الرياضيات التمريضية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الخطوات المترية
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
الوزن والطول
1 kg = 2,2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2,54 cm, 1 ft = 12 in
المقاييس المنزلية
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
درجة الحرارة
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
نظام الساعة 24
ساعات PM من 1 إلى 11: أضف 12؛ 12 AM = 00:xx؛ 12 PM = 12:xx
معدل الجرعة
mcg/min × 60/1000 = mg/h
عوامل المختبر
الغلوكوز 1 mmol/L = 18 mg/dL؛ الكرياتينين 1 mg/dL = 88,4 µmol/L؛ Hb 1 g/dL = 10 g/L

الطريقة

  1. اكتب الكمية المعطاة مع وحدتها والوحدة التي تريدها.
  2. اختر المكافئ: 1000 بين kg وg وmg وmcg أو بين L وmL؛ 1 kg = 2,2 lb؛ 1 tsp = 5 mL، و1 tbsp = 15 mL، و1 fl oz = 30 mL، و1 cup = 240 mL.
  3. اكتبه على شكل كسر بحيث تُختزل الوحدة غير المرغوبة؛ وفي المعدل استخدم كسرًا واحدًا لكل وحدة تتغير.
  4. تحقق من الاتجاه: الوحدة الأصغر تعطي عددًا أكبر.
  5. قرّب الجواب النهائي فقط، إلى الدقة التي يذكرها السؤال.

حسابات الجرعات

الجرعة من التركيز
الحجم = الجرعة / التركيز
الجرعة حسب الوزن
الجرعة = mg/kg × وزن الجسم
أقراص
العدد = الجرعة / قوة القرص
الوحدات
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

الطريقة

  1. حوّل الجرعة الموصوفة وتركيز المستحضر المتوفّر إلى الوحدة نفسها.
  2. استخدم المطلوب على المتوفّر مضروبًا في الكمية: (D/H) × Q.
  3. للجرعات المعتمدة على الوزن، اضرب في الوزن بالـ kg أولًا، ثم اقسم الجرعة اليومية على عدد الجرعات.
  4. قدّر أولًا وتحقّق من أن الإجابة معقولة.

معدلات التسريب الوريدي

معدل المضخة
mL/h = volume (mL)/time (h)
معدل التنقيط
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
مدة التسريب
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

الطريقة

  1. معدل المضخة بـ mL/h: الحجم مقسومًا على الزمن بالساعات.
  2. معدل التنقيط بالقطرات/min: الحجم × معامل التنقيط مقسومًا على الزمن بالدقائق.
  3. للزمن المتبقي: الحجم المتبقي مقسومًا على المعدل.
  4. قرّب كما يتطلّب السؤال أو الجهاز.

السوائل الوريدية وتوازن السوائل

هوليداي–سيغار في الساعة
4 mL/kg (أول 10 kg) + 2 mL/kg (الـ 10 kg التالية) + 1 mL/kg (لكل kg فوق 20)
هوليداي–سيغار في اليوم
100 / 50 / 20 mL/kg للشرائح نفسها
توازن السوائل
المدخول − المخرَج
رقائق الثلج
تُحسب بنصف حجمها
كمية البول
mL/kg/h = mL / (kg × h)
مدة التسريب
الزمن (h) = الحجم المتبقي (mL) / المعدل (mL/h)
الحجم المُسرَّب
mL = المعدل × الزمن

جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الجرعة اليومية
mg/day = mg/kg/day × الوزن (kg)
عدد الجرعات في اليوم
العدد = 24 h / الفاصل بين الجرعات (h)
من الباوند إلى الكيلوغرام
kg = lb / 2,2
تركيز التسريب
units/mL = الوحدات في الكيس / حجم الكيس
معدل المضخة
mL/h = الجرعة في الساعة / التركيز
تسريب معايَر
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
الجرعة من معدل المضخة
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
الوحدات
1 mg = 1000 mcg

الحسابات الصيدلانية

التركيز المئوي
% w/v = g لكل 100 mL
الكمية في المحلول
g = % × mL / 100
التركيز النسبي
1:X = 1 g في X mL؛ % = 100 / X
الإذابة (إعادة التكوين)
الحجم النهائي = المذيب + حجم المسحوق
التركيز
mg/mL = الدواء في القارورة / الحجم النهائي
طريقة الخلط (Alligation)
أجزاء H = T − L، أجزاء L = H − T
ماء أو قاعدة
0%

2مسائل تدريبية

1.الحسابات التمريضية وتحويل الوحداتمتوسطة
1234567891011128:50 PM?21:5008:5019:5020:50

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). سُجّلت جرعة عند 8:50 PM. أي إدخال هو الوقت نفسه بنظام 24 ساعة؟ انقر عليه.

8:50 PM
  1. 121:50
  2. 208:50
  3. 319:50
  4. 420:50
2.الحسابات التمريضية وتحويل الوحداتصعبة
397 µmol/L? mg/dL1 mg/dL = 88,4 µmol/L

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). نتيجة كرياتينين المصل 397 µmol/L. باستخدام 1 mg/dL = 88,4 µmol/L للكرياتينين، أوجد c بوحدة mg/dL. قرّب إلى منزلتين عشريتين.

397 µmol/L1 mg/dL = 88,4 µmol/L
c = mg/dL
3.حسابات الجرعاتمتوسطة
60 kg5 mg/kgD = ? mg

يزن مريض 60 kg ووُصفت له 5 mg/kg جرعةً واحدة. أوجد الجرعة D بوحدة mg.

60 kg5 mg/kg
D = mg
4.حسابات الجرعاتصعبة
64 kg181 cmBSA = √(h·w/3600)250 mg/m²D = ? mg

مريض طوله 181 cm ووزنه 64 kg. الوصفة 250 mg/m². باستخدام صيغة موستيلر BSA = √(الطول (cm) × الوزن (kg)/3600)، أوجد الجرعة D بوحدة mg.

181 cm64 kg250 mg/m²
D = mg
5.معدلات التسريب الوريديمتوسطة
V = ?60 gtt/mL40 gtt/min2 h

يجري تنقيط بمعدّل 40 gtt/min عبر طقم معامله 60 gtt/mL. كم ملّيلترًا V يتلقّى المريض في 2 ساعات؟

40 gtt/min60 gtt/mL2 h
V = mL
6.معدلات التسريب الوريديصعبة
600 mL20 gtt/mL32 gtt/mint = ? h

يجري تنقيط بمعدل 32 قطرة/دقيقة عبر طقم 20 قطرة/mL. بقي في الكيس 600 mL. بعد كم ساعة t سيفرغ؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

32 gtt/min20 gtt/mL600 mL
t = h
7.السوائل الوريدية وتوازن السوائلمتوسطة
المدخولالمخرَجمناوبة 12 ساعاتماء240 mLعصير100 mLحليب100 mLرقائق الثلج240 mLتسريب وريدي60 mL/h × 12 hمضاد حيوي وريدي1 × 100 mLالبول200 mLالبول375 mLالبول300 mLالقيء150 mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يبيّن السجل مدخول مريض ومخرَجه لمناوبة واحدة مدتها 12 ساعات. جرى التسريب الوريدي بالمعدل المبيَّن طوال المناوبة. أوجد توازن السوائل B = المدخول − المخرَج بالـ mL (الإجابة السالبة تعني فقدًا صافيًا). احسب رقائق الثلج بنصف حجمها.

ماء: 240 mLعصير: 100 mLحليب: 100 mLرقائق الثلج: 240 mLتسريب وريدي: 60 mL/h × 12 hمضاد حيوي وريدي: 1 × 100 mLالبول: 200 mLالبول: 375 mLالبول: 300 mLالقيء: 150 mL
B = mL
8.السوائل الوريدية وتوازن السوائلصعبة
500 mL120 mL/hالبدء 09:1511:45: ? mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). بدأ كيس 500 mL عند الساعة 09:15 ويجري بالمضخة بمعدل 120 mL/h. كم mL V يتبقى في الكيس عند الساعة 11:45؟

500 mL120 mL/h09:15 → 11:45
V = mL
9.جرعات الأطفال والرعاية الحرجةمتوسطة
25 000 وحدة250 mLheparin? mL/h80 kg18 وحدة/kg/h

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). كيس يحتوي 25 000 وحدة من الهيبارين في 250 mL. الأمر 18 units/kg/h لمريض وزنه 80 kg. على أي معدل R تضبط المضخة، بالـ mL/h؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

25 000 وحدة/250 mL18 وحدة/kg/h80 kg
R = mL/h
10.جرعات الأطفال والرعاية الحرجةصعبة
400 mg250 mLdopamine? mL/h91 kg5 mcg/kg/min

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). كيس يحتوي dopamine 400 mg في 250 mL. الأمر 5 mcg/kg/min لمريض وزنه 91 kg. على أي معدل R تضبط المضخة، بالـ mL/h؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

400 mg/250 mL5 mcg/kg/min91 kg
R = mL/h
11.الحسابات الصيدلانيةمتوسطة
cefazolin 1 gأضف 4,5 mL من الماء المعقّم.حجم المسحوق: 0,5 mL.? mg/mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). قارورة تحتوي cefazolin بمقدار 1000 mg على شكل مسحوق. يقول الملصق التدريبي أن تضيف 4,5 mL من الماء المعقّم؛ ويضيف المسحوق 0,5 mL إلى الحجم. ما التركيز C بالـ mg/mL بعد الإذابة؟

1000 mg4,5 mL+0,5 mL
C = mg/mL
12.الحسابات الصيدلانيةصعبة
0123455 mL

قارورة تحتوي 250 mg من مسحوق. تضيف 4,8 mL من المذيب، ويضيف المسحوق 0,2 mL إلى الحجم. الوصفة الطبية 120 mg. اسحب الجرعة: ما الحجم V الذي تعطيه؟

250 mg4,8 mL + 0,2 mL120 mg
V = mL

3المحاليل

1.الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الإجابة: 20:50

نظام الـ 24 ساعة: من الساعة 1 بعد الظهر فصاعدًا أضف 12 إلى الساعة (3:45 PM = 15:45). من منتصف الليل إلى 12:59 AM تكون 00:00–00:59، وتبقى 12:00–12:59 PM كما هي 12:00–12:59. وعند العودة، اطرح 12 من الساعات 13–23 وأضف PM؛ وتصبح الساعة 00 هي 12 AM. احسب الزمن عبر منتصف الليل على جزأين: حتى 24:00 (00:00)، ثم من 00:00 فصاعدًا.

حوّل الساعة

8 PM → 8 + 12 = 20

الإجابة

20:50

الإجابة

20:50
2.الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الإجابة: c = 4,49 mg/dL

التحليل البُعدي: اكتب الكمية المعطاة، ثم اضربها في عوامل تحويل مكتوبة على شكل كسور (مثلًا 60 min/1 h أو 1 mg/1000 mcg) بحيث تظهر كل وحدة غير مرغوبة مرة في البسط ومرة في المقام فتُختزل. وعندما لا تبقى إلا الوحدة المطلوبة، احسب. استخدم المعادلات التي يعطيها السؤال وقرّب الجواب النهائي فقط.

حوّل

c = 397/88,4 = 4,491 ≈ 4,49 mg/dL

الإجابة

c = 4,49 mg/dL
3.حسابات الجرعات

الإجابة: D = 300 mg

حساب الجرعة: الكمية المُعطاة تساوي الجرعة الموصوفة مقسومة على تركيز المتوفر، مضروبة في الكمية التي يأتي فيها: الكمية = (الجرعة المطلوبة/تركيز المخزون) × حجم المخزون. احرص دائمًا على توحيد الوحدات (حوّل g إلى mg، وmg إلى mcg أولًا) وتحقق من أن الإجابة منطقية.

الجرعة

5·60 = 300 mg

الإجابة

D = 300 mg
4.حسابات الجرعات

الإجابة: D = 448,5 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

مساحة سطح الجسم

BSA = √(181·64/3600) = √3,218 = 1,794 m²

الجرعة

D = 250·1,794 = 448,5 mg

الإجابة

D = 448,5 mg
5.معدلات التسريب الوريدي

الإجابة: V = 80 mL

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

المعدل بوحدة mL/h

40·60/60 = 40 mL/h

الحجم

V = 40·2 = 80 mL

الإجابة

V = 80 mL
6.معدلات التسريب الوريدي

الإجابة: t = 6,3 h

معدلات التسريب: تُضبط المضخة بوحدة mL/h = الحجم/الزمن بالساعات. ويُعدّ التنقيط بالجاذبية بالقطرات في الدقيقة: gtt/min = الحجم (mL) × معامل التنقيط (gtt/mL)/الزمن (min). معامل التنقيط مطبوع على عبوة طقم التسريب: أطقم التنقيط الكبير تعطي 10 أو 15 أو 20 gtt/mL (أطقم نقل الدم غالبًا 10 gtt/mL في الولايات المتحدة و15 في المملكة المتحدة)، وأطقم التنقيط الدقيق 60 gtt/mL. استخدم دائمًا معامل التنقيط الذي يعطيه السؤال أو العبوة.

المعدل بوحدة mL/h

32·60/20 = 96 mL/h

الوقت المتبقي

t = 600/96 = 6,25 ≈ 6,3 h

الإجابة

t = 6,3 h
7.السوائل الوريدية وتوازن السوائل

الإجابة: B = 355 mL

المدخول والمخرَج: يشمل المدخول كل ما يدخل (السوائل الفموية، والتسريبات الوريدية، والأدوية والغسولات الوريدية، والتغذية بالأنبوب)؛ وتُحسب رقائق الثلج بنصف حجمها. يشمل المخرَج البول والمصارف والقيء والفواقد الأخرى. التوازن = المدخول الكلي − المخرَج الكلي؛ والتوازن السالب يعني فقدًا صافيًا. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

المدخول الكلي

فموي: 240 + 100 + 100 = 440 mL
رقائق الثلج: 240/2 = 120 mL
تسريب وريدي: 60·12 = 720 mL
مضاد حيوي وريدي: 1·100 = 100 mL
المدخول الكلي = 1380 mL

المخرَج الكلي

200 + 375 + 300 + 150 = 1025 mL

التوازن

B = 1380 − 1025 = 355 mL

الإجابة

B = 355 mL

موجب: دخلت سوائل أكثر مما خرج.

8.السوائل الوريدية وتوازن السوائل

الإجابة: V = 200 mL

مدة التسريب: الزمن (h) = الحجم الواجب تسريبه (mL)/المعدل (mL/h)؛ استخدم الحجم المتبقي في الكيس، لا حجم الكيس. الحجم المُسرَّب = المعدل × الزمن. حوّل الساعات العشرية إلى ساعات ودقائق بضرب الكسر × 60 (0,5 h = 30 min، لا 50 min). الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

الزمن المنقضي

09:15 → 11:45 = 2,5 h

الحجم المُسرَّب

120·2,5 = 300 mL

الحجم المتبقي

V = 500 − 300 = 200 mL

الإجابة

V = 200 mL
9.جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الإجابة: R = 14,4 mL/h

تسريب الهيبارين والإنسولين: التركيز = الوحدات في الكيس/حجم الكيس (units/mL). معدل المضخة (mL/h) = الوحدات في الساعة/التركيز، والوحدات في الساعة = mL/h × التركيز. للأمر المعتمد على الوزن، احسب أولًا units/h = units/kg/h × الوزن. حجم الجرعة الدفعية (البلعة) = الوحدات المطلوبة/تركيز القارورة. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

الوحدات في الساعة

18·80 = 1 440 وحدة/h

التركيز

25 000/250 = 100 وحدة/mL

معدل المضخة

R = 1440/100 = 14,4 mL/h

الإجابة

R = 14,4 mL/h
10.جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الإجابة: R = 17,1 mL/h

التسريبات المعايَرة: أوجد أولًا التركيز بالـ mcg/mL (mg × 1000/mL). للأمر المعتمد على الوزن، mcg/min = mcg/kg/min × الوزن. ثم mL/h = mcg/min × 60/التركيز. وبالعمل عكسيًا، mcg/kg/min = mL/h × التركيز/(60 × الوزن). الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

التركيز

400 mg = 400 000 mcg
400 000/250 = 1600 mcg/mL

الجرعة في الدقيقة وفي الساعة

5·91 = 455 mcg/min
455·60 = 27300 mcg/h

معدل المضخة

R = 27300/1600 = 17,06 ≈ 17,1 mL/h

الإجابة

R = 17,1 mL/h
11.الحسابات الصيدلانية

الإجابة: C = 200 mg/mL

الإذابة: يشغل المسحوق حيّزًا، لذا الحجم النهائي هو المذيب مضافًا إليه حجم المسحوق. التركيز = الدواء في القارورة/الحجم النهائي، والحجم الواجب إعطاؤه = الجرعة/التركيز. على الملصق متعدد التراكيز، استخدم التركيز المقابل لكمية المذيب التي أضفتها فعلًا. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

الحجم النهائي

4,5 + 0,5 = 5 mL

التركيز

C = 1000/5 = 200 mg/mL

الإجابة

C = 200 mg/mL
12.الحسابات الصيدلانية

الإجابة: V = 2,4 mL

من التركيز إلى الحجم: حوّل التركيز إلى mg لكل mL أولًا. النسبة المئوية وزن/حجم هي غرامات لكل 100 mL، إذن x% = 10x mg/mL. وتركيز النسبة 1:n هو 1 g في n mL. وبعد الإذابة يكون التركيز جرعة المسحوق على الحجم النهائي (المذيب + حجم المسحوق). ثم الحجم = الجرعة/التركيز.

الحجم النهائي والتركيز

4,8 + 0,2 = 5 mL
C = 250/5 = 50 mg/mL

الحجم

V = 120/50 = 2,4 mL

الإجابة

V = 2,4 mL

ExamProblems · examproblems.com/courses/nursing-math