الرياضيات التمريضية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الخطوات المترية
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
الوزن والطول
1 kg = 2,2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2,54 cm, 1 ft = 12 in
المقاييس المنزلية
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
درجة الحرارة
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
نظام الساعة 24
ساعات PM من 1 إلى 11: أضف 12؛ 12 AM = 00:xx؛ 12 PM = 12:xx
معدل الجرعة
mcg/min × 60/1000 = mg/h
عوامل المختبر
الغلوكوز 1 mmol/L = 18 mg/dL؛ الكرياتينين 1 mg/dL = 88,4 µmol/L؛ Hb 1 g/dL = 10 g/L

الطريقة

  1. اكتب الكمية المعطاة مع وحدتها والوحدة التي تريدها.
  2. اختر المكافئ: 1000 بين kg وg وmg وmcg أو بين L وmL؛ 1 kg = 2,2 lb؛ 1 tsp = 5 mL، و1 tbsp = 15 mL، و1 fl oz = 30 mL، و1 cup = 240 mL.
  3. اكتبه على شكل كسر بحيث تُختزل الوحدة غير المرغوبة؛ وفي المعدل استخدم كسرًا واحدًا لكل وحدة تتغير.
  4. تحقق من الاتجاه: الوحدة الأصغر تعطي عددًا أكبر.
  5. قرّب الجواب النهائي فقط، إلى الدقة التي يذكرها السؤال.

حسابات الجرعات

الجرعة من التركيز
الحجم = الجرعة / التركيز
الجرعة حسب الوزن
الجرعة = mg/kg × وزن الجسم
أقراص
العدد = الجرعة / قوة القرص
الوحدات
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

الطريقة

  1. حوّل الجرعة الموصوفة وتركيز المستحضر المتوفّر إلى الوحدة نفسها.
  2. استخدم المطلوب على المتوفّر مضروبًا في الكمية: (D/H) × Q.
  3. للجرعات المعتمدة على الوزن، اضرب في الوزن بالـ kg أولًا، ثم اقسم الجرعة اليومية على عدد الجرعات.
  4. قدّر أولًا وتحقّق من أن الإجابة معقولة.

معدلات التسريب الوريدي

معدل المضخة
mL/h = volume (mL)/time (h)
معدل التنقيط
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
مدة التسريب
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

الطريقة

  1. معدل المضخة بـ mL/h: الحجم مقسومًا على الزمن بالساعات.
  2. معدل التنقيط بالقطرات/min: الحجم × معامل التنقيط مقسومًا على الزمن بالدقائق.
  3. للزمن المتبقي: الحجم المتبقي مقسومًا على المعدل.
  4. قرّب كما يتطلّب السؤال أو الجهاز.

السوائل الوريدية وتوازن السوائل

هوليداي–سيغار في الساعة
4 mL/kg (أول 10 kg) + 2 mL/kg (الـ 10 kg التالية) + 1 mL/kg (لكل kg فوق 20)
هوليداي–سيغار في اليوم
100 / 50 / 20 mL/kg للشرائح نفسها
توازن السوائل
المدخول − المخرَج
رقائق الثلج
تُحسب بنصف حجمها
كمية البول
mL/kg/h = mL / (kg × h)
مدة التسريب
الزمن (h) = الحجم المتبقي (mL) / المعدل (mL/h)
الحجم المُسرَّب
mL = المعدل × الزمن

جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الجرعة اليومية
mg/day = mg/kg/day × الوزن (kg)
عدد الجرعات في اليوم
العدد = 24 h / الفاصل بين الجرعات (h)
من الباوند إلى الكيلوغرام
kg = lb / 2,2
تركيز التسريب
units/mL = الوحدات في الكيس / حجم الكيس
معدل المضخة
mL/h = الجرعة في الساعة / التركيز
تسريب معايَر
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
الجرعة من معدل المضخة
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
الوحدات
1 mg = 1000 mcg

الحسابات الصيدلانية

التركيز المئوي
% w/v = g لكل 100 mL
الكمية في المحلول
g = % × mL / 100
التركيز النسبي
1:X = 1 g في X mL؛ % = 100 / X
الإذابة (إعادة التكوين)
الحجم النهائي = المذيب + حجم المسحوق
التركيز
mg/mL = الدواء في القارورة / الحجم النهائي
طريقة الخلط (Alligation)
أجزاء H = T − L، أجزاء L = H − T
ماء أو قاعدة
0%

2مسائل تدريبية

1.الحسابات التمريضية وتحويل الوحداتمتوسطة
1234567891011126:15 AM?18:1507:1506:1505:15

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). سُجّلت جرعة عند 6:15 AM. أي إدخال هو الوقت نفسه بنظام 24 ساعة؟ انقر عليه.

6:15 AM
  1. 118:15
  2. 207:15
  3. 306:15
  4. 405:15
2.الحسابات التمريضية وتحويل الوحداتصعبة
2 mg/h? mcg/min1 mg = 1000 mcg1 h = 60 min

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يعطي التسريب 2 mg/h. عبّر عن معدل الجرعة هذا D بوحدة mcg/min. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

2 mg/h1 mg = 1000 mcg1 h = 60 min
D = mcg/min
3.حسابات الجرعاتمتوسطة
80 kg25 mg/kg/يوم4× يوميًاD = ? mg

يزن مريض 80 kg. الجرعة الموصوفة 25 mg/kg يوميًا، تُعطى على 4 جرعات متساوية. كم ميليغرامًا D تُعطى في كل جرعة؟

80 kg25 mg/kg/يوم4× يوميًا
D = mg
4.حسابات الجرعاتصعبة
200 mg/5 mLV = ? mL

وُصف لطفل وزنه 14 kg مقدار 15 mg/kg لكل جرعة من معلّق فموي يحتوي 200 mg في 5 mL. ما الحجم V الذي تعطيه؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

14 kg15 mg/kg200 mg/5 mL
V = mL
5.معدلات التسريب الوريديمتوسطة
1500 mL15 gtt/mL8 h? gtt/min

سرّب 1500 mL خلال 8 ساعات بطقم معامله 15 قطرة/mL. أوجد معدل التنقيط R بالقطرات في الدقيقة. قرّب إلى أقرب عدد صحيح.

1500 mL8 h15 gtt/mL
R = gtt/min
6.معدلات التسريب الوريديصعبة
500 mg250 mL30 mL/h? mg/h

يحتوي كيس على 500 mg من دواء في 250 mL ويجري بمعدل 30 mL/h. كم ميليغرامًا في الساعة D يتلقى المريض؟

500 mg/250 mL30 mL/h
D = mg/h
7.السوائل الوريدية وتوازن السوائلمتوسطة
المدخولالمخرَجمناوبة 8 ساعاتعصير100 mLحليب200 mLهلام100 mLتسريب وريدي100 mL/h × 8 hمضاد حيوي وريدي2 × 50 mLالبول425 mLالبول450 mLالبول500 mLمصرف الجرح80 mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يبيّن السجل مدخول مريض ومخرَجه لمناوبة واحدة مدتها 8 ساعات. جرى التسريب الوريدي بالمعدل المبيَّن طوال المناوبة. أوجد توازن السوائل B = المدخول − المخرَج بالـ mL (الإجابة السالبة تعني فقدًا صافيًا).

عصير: 100 mLحليب: 200 mLهلام: 100 mLتسريب وريدي: 100 mL/h × 8 hمضاد حيوي وريدي: 2 × 50 mLالبول: 425 mLالبول: 450 mLالبول: 500 mLمصرف الجرح: 80 mL
B = mL
8.السوائل الوريدية وتوازن السوائلصعبة
1000 mL→ 200 mL/hالبدء 19:00tالمجموع​ = ? h120 mL/h × 3 h

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يبدأ تسريب 1000 mL عند الساعة 19:00 بمعدل 120 mL/h. بعد 3 ساعات يُغيَّر المعدل إلى 200 mL/h ولا يُغيَّر بعد ذلك. بعد كم ساعة t من البدء سيفرغ الكيس؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

1000 mL120 mL/h · 3 h200 mL/h
t = h
9.جرعات الأطفال والرعاية الحرجةمتوسطة
heparin 5 000 وحدة/mL60 وحدة/kg · 85 kg → V = ? mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). بروتوكول تدريبي يطلب جرعة دفعية من الهيبارين مقدارها 60 units/kg لمريض وزنه 85 kg. تحتوي القارورة 5 000 units/mL. ما الحجم V الذي تسحبه؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

60 وحدة/kg85 kg5 000 وحدة/mL
V = mL
10.جرعات الأطفال والرعاية الحرجةصعبة
500 mg250 mLdobutamine? mL/h97 kg5 mcg/kg/min

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). كيس يحتوي dobutamine 500 mg في 250 mL. الأمر 5 mcg/kg/min لمريض وزنه 97 kg. على أي معدل R تضبط المضخة، بالـ mL/h؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

500 mg/250 mL5 mcg/kg/min97 kg
R = mL/h
11.الحسابات الصيدلانيةمتوسطة
penicillin G 5 000 000 وحدةالمذيب المضافالتركيز18,2 mL250 000 وحدة/mL8,2 mL500 000 وحدة/mL3,2 mL1 000 000 وحدة/mL600 000 وحدة → ? mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). قارورة بنسلين G تحتوي 5 000 000 وحدة. يعطي ملصقها التدريبي ثلاثة تراكيز (انظر الجدول). تضيف 8,2 mL من المذيب. الجرعة الموصوفة 600 000 وحدة. ما الحجم V الذي تسحبه؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

8,2 mL → 500 000 وحدة/mL600 000 وحدة
V = mL
12.الحسابات الصيدلانيةصعبة
30%hydrogen peroxide+0%ماء? mL10%300 mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يجب أن تحضّر 300 mL من hydrogen peroxide بتركيز 10% من مستحضر بتركيز 30% وماء منقّى. كم mL V من الماء تحتاج؟ قرّب إلى أقرب mL صحيح.

30%0%10%300 mL
V = mL

3المحاليل

1.الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الإجابة: 06:15

نظام الـ 24 ساعة: من الساعة 1 بعد الظهر فصاعدًا أضف 12 إلى الساعة (3:45 PM = 15:45). من منتصف الليل إلى 12:59 AM تكون 00:00–00:59، وتبقى 12:00–12:59 PM كما هي 12:00–12:59. وعند العودة، اطرح 12 من الساعات 13–23 وأضف PM؛ وتصبح الساعة 00 هي 12 AM. احسب الزمن عبر منتصف الليل على جزأين: حتى 24:00 (00:00)، ثم من 00:00 فصاعدًا.

حوّل الساعة

6 AM → 06

الإجابة

06:15

الإجابة

06:15
2.الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الإجابة: D = 33,3 mcg/min

التحليل البُعدي: اكتب الكمية المعطاة، ثم اضربها في عوامل تحويل مكتوبة على شكل كسور (مثلًا 60 min/1 h أو 1 mg/1000 mcg) بحيث تظهر كل وحدة غير مرغوبة مرة في البسط ومرة في المقام فتُختزل. وعندما لا تبقى إلا الوحدة المطلوبة، احسب. استخدم المعادلات التي يعطيها السؤال وقرّب الجواب النهائي فقط.

رتّب سلسلة التحويل

D = 2 mg/h × (1000 mcg/1 mg) × (1 h/60 min)

احسب

D = 2000/60 = 33,33 ≈ 33,3 mcg/min

الإجابة

D = 33,3 mcg/min
3.حسابات الجرعات

الإجابة: D = 500 mg

حساب الجرعة: الكمية المُعطاة تساوي الجرعة الموصوفة مقسومة على تركيز المتوفر، مضروبة في الكمية التي يأتي فيها: الكمية = (الجرعة المطلوبة/تركيز المخزون) × حجم المخزون. احرص دائمًا على توحيد الوحدات (حوّل g إلى mg، وmg إلى mcg أولًا) وتحقق من أن الإجابة منطقية.

الإجمالي اليومي

25·80 = 2000 mg

لكل جرعة

D = 2000/4 = 500 mg

الإجابة

D = 500 mg
4.حسابات الجرعات

الإجابة: V = 5,3 mL

حساب الجرعة: الكمية المُعطاة تساوي الجرعة الموصوفة مقسومة على تركيز المتوفر، مضروبة في الكمية التي يأتي فيها: الكمية = (الجرعة المطلوبة/تركيز المخزون) × حجم المخزون. احرص دائمًا على توحيد الوحدات (حوّل g إلى mg، وmg إلى mcg أولًا) وتحقق من أن الإجابة منطقية.

الجرعة من الوزن

15·14 = 210 mg

الحجم

V = (210/200)·5 = 5,25 ≈ 5,3 mL

الإجابة

V = 5,3 mL
5.معدلات التسريب الوريدي

الإجابة: R = 47 gtt/min

معدلات التسريب: تُضبط المضخة بوحدة mL/h = الحجم/الزمن بالساعات. ويُعدّ التنقيط بالجاذبية بالقطرات في الدقيقة: gtt/min = الحجم (mL) × معامل التنقيط (gtt/mL)/الزمن (min). معامل التنقيط مطبوع على عبوة طقم التسريب: أطقم التنقيط الكبير تعطي 10 أو 15 أو 20 gtt/mL (أطقم نقل الدم غالبًا 10 gtt/mL في الولايات المتحدة و15 في المملكة المتحدة)، وأطقم التنقيط الدقيق 60 gtt/mL. استخدم دائمًا معامل التنقيط الذي يعطيه السؤال أو العبوة.

الزمن بالدقائق

8·60 = 480 min

معدل التنقيط

R = 1500·15/480 = 46,88 ≈ 47 gtt/min

الإجابة

R = 47 gtt/min

عند سرير المريض تُقرّب إلى أقرب قطرة كاملة: 47 قطرة/دقيقة.

6.معدلات التسريب الوريدي

الإجابة: D = 60 mg/h

معدلات التسريب: تُضبط المضخة بوحدة mL/h = الحجم/الزمن بالساعات. ويُعدّ التنقيط بالجاذبية بالقطرات في الدقيقة: gtt/min = الحجم (mL) × معامل التنقيط (gtt/mL)/الزمن (min). معامل التنقيط مطبوع على عبوة طقم التسريب: أطقم التنقيط الكبير تعطي 10 أو 15 أو 20 gtt/mL (أطقم نقل الدم غالبًا 10 gtt/mL في الولايات المتحدة و15 في المملكة المتحدة)، وأطقم التنقيط الدقيق 60 gtt/mL. استخدم دائمًا معامل التنقيط الذي يعطيه السؤال أو العبوة.

التركيز

500/250 = 2 mg/mL

معدل الجرعة

D = 2·30 = 60 mg/h

الإجابة

D = 60 mg/h
7.السوائل الوريدية وتوازن السوائل

الإجابة: B = −155 mL

المدخول والمخرَج: يشمل المدخول كل ما يدخل (السوائل الفموية، والتسريبات الوريدية، والأدوية والغسولات الوريدية، والتغذية بالأنبوب)؛ وتُحسب رقائق الثلج بنصف حجمها. يشمل المخرَج البول والمصارف والقيء والفواقد الأخرى. التوازن = المدخول الكلي − المخرَج الكلي؛ والتوازن السالب يعني فقدًا صافيًا. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

المدخول الكلي

فموي: 100 + 200 + 100 = 400 mL
تسريب وريدي: 100·8 = 800 mL
مضاد حيوي وريدي: 2·50 = 100 mL
المدخول الكلي = 1300 mL

المخرَج الكلي

425 + 450 + 500 + 80 = 1455 mL

التوازن

B = 1300 − 1455 = −155 mL

الإجابة

B = −155 mL

سالب: فقد المريض سوائل أكثر مما دخل.

8.السوائل الوريدية وتوازن السوائل

الإجابة: t = 6,2 h

مدة التسريب: الزمن (h) = الحجم الواجب تسريبه (mL)/المعدل (mL/h)؛ استخدم الحجم المتبقي في الكيس، لا حجم الكيس. الحجم المُسرَّب = المعدل × الزمن. حوّل الساعات العشرية إلى ساعات ودقائق بضرب الكسر × 60 (0,5 h = 30 min، لا 50 min). الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

الجزء الأول

120·3 = 360 mL
1000 − 360 = 640 mL المتبقي

الجزء الثاني

640/200 = 3,2 h

الزمن الكلي

t = 3 + 3,2 = 6,2 h

الإجابة

t = 6,2 h

هذا نحو 6 h 12 min، لذا يفرغ الكيس نحو الساعة 01:12.

9.جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الإجابة: V = 1 mL

تسريب الهيبارين والإنسولين: التركيز = الوحدات في الكيس/حجم الكيس (units/mL). معدل المضخة (mL/h) = الوحدات في الساعة/التركيز، والوحدات في الساعة = mL/h × التركيز. للأمر المعتمد على الوزن، احسب أولًا units/h = units/kg/h × الوزن. حجم الجرعة الدفعية (البلعة) = الوحدات المطلوبة/تركيز القارورة. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

الوحدات المطلوبة

60·85 = 5 100 وحدة

الحجم

V = 5100/5000 = 1,02 ≈ 1 mL

الإجابة

V = 1 mL
10.جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الإجابة: R = 14,6 mL/h

التسريبات المعايَرة: أوجد أولًا التركيز بالـ mcg/mL (mg × 1000/mL). للأمر المعتمد على الوزن، mcg/min = mcg/kg/min × الوزن. ثم mL/h = mcg/min × 60/التركيز. وبالعمل عكسيًا، mcg/kg/min = mL/h × التركيز/(60 × الوزن). الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

التركيز

500 mg = 500 000 mcg
500 000/250 = 2000 mcg/mL

الجرعة في الدقيقة وفي الساعة

5·97 = 485 mcg/min
485·60 = 29100 mcg/h

معدل المضخة

R = 29100/2000 = 14,55 ≈ 14,6 mL/h

الإجابة

R = 14,6 mL/h
11.الحسابات الصيدلانية

الإجابة: V = 1,2 mL

الإذابة: يشغل المسحوق حيّزًا، لذا الحجم النهائي هو المذيب مضافًا إليه حجم المسحوق. التركيز = الدواء في القارورة/الحجم النهائي، والحجم الواجب إعطاؤه = الجرعة/التركيز. على الملصق متعدد التراكيز، استخدم التركيز المقابل لكمية المذيب التي أضفتها فعلًا. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

التركيز من الملصق

8,2 mL → 500 000 وحدة/mL

الحجم الواجب إعطاؤه

V = 600 000/500 000 = 1,2 mL

الإجابة

V = 1,2 mL
12.الحسابات الصيدلانية

الإجابة: V = 200 mL

طريقة الخلط (Alligation): لخلط تركيز أعلى H وتركيز أدنى L للحصول على تركيز مستهدف T، خذ (T − L) جزءًا من H و (H − T) جزءًا من L. الأجزاء متقاطعة: كل مستحضر يأخذ المسافة بين التركيز المستهدف والمستحضر الآخر. الماء أو القاعدة العادية يُحسبان 0%. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

أجزاء طريقة الخلط

30%: 10 − 0 = 10 أجزاء
0%: 30 − 10 = 20 أجزاء
المجموع: 30 أجزاء

الماء

V = 300·20/30 = 200 mL

الإجابة

V = 200 mL

تحقّق: 100 mL من محلول 30% تحتوي 30 g من الدواء، أي 10% من 300 mL.

ExamProblems · examproblems.com/courses/nursing-math