 2θp من المحور σ؛ ويُحدَّد الربع من إشارتي σₓ − σᵧ و τₓᵧ.

2θp = atan2(2·50, 0 − 50) = 116,6°

الزاوية على العنصر

θp = 58,28°

الإجابة

θp = 58,28°

الزوايا الموجبة عكس عقارب الساعة.

10.دائرة مور وتحويل الإجهاد

الإجابة: σθ = −22,99 MPa

تحويل الإجهاد المستوي: على مستوى مُدار بزاوية θ، σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. تُظهر دائرة مور جميع المستويات معًا: مركزها عند C = (σₓ + σᵧ)/2 ونصف قطرها R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). الإجهادات الرئيسية هي C ± R، وأكبر إجهاد قص في المستوى هو R.

معادلة التحويل

σθ = −25 + −15·0,866 + 30·0,5 = −22,99 MPa

الإجابة

σθ = −22,99 MPa
11.ترخيم الكمرة

الإجابة: δ = 3,052 mm

ترخيم الكمرات: يُحسب الترخيم بتكامل الانحناء M/(EI) مرتين. الحالات القياسية مجدولة، مثل PL³/(3EI) لكابولي بحمل طرفي و 5wL⁴/(384EI) لكمرة بسيطة الارتكاز تحت حمل منتظم كامل. تُجمع ترخيمات الأحمال المنفصلة (التراكب).

وحدات متّسقة

اعمل بالـ N و mm: P بالـ N، w بالـ N/mm (kN/m = N/mm)، L بالـ mm، E بالـ N/mm² (GPa × 1000)، I بالـ mm⁴.

w = 15 N/mm, L = 2500 mm
EI = 2,4 × 10¹³ N·mm²

الترخيم

δ = wL⁴/(8EI) = 15·2500⁴/(8·2,4 × 10¹³) = 3,052 mm

الإجابة

δ = 3,052 mm
12.ترخيم الكمرة

الإجابة: δmax = 4,982 mm

ترخيم الكمرات: يُحسب الترخيم بتكامل الانحناء M/(EI) مرتين. الحالات القياسية مجدولة، مثل PL³/(3EI) لكابولي بحمل طرفي و 5wL⁴/(384EI) لكمرة بسيطة الارتكاز تحت حمل منتظم كامل. تُجمع ترخيمات الأحمال المنفصلة (التراكب).

وحدات متّسقة

اعمل بالـ N و mm: P بالـ N، w بالـ N/mm (kN/m = N/mm)، L بالـ mm، E بالـ N/mm² (GPa × 1000)، I بالـ mm⁴.

P = 5000 N, w = 2 N/mm, L = 5000 mm, EI = 5,88 × 10¹² N·mm²

كل حمل منفردًا

δP = PL³/(48EI) = 5000·5000³/(48·5,88 × 10¹²) = 2,214 mm
δw = 5wL⁴/(384EI) = 5·2·5000⁴/(384·5,88 × 10¹²) = 2,768 mm

اجمعها

δmax = 2,214 + 2,768 = 4,982 mm

الإجابة

δmax = 4,982 mm
13.انبعاج الأعمدة

الإجابة: Pcr = 37,85 kN

انبعاج أويلر: يصبح العمود النحيف غير مستقر عند Pcr = π²EI/(KL)²، حيث KL الطول الفعّال: K = 1 لمفصلي–مفصلي، و 2 لمثبَّت–حرّ، و 0,7 لمثبَّت–مفصلي، و 0,5 لمثبَّت–مثبَّت. ينبعج حول المحور ذي أصغر I. تصحّ الصيغة للأعمدة النحيفة التي يبقى إجهادها الحرج دون إجهاد الخضوع.

أصغر عزم قصور ذاتي

للمقطع الدائري I نفسه حول أي محور.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

الطول الفعّال

KL = 2·2000 = 4000 mm

الحمل الحرج

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·306796/4000² = 37849 N = 37,85 kN

الإجابة

Pcr = 37,85 kN
14.انبعاج الأعمدة

الإجابة: d = 70,13 mm

انبعاج أويلر: يصبح العمود النحيف غير مستقر عند Pcr = π²EI/(KL)²، حيث KL الطول الفعّال: K = 1 لمفصلي–مفصلي، و 2 لمثبَّت–حرّ، و 0,7 لمثبَّت–مفصلي، و 0,5 لمثبَّت–مثبَّت. ينبعج حول المحور ذي أصغر I. تصحّ الصيغة للأعمدة النحيفة التي يبقى إجهادها الحرج دون إجهاد الخضوع.

الحمل الحرج المطلوب

Pcr = n·P = 2,5·150000 = 375000 N
KL = 0,5·5000 = 2500 mm

حلّ لإيجاد القطر

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·375000·2500²/(π³·200000))^(1/4) = 70,13 mm

الإجابة

d = 70,13 mm

تحقّق: النحافة KL/r تساوي 142,6، لذا العمود نحيف وتنطبق صيغة أويلر.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials