الرياضيات التمريضية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و12 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الخطوات المترية
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
الوزن والطول
1 kg = 2,2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2,54 cm, 1 ft = 12 in
المقاييس المنزلية
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
درجة الحرارة
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
نظام الساعة 24
ساعات PM من 1 إلى 11: أضف 12؛ 12 AM = 00:xx؛ 12 PM = 12:xx
معدل الجرعة
mcg/min × 60/1000 = mg/h
عوامل المختبر
الغلوكوز 1 mmol/L = 18 mg/dL؛ الكرياتينين 1 mg/dL = 88,4 µmol/L؛ Hb 1 g/dL = 10 g/L

الطريقة

  1. اكتب الكمية المعطاة مع وحدتها والوحدة التي تريدها.
  2. اختر المكافئ: 1000 بين kg وg وmg وmcg أو بين L وmL؛ 1 kg = 2,2 lb؛ 1 tsp = 5 mL، و1 tbsp = 15 mL، و1 fl oz = 30 mL، و1 cup = 240 mL.
  3. اكتبه على شكل كسر بحيث تُختزل الوحدة غير المرغوبة؛ وفي المعدل استخدم كسرًا واحدًا لكل وحدة تتغير.
  4. تحقق من الاتجاه: الوحدة الأصغر تعطي عددًا أكبر.
  5. قرّب الجواب النهائي فقط، إلى الدقة التي يذكرها السؤال.

حسابات الجرعات

الجرعة من التركيز
الحجم = الجرعة / التركيز
الجرعة حسب الوزن
الجرعة = mg/kg × وزن الجسم
أقراص
العدد = الجرعة / قوة القرص
الوحدات
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

الطريقة

  1. حوّل الجرعة الموصوفة وتركيز المستحضر المتوفّر إلى الوحدة نفسها.
  2. استخدم المطلوب على المتوفّر مضروبًا في الكمية: (D/H) × Q.
  3. للجرعات المعتمدة على الوزن، اضرب في الوزن بالـ kg أولًا، ثم اقسم الجرعة اليومية على عدد الجرعات.
  4. قدّر أولًا وتحقّق من أن الإجابة معقولة.

معدلات التسريب الوريدي

معدل المضخة
mL/h = volume (mL)/time (h)
معدل التنقيط
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
مدة التسريب
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

الطريقة

  1. معدل المضخة بـ mL/h: الحجم مقسومًا على الزمن بالساعات.
  2. معدل التنقيط بالقطرات/min: الحجم × معامل التنقيط مقسومًا على الزمن بالدقائق.
  3. للزمن المتبقي: الحجم المتبقي مقسومًا على المعدل.
  4. قرّب كما يتطلّب السؤال أو الجهاز.

السوائل الوريدية وتوازن السوائل

هوليداي–سيغار في الساعة
4 mL/kg (أول 10 kg) + 2 mL/kg (الـ 10 kg التالية) + 1 mL/kg (لكل kg فوق 20)
هوليداي–سيغار في اليوم
100 / 50 / 20 mL/kg للشرائح نفسها
توازن السوائل
المدخول − المخرَج
رقائق الثلج
تُحسب بنصف حجمها
كمية البول
mL/kg/h = mL / (kg × h)
مدة التسريب
الزمن (h) = الحجم المتبقي (mL) / المعدل (mL/h)
الحجم المُسرَّب
mL = المعدل × الزمن

جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الجرعة اليومية
mg/day = mg/kg/day × الوزن (kg)
عدد الجرعات في اليوم
العدد = 24 h / الفاصل بين الجرعات (h)
من الباوند إلى الكيلوغرام
kg = lb / 2,2
تركيز التسريب
units/mL = الوحدات في الكيس / حجم الكيس
معدل المضخة
mL/h = الجرعة في الساعة / التركيز
تسريب معايَر
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
الجرعة من معدل المضخة
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
الوحدات
1 mg = 1000 mcg

الحسابات الصيدلانية

التركيز المئوي
% w/v = g لكل 100 mL
الكمية في المحلول
g = % × mL / 100
التركيز النسبي
1:X = 1 g في X mL؛ % = 100 / X
الإذابة (إعادة التكوين)
الحجم النهائي = المذيب + حجم المسحوق
التركيز
mg/mL = الدواء في القارورة / الحجم النهائي
طريقة الخلط (Alligation)
أجزاء H = T − L، أجزاء L = H − T
ماء أو قاعدة
0%

2مسائل تدريبية

1.الحسابات التمريضية وتحويل الوحداتمتوسطة
12345678910111213:20?12:20 PM1:20 PM1:20 AM3:20 PM

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). سُجّلت جرعة عند 13:20 (نظام 24 ساعة). أي إدخال هو الوقت نفسه بنظام 12 ساعة؟ انقر عليه.

13:20
  1. 112:20 PM
  2. 21:20 PM
  3. 31:20 AM
  4. 43:20 PM
2.الحسابات التمريضية وتحويل الوحداتصعبة
00:0020:4503:25t = ?

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يبدأ تسريب عند 20:45 وينتهي عند 03:25 صباح اليوم التالي (نظام 24 ساعة). كم دقيقة t استغرق؟

20:4503:25
t = min
3.حسابات الجرعاتمتوسطة
1:1000أمبولةV = ? mL

أمبولة إبينفرين (أدرينالين) مكتوب عليها 1:1000 (1 mg/mL). الوصفة 0,3 mg IM للتأق. ما الحجم V الذي تسحبه؟

1:10000,3 mg
V = mL
4.حسابات الجرعاتصعبة
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

الوصفة الطبية 4100 وحدة من دواء متوفر بتركيز 10000 وحدة/mL. اسحب الجرعة في محقنة 1 mL: ما الحجم V الذي تعطيه؟

4100 units10000 units/mL
V = mL
5.معدلات التسريب الوريديمتوسطة
15 gtt/mL40 mL/h? gtt/min

وُصف تسريب بمعدّل 40 mL/h، لكن لا تتوفّر مضخة. يجري بالجاذبية عبر طقم تسريب معامله 15 gtt/mL. أوجد معدّل التنقيط R بالقطرات في الدقيقة.

40 mL/h15 gtt/mL
R = gtt/min
6.معدلات التسريب الوريديصعبة
200 mL60 gtt/mL30 gtt/mint = ? h

يجري تنقيط بمعدل 30 قطرة/دقيقة عبر طقم 60 قطرة/mL. بقي في الكيس 200 mL. بعد كم ساعة t سيفرغ؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

30 gtt/min60 gtt/mL200 mL
t = h
7.السوائل الوريدية وتوازن السوائلمتوسطة
المدخولالمخرَجمناوبة 8 ساعاتماء250 mLحساء200 mLرقائق الثلج200 mLتسريب وريدي100 mL/h × 8 hمضاد حيوي وريدي2 × 50 mLالبول500 mLالبول150 mLالبول450 mL

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يبيّن السجل مدخول مريض ومخرَجه لمناوبة واحدة مدتها 8 ساعات. جرى التسريب الوريدي بالمعدل المبيَّن طوال المناوبة. أوجد المدخول الكلي I بالـ mL. احسب رقائق الثلج بنصف حجمها.

ماء: 250 mLحساء: 200 mLرقائق الثلج: 200 mLتسريب وريدي: 100 mL/h × 8 hمضاد حيوي وريدي: 2 × 50 mL
I = mL
8.السوائل الوريدية وتوازن السوائلصعبة
1000 mL→ 100 mL/hالبدء 07:00tالمجموع​ = ? h80 mL/h × 2 h

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يبدأ تسريب 1000 mL عند الساعة 07:00 بمعدل 80 mL/h. بعد 2 ساعات يُغيَّر المعدل إلى 100 mL/h ولا يُغيَّر بعد ذلك. بعد كم ساعة t من البدء سيفرغ الكيس؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

1000 mL80 mL/h · 2 h100 mL/h
t = h
9.جرعات الأطفال والرعاية الحرجةمتوسطة
20 000 وحدة500 mLheparin? mL/h64 kg12 وحدة/kg/h

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). كيس يحتوي 20 000 وحدة من الهيبارين في 500 mL. الأمر 12 units/kg/h لمريض وزنه 64 kg. على أي معدل R تضبط المضخة، بالـ mL/h؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

20 000 وحدة/500 mL12 وحدة/kg/h64 kg
R = mL/h
10.جرعات الأطفال والرعاية الحرجةصعبة
250 mg250 mLdobutamine? mL/h75 kg5 mcg/kg/min

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). كيس يحتوي dobutamine 250 mg في 250 mL. الأمر 5 mcg/kg/min لمريض وزنه 75 kg. على أي معدل R تضبط المضخة، بالـ mL/h؟ قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

250 mg/250 mL5 mcg/kg/min75 kg
R = mL/h
11.الحسابات الصيدلانيةمتوسطة
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

محلول تركيز نسبته 1:1000. تحتاج 0,67 mg. اسحب الحجم في محقنة 1 mL: ما هذا الحجم V؟

1:10000,67 mg
V = mL
12.الحسابات الصيدلانيةصعبة
0123455 mL

قارورة تحتوي 250 mg من مسحوق. تضيف 9,5 mL من المذيب، ويضيف المسحوق 0,5 mL إلى الحجم. الوصفة الطبية 27,5 mg. اسحب الجرعة: ما الحجم V الذي تعطيه؟

250 mg9,5 mL + 0,5 mL27,5 mg
V = mL

3المحاليل

1.الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الإجابة: 1:20 PM

نظام الـ 24 ساعة: من الساعة 1 بعد الظهر فصاعدًا أضف 12 إلى الساعة (3:45 PM = 15:45). من منتصف الليل إلى 12:59 AM تكون 00:00–00:59، وتبقى 12:00–12:59 PM كما هي 12:00–12:59. وعند العودة، اطرح 12 من الساعات 13–23 وأضف PM؛ وتصبح الساعة 00 هي 12 AM. احسب الزمن عبر منتصف الليل على جزأين: حتى 24:00 (00:00)، ثم من 00:00 فصاعدًا.

حوّل الساعة

13 − 12 = 1 → PM

الإجابة

1:20 PM

الإجابة

1:20 PM
2.الحسابات التمريضية وتحويل الوحدات

الإجابة: t = 400 min

نظام الـ 24 ساعة: من الساعة 1 بعد الظهر فصاعدًا أضف 12 إلى الساعة (3:45 PM = 15:45). من منتصف الليل إلى 12:59 AM تكون 00:00–00:59، وتبقى 12:00–12:59 PM كما هي 12:00–12:59. وعند العودة، اطرح 12 من الساعات 13–23 وأضف PM؛ وتصبح الساعة 00 هي 12 AM. احسب الزمن عبر منتصف الليل على جزأين: حتى 24:00 (00:00)، ثم من 00:00 فصاعدًا.

قبل منتصف الليل

20:45 → 24:00 = 195 min

بعد منتصف الليل

00:00 → 03:25 = 205 min

المجموع

t = 195 + 205 = 400 min

الإجابة

t = 400 min
3.حسابات الجرعات

الإجابة: V = 0,3 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

التركيز

1:1000 = 1 g/1000 mL = 1 mg/mL

الحجم

V = 0,3/1 = 0,3 mL

الإجابة

V = 0,3 mL

تذكر الملصقات الأمريكية الآن mg/mL (1 mg/mL = 1:1000؛ 0,1 mg/mL = 1:10 000). لا تعطِ أبدًا إبينفرين 1 mg/mL دفعةً وريدية IV.

4.حسابات الجرعات

الإجابة: V = 0,41 mL

سحب الجرعة: الحجم = (الجرعة الموصوفة/تركيز المخزون) × حجم المخزون. حوّل إلى الوحدات نفسها أولًا، ثم تحقق من أن الحجم يناسب المحقنة ويقع على أحد تدريجاتها.

الحجم

V = 4100/10000 = 0,41 mL

على المحقنة

في هذه المحقنة سعة 1 mL، كل خط صغير يساوي 0,01 mL.

الإجابة

V = 0,41 mL
5.معدلات التسريب الوريدي

الإجابة: R = 10 gtt/min

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

الملّيلترات في الدقيقة

40/60 = 0,6667 mL/min

معدل التنقيط

R = 0,6667·15 = 10 gtt/min

الإجابة

R = 10 gtt/min
6.معدلات التسريب الوريدي

الإجابة: t = 6,7 h

معدلات التسريب: تُضبط المضخة بوحدة mL/h = الحجم/الزمن بالساعات. ويُعدّ التنقيط بالجاذبية بالقطرات في الدقيقة: gtt/min = الحجم (mL) × معامل التنقيط (gtt/mL)/الزمن (min). معامل التنقيط مطبوع على عبوة طقم التسريب: أطقم التنقيط الكبير تعطي 10 أو 15 أو 20 gtt/mL (أطقم نقل الدم غالبًا 10 gtt/mL في الولايات المتحدة و15 في المملكة المتحدة)، وأطقم التنقيط الدقيق 60 gtt/mL. استخدم دائمًا معامل التنقيط الذي يعطيه السؤال أو العبوة.

المعدل بوحدة mL/h

30·60/60 = 30 mL/h

الوقت المتبقي

t = 200/30 = 6,667 ≈ 6,7 h

الإجابة

t = 6,7 h
7.السوائل الوريدية وتوازن السوائل

الإجابة: I = 1450 mL

المدخول والمخرَج: يشمل المدخول كل ما يدخل (السوائل الفموية، والتسريبات الوريدية، والأدوية والغسولات الوريدية، والتغذية بالأنبوب)؛ وتُحسب رقائق الثلج بنصف حجمها. يشمل المخرَج البول والمصارف والقيء والفواقد الأخرى. التوازن = المدخول الكلي − المخرَج الكلي؛ والتوازن السالب يعني فقدًا صافيًا. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

اجمع المدخول

فموي: 250 + 200 = 450 mL
رقائق الثلج: 200/2 = 100 mL
تسريب وريدي: 100·8 = 800 mL
مضاد حيوي وريدي: 2·50 = 100 mL
I = 1450 mL

الإجابة

I = 1450 mL
8.السوائل الوريدية وتوازن السوائل

الإجابة: t = 10,4 h

مدة التسريب: الزمن (h) = الحجم الواجب تسريبه (mL)/المعدل (mL/h)؛ استخدم الحجم المتبقي في الكيس، لا حجم الكيس. الحجم المُسرَّب = المعدل × الزمن. حوّل الساعات العشرية إلى ساعات ودقائق بضرب الكسر × 60 (0,5 h = 30 min، لا 50 min). الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

الجزء الأول

80·2 = 160 mL
1000 − 160 = 840 mL المتبقي

الجزء الثاني

840/100 = 8,4 h

الزمن الكلي

t = 2 + 8,4 = 10,4 h

الإجابة

t = 10,4 h

هذا نحو 10 h 24 min، لذا يفرغ الكيس نحو الساعة 17:24.

9.جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الإجابة: R = 19,2 mL/h

تسريب الهيبارين والإنسولين: التركيز = الوحدات في الكيس/حجم الكيس (units/mL). معدل المضخة (mL/h) = الوحدات في الساعة/التركيز، والوحدات في الساعة = mL/h × التركيز. للأمر المعتمد على الوزن، احسب أولًا units/h = units/kg/h × الوزن. حجم الجرعة الدفعية (البلعة) = الوحدات المطلوبة/تركيز القارورة. الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

الوحدات في الساعة

12·64 = 768 وحدة/h

التركيز

20 000/500 = 40 وحدة/mL

معدل المضخة

R = 768/40 = 19,2 mL/h

الإجابة

R = 19,2 mL/h
10.جرعات الأطفال والرعاية الحرجة

الإجابة: R = 22,5 mL/h

التسريبات المعايَرة: أوجد أولًا التركيز بالـ mcg/mL (mg × 1000/mL). للأمر المعتمد على الوزن، mcg/min = mcg/kg/min × الوزن. ثم mL/h = mcg/min × 60/التركيز. وبالعمل عكسيًا، mcg/kg/min = mL/h × التركيز/(60 × الوزن). الأرقام للتدريب فقط؛ عند سرير المريض اتّبع دائمًا البروتوكولات المحلية واطلب تحققًا مزدوجًا من الجرعات عالية الخطورة.

التركيز

250 mg = 250 000 mcg
250 000/250 = 1000 mcg/mL

الجرعة في الدقيقة وفي الساعة

5·75 = 375 mcg/min
375·60 = 22500 mcg/h

معدل المضخة

R = 22500/1000 = 22,5 mL/h

الإجابة

R = 22,5 mL/h
11.الحسابات الصيدلانية

الإجابة: V = 0,67 mL

من التركيز إلى الحجم: حوّل التركيز إلى mg لكل mL أولًا. النسبة المئوية وزن/حجم هي غرامات لكل 100 mL، إذن x% = 10x mg/mL. وتركيز النسبة 1:n هو 1 g في n mL. وبعد الإذابة يكون التركيز جرعة المسحوق على الحجم النهائي (المذيب + حجم المسحوق). ثم الحجم = الجرعة/التركيز.

التركيز بـ mg/mL

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

الحجم

V = 0,67/1 = 0,67 mL

الإجابة

V = 0,67 mL
12.الحسابات الصيدلانية

الإجابة: V = 1,1 mL

من التركيز إلى الحجم: حوّل التركيز إلى mg لكل mL أولًا. النسبة المئوية وزن/حجم هي غرامات لكل 100 mL، إذن x% = 10x mg/mL. وتركيز النسبة 1:n هو 1 g في n mL. وبعد الإذابة يكون التركيز جرعة المسحوق على الحجم النهائي (المذيب + حجم المسحوق). ثم الحجم = الجرعة/التركيز.

الحجم النهائي والتركيز

9,5 + 0,5 = 10 mL
C = 250/10 = 25 mg/mL

الحجم

V = 27,5/25 = 1,1 mL

الإجابة

V = 1,1 mL

ExamProblems · examproblems.com/courses/nursing-math